1、 1 2017届高三年级 第四次 月考数学理科试卷 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1. 设全集 ? ?0? xRxU ，函数 xxf lg1)( ? 的定义域为 M， 则 MCu 为 （ ） A. ? ?0),10( U? B. ),10( ? C. )10,0( D. ? ?10,0 2.函数 f(x) lnx 1x的零点所在的区间是 （ ） A.(0,1) B.(1， e) C.(e,3) D.(3， ) 3下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是 （ ） Axxy e e?Btanyx?C3 |x x?Dln( 2) ln( 2 )y x x? ? ? ?4数列 ?na
2、满足 112 ( 2 )n n na a a n? ? ?，且 1 3 5 2 4 69 , 1 2a a a a a a? ? ? ? ? ?则 345a a? ? ?（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 5若( 1,2)x? ?,20ax?是假命题的一个充 分不必要条件为 a （ ） A( , 1) (2, )? ? ?B( 1,2)?C, 1)?D? ? ?, 1 2,? ? ?6在 ABC中， a， b， c是角 A， B， C的对边，若 a， b， c成等比数列， A 60 ，则 bsinBc （ ） A.12 B. 32 C. 22 D.34 7.在 ABC中，若 2 ,B
3、 C A B B C C B C A B C B A? ? ?则 ABC是（ ） A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等边三角形 8对于实数 x，用 x表示不超过 x的最大整数，如 0.32 0， 5.68 5.若 n为正整数， an n4，Sn为数列 an的前 n项和，则 S40=（ ） A. 190 B. 180 C. 170 D.160 9已知 O是 ABC 中的一点， 3 5 0OA OB OC? ? ?,则 OAB 与 OAC 的面积之比为 （ ） A. 1:3 B. 1 C. 5:3 D. 3:5 10已 知 31c o s6s in ( ? ） ，则 ?） 6(c
4、ossin2 ? （ ） 2 A185 B 185C 97 D 97 11.已知点 )1,0(A ，曲线 xayC ln: ? 恒过定点 B ， P 为曲线 C 上的动点且 ABAP? 的最小值为 2 ，则 ?a （ ） A. 2? B.-1 C.2 D.1 12 已知函数 ? ? 2 2 1 lnf x x x a x? ? ? ?有两个极值点 1， 2，且 12xx?，则 （ ） A ? ?2 1 2 ln 24fx ?B ? ?2 1 2 ln 24fx ?C ? ?2 1 2 ln 24fx ? D ? ?2 1 2 ln 24fx ? 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.
5、 已知函数 ),1,0()1(,)10(,2)( 2 ? aaxaxxaxfx且 ),2()1( ff ? 则 ?)6(log4f _ 14.如图，它满足： (1)第 n 行首尾两数均为 n； (2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第 n(n2) 行的第 2个数是 . 1ab?，则 ab? 的取值范围为 15 非 零向量 ,ab夹角为 60 ，且16已知函数 ( ) ( )f x x a x? ? ?的图象与直线 y?有且只有一个交点，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 70分） 17 （本小题满分 12分）已知函数 2( ) 3 s in 2 2 s inf x x x?. （ ）若点 (
6、1, 3)P ?在角 ?的终边上，求 ()f?的值； （ ）若 , 63x ?，求 ()fx的值域 . 3 18（本小题共 12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏： （ 1）给出四个数字 0， 1， 2， 5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然 后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率； （ 2）甲先从 1， 2， 3， 4， 5， 6 这 六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢问这种游戏规则公平吗？请说明理由 19（本小题满分 12分） 已知等差数列 an的公差不为零， a1 =3，且 a1， a2， a4成等比数列 （ I）求 an的通项公式
7、； （ II）数列 nka是以 a1为首项， 3为公比的等比数列，求数列 ? nnk 的前 n项和 Sn 4 20 （本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB 侧面 BB1C1C， BC 2 ， AB BB1 2， BCC1 4 ，点 E在棱 BB1上 . （ ）求证： C1B 平面 ABC； （ ）若 BE BB 1，试确定 的值，使得二面角 A-C1E-C的余弦值为 5 5 . 21（本小题满分 12分） 定义在 R上的函数 ()fx满足2 2 2(1)( ) 2 (0 )2 xff x e x f x? ? ? ?, 21( ) ( ) (1 )24xg
8、x f x a x a? ? ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的解析式； （ ）求函数 ()gx的单调区间； （ ） 如果 s 、 t 、 r 满足 | | | |s r t r? ，那么称 s 比 t 更靠近 r . 当 2a 且 1x 时，试比较 ex 和 1xea? 哪个更靠近 lnx ，并说明理由 . E A C B C1 B1 A1 5 22. （本小题满分 10 分）存在实数 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，使不等式 错误 !未找到引用源。 成立，记实数 M的最小值为 m （ 1）求 m的值；（ 2）解不等式 错误 !未找到引用源。 。 2017 届高三年级
9、第四次 月考数学理科试卷答题卡 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 12分） 6 18、（本小题满分 12分） 19、（本小题满分 12分） 7 20、（本小题满分 12分） E A C B C1 B1 A1 8 21、（本小题满分 12分） 9 22、（本小题
10、满分 10分） 10 2017届高三年级 第四次 月考数学理科试卷 答案 1-12 ABDDC BCACB DA 13、 66 14、 n2 n 22 15、 (1, 3 16、 2a? 17、 2 sin (2 ) 16x ? ? ?， 因为 , 63x ?，所以 65626 ? ? x， 所以1 sin (2 ) 126x ? ? ? ?， 所以 ()fx的值域是 2,1?. 18解：（ 1）由 0， 1， 2， 5组成的四位数共有 :3A33=18， 乙猜 对的概率为 错误 !未找到引用源。 （ 6分） （ 2）从 1， 2， 3， 4， 5， 6 中 任选出 2 个数，共有 15 种，
11、如下： （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） （ 4， 5） （ 4， 6） （ 5， 6） 乙赢的概率为 错误 !未找到引用源。 甲赢的概率为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 这种游戏规则不公平 （ 12分） 19解：（ ）设的公差为 d ，由题意， 122 4a aa? ，即 ? ? ? ?21 1 1 3a d a a d? ? ?2 分 于是 1 0()da d ? 因为 0d? ，且 1 3a? ，所以 3d? 4 分 故 3nan? 5 分 （ ）由（ ）知， 3nk na k?， 6 分 又 数列 ?nka是以 1a 为首项， 3 为公比的等比数列，则 13 3 3nk nna ? ? ?， 7 分 所以 33nnk? ，即 13nnk ? 8 分 因此 0 1 2 11 3 2 3 3 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?L 则 ? ?1 2 3 13 1 3 2 3 3 3 1 3 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分
