1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知集合 0 , 1 , 2 , | 1 1 , M N x x x Z? ? ? ? ? ?，则 A.MN? B.NM? C. 0,1MN? D.M N N? 2.“ 0x? ” 是 “ 2 0xx? ” 的 A.充分不 必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列 ?na 是等差数列， 10 10a ? ，其前
2、 10项和 10 60S ? ，则其公差 d= A. 29? B.29 C. 89? D.89 4.已知命题： 1:p 函数 ? ? xxf x e e?在 R 上单调递增； 2:p 函数 ? ? xxg x e e?在 R 上单调递减，则在命题 ? ?1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p? ? ? ?和 ? ?4 1 2:q p p? 中，真命题是 A. 13,qq B. 23,qq C. 14,qq D. 24,qq 5.如图是正三棱锥 V ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 6.函数 ( )
3、 s in ( )( 0 )6f x x ? ? ?的最小正周期为 ? ，则3f ?的值是 A.12 B. 12? C. 32 D. 32? 7.如果平面向量 (2,0), (1,1)ab?，那么下列结论中正确的是 A. ab? B. 22ab? C.()a b b? D. /ab - 2 - 8.已知函数 ? ? ( 0 , 1)xf x a b a a? ? ? ?的定义域和值域都是 ? ?1,0? ，则 a+b= A. 32? B.52 C.2 D. 32? 或 1 9.在 ABC? 中，已知 32 , 2 2 , c o s 4b c a A? ? ?，则 ABC? 的面积 是 A.
4、7 B. 74 C.165 D.45 10.已知实数 x、 y满足不等式组 21010xx y mxy? ? ? ? ? ?,若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4,则实数 m的取值范围是 A.? ?3, 3? B. 0, 3? C. 3,0? D. 3, 3? 11.对定义在 R 上的连续非常函数 ? ? ? ? ? ?,f x g x h x，如果 ? ? ? ? ? ?2g x f x h x?总成立，则称? ? ? ? ? ?,f x g x h x成等比函数 .若 ? ? ? ? ? ?,f x g x h x成等比函数，则下列说法中正确的个数是 若 ? ? ? ?,f
5、x h x 都是增函数，则 ?gx是增函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是减函数，则 ?gx是减函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是偶函数，则 ?gx是偶函数； 若 ? ? ? ?,f x h x 都是奇函数，则 ?gx是奇函数； A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知 ?fx是 ?fx的导函数 ,在区间 ? ?0,? 上 ? ?0fx? ,且偶函数 ?fx满足 1(2 1) ( )3f x f? ,则的取值范围是 ( ) A. 12( , )33 B. 2( , )3? C. 12( , )23 D. 12,23?二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13.命
6、题 “ 1x?,11()22x?” 的否定是 _ - 3 - 14.向量 0 0 0 0( c o s 1 0 , s i n 1 0 ) , ( c o s 7 0 , s i n 7 0 ) , 2a b a b? ? ? ? 15.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 300的 方向上，行驶 600m后到达 B处，测得此山顶在西偏北 750的方向上，仰角为 300，则此山的高度 CD= m. 16.已知函数 ()fx的定义域为 R，当 0x? 时， 3( ) 1f x x?;当 时， ；当 12x?时， 11( ) ( )22f x f x?
7、 ? ?则 (6)f ? _三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.设命题 p:函数 错误 !未找到引用源。 是 R 上的减函数，命题 q:函数 错误 !未找到引用源。2( ) 4 3f x x x? ? ?在 错误 !未找到引用源。 的值域为 错误 !未找到引用源。 若 “ 错误 !未找到引用源。 ” 为假命题， “ 错误 !未找到引用源。 ” 为真命题，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 18.已知 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ta n 3 ( c o s c o s )c
8、 c a B b A?. （ 1）求角 C ； （ 2）若 23c? ，求 ABC 面积的最大值 19.已知 ?na 是等比数列，满足 143, 24aa?，数列 ? ?nnab? 是首项为 4，公差为 1 的等 差数列 （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）求数列 ?nb 的前 n项和 20.如图，三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱 AA1 底面 ABC， ACB=90 ， E是棱 CC1的中点， F是 AB的中点， AC=BC=1， AA1=2 （ 1）求证： CF 平面 AB1E； （ 2）求三棱锥 C AB1E的体积 - 4 - 21.某企业在政府部门的支持下 ,进
9、行技术攻关 ,新上了一种从 “ 食品残渣 ” 中提炼出生物柴油 的项目 ,经测算 ,该项目月处理成本 (元 )与月处理量 (吨 )之间的函数关系可以近似? ? ?3221 8 0 5 0 4 0 , 1 2 0 , 1 4 431 2 0 0 8 0 0 0 0 , 1 4 4 , 5 0 02x x x xyx x x? ? ? ? ? ? ? ?,且每处理一吨 “ 食品残渣 ”, 可得到能 利用的生物 柴油价值为 200元 ,若该项目不获利 ,政府将补贴 . （ 1）当 ? ?200,300x? 时 ,判断该项目能否获利 ?如果获利 ,求出最大利润 ;如果不获利 ,则政府 每月至 少需要补
10、贴多少元才能使该项目不亏损 . （ 2）该项目每月处理量为多少吨时 ,才能使每吨的平均处理成本最低 ? 22.已知函数 ? ? ( , )xf x e m x n m n R? ? ? ? （ 1）若函数 ?fx在 x=0处的切线过点 (1,0) ，求 mn? 的值； （ 2）当 0n? 时，若函数 ?fx在 R上没有零点，求 m的取值范围 . - 5 - 上饶县中2018届高三第二次月考 数学（文）试题参考答案 一、 选择题： CADCC ACAA D A A - 6 - 二、填空题： 13. 0 1x?,011()22x ?; 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解 ：由 错误 !
11、未找到引用源。 得 错误 !未找到引用源。 . 因为 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上的值域为 错误 !未找到引用源。 ,所以错误 !未找到引用源。 .又因为 “ 错误 !未找到引用源。 ” 为假命题， “ 错误 !未找到引用源。 ” 为真命题，所以 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 一真一假 若 错误 !未找到引用源。 真 错误 !未找到引用源。 假，则 错误 !未找到引用源。 ； 若 错误 !未找到引用源。 假 错误 !未找到引用源。 真，则 错误 !未找到引用源。 . 综上可得， 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 . 18
12、.解： 19解：（ 1）设等比数列 的公比为 由题意，得 ， 所以 又数列 是 首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 从而 （ 2）由（ ）知 数列 的前 项和为 - 7 - 数列 的前 项和为 所以，数列 的前 项和为 20.试题解析： （ 1）证明：取 1AB 中点 M，连 MF， ME， E为 CC1中点， F为 AB 中点， MF B1B， ， EC B1B， ， MF EC，且 MF=EC， MFCE为平行四边形， CF EM， CF?平面 AB1E， EM?平面 AB1E， CF 平面 AB1E （ 2）解： AA1 底面 ABC， 侧面 AC1 底面 ABC， 又 ACB=90
13、， BC垂直于交线 AC， BC 侧面 AC1 AC=BC=1， AA1=2， ， 111 1 113 2 6C A B E B A C E B A C EV V V? ? ? ? ? ? ? ? 21.解： 1.当 时 ,设该项目获利为 , 则 . 当 时 , , 因此该项目不会获利 .当 时 , 取得最大值 , 所以政府每月至少需要补贴 元才能使该项目不亏损 . 2.由题意可知 ,“ 食品残渣 ” 的每吨处理成本为 - 8 - 当 时 , , 当 时 , 取得最小值 ; 当时 , , 当 当且仅当 ,即 时 , 取得最小值 . 当每月处理量为 吨时 ,才能使每吨的平均处理成本最低 . 22
14、解：（ 1） ( ) , ( 0 ) 1xf x e m k f m? ? ? ? ? 因为 (0) 1 ,fn?所以切点为 (0,1 )n? 所以切线方程为 (1 ) (1 )( 0 )y n m x? ? ? ? ?， 过点 (1,0)，所以 (1 ) 1 , 2n m m n? ? ? ? ? ? （ 2）当 0n?时， () xf x e mx?无零点 , 方程 xe mx?无实根 函数 ,xy e y mx?无公共点 如图 ,当两函数图象相切时 ,设切点为00( , )xxe0( ) , xxxy e e k e? ? ?所以切线方程为 00 0()xxy e x x? ? ?, 过点 (0,0), 0000,1e e x x? ? ? ? 此时 0xm e e?,所以 0, )me?
