1、 1 2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分） 1、设 S、 T是两个非空集合，且 S? ,TT?S ，令 X=S T，则 S X=（ ） A X B ? C S D T 2. 设函数 1()0， 为 有 理 数， 为 无 理 数xDx x? ?，则下列结论错误的是（ ） A. D（ x）的值域为 0,1 B. D（ x）是偶函数 C. D（ x）不是周期函数 D. D（ x）不是单调函数 3.已知函数fx的定义域为(3 2 , 1)aa?,且( 1)fx?为偶函数 ,则实数a的值是 （ ） A23B 6 C4D 2 4.下列说法正确的是（ ） A
2、. 命题 q ：已知 Ra? ，则 “ 1?a ” 是 “ 11?a ” 的必要不充分条件 。 B. 对于函数()y f x?，xR?， “()y f x?的图象关于 轴对称 ” 是 “y f x?是奇函数 ” 的必要而不充分条件 C.已知 2: , c o s 1 , : , 2 0p x R x q x R x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?“pq? 为真命题 D. “ 1sin 2? ”是 “ 30 150 “?或 的充分不必要条件 5若函数 ?fx在 R 上可导，且 2/( ) 2 (2 )f x x f x m? ? ?()mR? ，则 ( ) A. (0) (5)ff
3、? B (0) (5)ff? C (0) (5)ff? D无法确定 6、 .由曲线 1xy? ，直线 ,3y x y?所围成的平面图形的面积为（ ） A 329 B 2 ln3? C 4 ln3? D 4 ln3? 7已知函数 2()f x x? ， ( ) lgg x x? ，若有 ( ) ( )f a g b? ，则 b 的取值范围（ ） A.0, )? B.(0, )? C.1, )? D.(1, )? 8.设函数 ? ? 3 1, 1,2 , 1xxxfx x? ? ?则满足 ? ? ? ? ?2 faf f a ? 的 a 取值范围是（ ） A2,13?B2,3?C ? ?0,1 D
4、 ? ?1,? 9若函数 )(xf K ax- a-x（ a 0 且 a 1）在 R 上既是奇函 数又能是增函数，则 )(gx = loga(x +K）的图像为 ( ) 2 A B C D 10函数 aaxxy ? 23 在（ 0， 1）内有极小值，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 0， 3） B（， 3） C（， 3） D（ 0， 23 ） 11已知定义在 R 上的奇函数 ()fx，设其导函数 ()fx，当 ? ?,0x? 时，恒有( ) ( )xf x f x?，则满足 )12(3 12)3( ? xfxf 的实数 x 的取值 范围是（ ） A（ -1， 2） B 1( 1, )2?C
5、1( ,2)2D（ -2， 1） 12.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?有两个极值点 1 2 , 1 1 2, ( ) ,x x f x x x?若 2 2 ( ) 0x a f x b? ? ?则 关 于 的 方 程 3(f(x)的不同实数根个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 13幂函数 322 2)14( ? mmxmmy 的图像过原点，则实数 m 的值等于 . 14 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克 )与时间 t(小时 )成正比；药物释放完毕后，
6、 y与 t的函数关系式为 y ( )t a(a 为常数 )，如图所示据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室则从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室 15、在下面等号右侧两个分数的分母括号内各填上一个正数，并使这两个正数的和最小 191+( ) ( )? 16.如果不等式 xaxx )1(4 2 ? 的解集为 A ，且 20| ? xxA ，那么实数 a的取值范围是 . 三、解答题（共 70分） 17. （本题满分 10分）已知函数 ? ? 1.f x x x? ? ? （ 1）解关于 x 的不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）若 xR? ，
7、使得 ? ?2 3 2 0m m f x? ? ?成立，试求实数 m 的取值范围 . 18（本题满分 12分） 1 0.1 O y(毫克 ) t(小时 ) 3 已知集合 A= )13()2( ? axxx 0? ，集合 B=? ? ? 0)1( 22axaxx 。 （ 1）当 a =2时，求 ?AB； （ 2）当 a 31? 时，若元素 x A? 是 x B? 的必要条件，求实数 a 的取值范围。 19. （本题满分 12分）已知函数 2( ) 2 5 ( 1)f x x ax a? ? ? ? （ 1） 若函数 ()fx的定义域和值域均为 1,a ，求实数 a 的值； （ 2） 若 ()fx
8、在区间 ? ?,2? 上是减函数，且对任意的 ? ?12, 1, 1x x a?，总有 12( ) ( ) 4f x f x?，求实数 a 的取值范围； 20.（本题满分 12 分）为了保护环境 ，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 y （万元）与处理量 x （吨）之间的函数关系可近似地表示为： ? ? ?50,30,16004030,10,64025123xxxxxy ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工产品。 ( )当 ? ?50,30?x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利， 则国
9、家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ （） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。 21.（本题满分 12分） 已知函数 ?fx是定义在区间 ? ?1,1? 上的奇函数，且 ?11f ? ，若 ? ?, 1,1 , 0m n m n? ? ? ?时，有 ? ? ? ? 0f m f nmn? ? 成立 （ 1）证明：函数 ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数； 4 （ 2）解不等式 ? ? ? ?2 1 3 3 0f x f x? ? ? ?； （ 3）若不等式 ? ? 2 21f x t at? ? ?对 ? ? ? ?1,1 , 1,1xa? ? ? ? ?恒成立，求实数 t
10、 的取值范围 22（本小题满分 12分） 已知 2)(,ln)( 23 ? xaxxxgxxxf （ I） 如果函数 )(xg 的单调递减区间为 )1,31(? ，求函数 )(xg 的解析式； （ II） 在 ( )的条件下 ,求函数 )(xgy? 的图像在点 )1,1(?P 处的切线方程； （ III） 若不等式 2)()(2 ? xgxf 恒成立， 求实数 a 的取值范围 2018届高三年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）
11、13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） 18、（ 12 分） 5 19、（ 12 分） 20、（ 12 分） 6 21、（ 12 分） 22、（ 12 分） 7 2018届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案 1 10： ACDBB CCBCD AB 13. 4 14. 0.6 15. 4 ， 12 16. 【答案】 ? ?2,? 17、解： （ ） 当 0x? 时， ( ) 3 1 3 1f x x x x? ? ? ? ? ? ?，得 1x? ；? 1分 当 1x? 时， ( ) 3 ( 1 ) 3 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?
12、? ?，得 2x? ；? 2分 当 10x? ? ? 时， ( ) 3 ( 1 ) 3 3 1f x x x? ? ? ? ? ? ? ?，矛盾，得 x? ；? 3分 综上所术，不等式 ( ) 3fx? 的解集为 | 2xx? 或 1x? . 8 （ ） 1 .对 xR? ， ( ) | | | 1 | | ( 1 ) | 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，即 min( ) 1fx ? ；? 6分 2 .对 xR? ， 2 3 2 ( ) 0m m f x? ? ?恒成立 ? 对 xR? ， 2 m in3 2 ( ) 0m m f x? ? ?恒成立 ? 对 xR? ， 2
13、 3 2 0mm? ? ? ；? 8分 3 .解不等式 2 3 2 0mm? ? ? 得 1m? 或 2m? .? 9分 所以实数 m 的取值范围为 ( , 2 1, )? ? ? ?.? 10分 18. 19.解： （ 1） 52)( 2 ? axxxf? 在 ,( a? 上的减函数， ? 52)( 2 ? axxxf 在 1,a 上单调递减 afxf ? )1()( max 且 1)()( min ? afxf 2?a ? ? ? ? 4分 （ 2） ? ()fx在区间 ? ?,2? 上是减函数， 2?a ? ? 6分 )(xf? 在 ,1a 上单调递减，在 1, ?aa 上单调递增 2m
14、 in 5)()( aafxf ? ， ? ?)1(),1(m a x)( m a x ? affxf 0)2(2)6(26)1()1( 22 ? aaaaaaaff afxf 26)1()( m ax ? ? ? ? ? 8分 ?对任意的 ? ?12, 1, 1x x a?，总有 12( ) ( ) 4f x f x? 4)()( m inm ax ? xfxf ， ? ? 10分 即 31 ? a 又 2?a? ， 32 ? a ? ? ? ? 12分 20.解：（）当 ? ?50,30?x 时，设该工厂获利为 S ，则 700)30()160040(20 22 ? xxxxS ?（ 2分
15、） 所以当 ? ?50,30?x 时， ,0?S 因此，该工厂不会获利 所以国家至少需要补贴 700 元，才能使工厂不亏损 ?（ 4分） （）由题意可知，二氧化碳的 每吨平均处理成本为： ? ? ?50,30,40160030,10,640251)(2xxxxxxxyxP ?（ 6分） 9 21.解：（ 1）任取 1211xx? ? ? ? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?121212f x f x xxxx?， 1211xx? ? ? ? ， ? ?120xx? ? ? ， 又 ? ? ? ?121212 0
16、 , 0f x f x xxxx? ? ? ?， ? ? ? ?120f x f x?， 即函数 ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数 （ 2） 函数 ?fx是定义在区间 ? ?1,1? 上的奇函数，且在区间 ? ?1,1? 上是增函数， 则不等式可转化为 ? ? ? ?2 1 3 3f x f x? ? ?， 根据题意，则有221 3 31 1 11 3 3 1xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 41,3x ? ?即不等式的解集为 4|13xx? （ 3）由（ 1）知 ， ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数， ?fx在区间 ? ?1,1? 上的最大值为 ?11f
17、? ， 要使 ? ? 2 21f x t at? ? ?对 ? ?1,1x? ? ， ? ?1,1a? 恒成立， 只要 2 2 1 1t at? ? ? ，即 2 20t at?恒成立 设 ? ? 2 2g a t at? ， 对 ? ? ? ?1,1 , 0a g a? ? ? ?恒成立， 10 则有 ? ? ? 221 2 01 2 0g t tg t t? ? ? ? ? ? ? ?即 0220tt? ? ? 或 或， 2 2 0t t t? ? ? ?或 或 即实数 t 的取值范围为 ? ? ? ? ? ?, 2 2, 0? ? ? 22.解 :(1) 2( ) 3 2 1g x x ax? ? ? ? 由题意 0123 2 ? axx 的解集是 ? 1,31即 0123 2 ? axx 的两根分别是 1,31? . 将 1?x 或 31? 代入方程 0123 2 ? axx 得 1?a . ? ? 223 ? xxxxg . ? 3分 (2)由
