1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2018届高三数学上学期第三次月考试题 理 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合 A=x|y=lg（ x 1） ，集合 B=y|y= x2+2，则 AB 等于 A（ 1， 2） B（ 1， 2 C 1， 2） D 1， 2 2.已知向量 a =（ 1， 3）， b =（ 2， 1），若 （ ka +b ） （ a 2b ），则实数 k的取值为 A 12B 12C 2 D 2 3.若 a=20.5， b=log 3， c=ln13 ，则
2、A b c a B b a c C a b c D c a b 4.已知 Sn为等差数列 an的前 n项的和， a2+a5=4， S7=21，则 a7的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 5.直线 x+（ 1+m） y=2 m和直线 mx+2y+8=0平行，则 m的值为 A 1 B 2 C 1或 2 D 23?6.设曲线 y=a（ x 2） ln（ x 1） + 6在点（ 2， 6）处的切线方程为 y=3x，则 a= A 2 B 3 C 4 D 5 7.若 P（ 2， 1）为圆（ x 1） 2+y2=25的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 A 2x+y 3=0 B x+y 1=0 C
3、 x y 3=0 D 2x y 5=0 8.已知函数 f（ x） =sin（ x+ ）（ 0， | | 2? ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 3? 个单位后得到函数 g（ x） =cosx 的图象，则函数 f（ x）的图象 A关于直线 12x ? 对称B关于直线 512x ? 对称C关于点（ 12? ， 0）对称D关于点（ 512? ， 0）对称9.若实数 x， y满足不等式 3 3 02 3 010xyxyx my? ? ? ? ? ? ?，且 x+y 的最大值为 9，则实数 m= A 2 B 1 C 1 D 2 - 2 - 10.已知椭圆 E： 22 1( 0)xy abab? ?
4、? ?的右焦点为 F（ 3， 0），过点 F的直线交椭圆 E于 A、B两点若 AB的中点坐标为（ 1， 1），则 E的方程为 A 22145 36xy?B 22136 27xy?C 22127 18xy?D 22118 9xy?11.已知关于 x 的不等式 ? ?21 01x bx c aba ? ? ? ?的解集为 ? ，则 ? ? ? ?212 1 1a b cT ab ab ?的最小值为 A 3 B 2 C 23 D 4 12.定义在 R上的奇函数 y=f（ x）满足 f（ 3） =0，且当 x 0时，不等式 f（ x） xf （ x）恒成立，则函数 g（ x） =xf（ x） +lg|
5、x+1|的零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 （每小题 5 分 ，共 20 分 ） 13.若某几何体的三视图如 右 图所示，则此几何体的体积等于_cm3. 14. 曲线 xxxy 223 ? 与 x 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积为 15.在 ABC 中，已知 a， b， c是角 A、 B、 C的对应边，则 若 a b，则 f（ x） =（ sinA sinB） ?x在 R上是增函数； 若 a2 b2=（ acosB+bcosA） 2，则 ABC 是 Rt ； cosC+sinC 的最小值为 2? ； 若（ 1+tanA）（ 1+tanB） =2，则 34AB?
6、，其中错误命题的序号是 16.对于三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x cx d a? ? ? ? ?给出定义： - 3 - 设 ()fx是函数 ()y f x? 的导数， ()fx是函数 ()fx的导数， 若方程 ( ) 0fx? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” ，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ”就是对称中心。给定函数 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，请你根据上面探究结果，计算1 2 3 2 0
7、1 2( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3f f f f? +=_. 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.已知集合 A是函数 y=lg（ 20+8x x2）的定义域，集合 B是不等式 x2 2x+1 a20 （ a 0）的解集， p： xA ， q： xB ， （ ）若 AB? ，求 a的取值范围； （ ）若 p是 q的充分不必要条件，求 a的取值范围 18.已知向量 (sin , 1)mx?，向量 1( 3 cos , )2nx?，函数 ( )
8、( )f x m n m? ? ? ? ? （ ）求 f（ x）单调递减区间； （ ）已知 a， b， c分别为 ABC 内角 A， B， C的对边， A为锐角， ， c=4， 且 f（ A）恰是 f（ x）在 0,2?上的最大值，求 A， b，和 ABC 的面积 S19.在等比数列 ?na 中， 1 1a? ，且 2a 是 1a 与 3 1a? 的等差中项 - 4 - （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足 1 ( 1) ()( 1) nn n n ab n Nnn ?求数列 bn的前 n项和 nS 20.如图，在四棱锥 P ABCD中， PA 平面 ABCD，
9、DAB 为直角， ABCD ， AD=CD=2AB=2， E，F 分别为 PC， CD 的中 点 （ 1）证明： AB 平面 BEF； （ 2）若 255PA?，求二面角 E BD C的大小；（ 3）求点 C到平面 DEB的距离 21.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，短轴长为 2 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）若圆 O： x2+y2=1 的切线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，线段 AB的中点为 M，求 |OM|的最大值 - 5 - 22.已知函数 ()xexfxe?， g（ x） =ax 2lnx a（ aR ， e为自然对数的底数）
10、 （ 1）求 ()fx的极值； （ 2）在区间 ? ?0,e 上，对于任意的 0x ，总存在两个不同的 12,xx，使得 1 2 0( ) ( ) ( )g x g x f x?，求 a 的取值范围 - 6 - 高三第三 次月考数学理科试卷答案 1.B 【考点】交集及其运算 【分析】求出 A中 x的范围确定出 A，求出 B中 y的范围确定出 B，找出 A与 B 的交集即可 【解答】解：由 A中 y=lg（ x 1），得到 x 1 0， 解得： x 1，即 A=（ 1， +）， 由 B中 y= x2+2 2，得到 B=（， 2， 则 A B=（ 1， 2， 故选： B 【点评】此题考查了交集及其
11、运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.A 【考点】平行向量与共线向量 【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用 【分析】首先要表示出向量，再代入 向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可 【解答】解： =（ 1， 3）， =（ 2， 1）， k + =k（ 1， 3） +（ 2， 1） =（ 2+k， 1 3k）， 2 =（ 3， 5）， （ k + ）（ 2 ）， 5（ 2+k） = 3（ 1 3k）， 解得： k= 故选： A 【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题 3.C 【
12、考点】对数值大小的比较 - 7 - 【分析】利用对数函数的单调性即可得出 【解答 】解： a=20.5， 1， 0 b=log 3 1， c=ln 0， a b c 故选： C 4.D 【考点】等差数列的性质 【分析】由 a2+a5=4， S7=21根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前 n项和公式可得， ，联立可求 d， a1，代入等差数列的通项公式可求 【解答】解法一：等差数列 an中， a2+a5=4， S7=21 根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4 根据等差数列的前 n项和公式可得， 所以 a1+a7=6 可得 d=2， a1= 3 所 以
13、 a7=9 解法二 ： S6=（ ） 6=12 a7=S7 S6=9 故选 D 5.A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】由直线平行可得 1 2 （ 1+m） m=0， 解方程排除重合可得 【解答】解 ： 直线 x+（ 1+m） y=2 m和直线 mx+2y+8=0平行 ， 1 2 （ 1+m） m=0， 解得 m=1或 2， 当 m= 2时，两直线重合 故选： A 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题 6.C - 8 - 【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得 a 1=3，即可得到 a的值 【解答 】解： y=a（ x 2） ln（ x 1）的导数为
14、： y =a ， 在点（ 2， 6）处的切线斜率为 a 1=3， 解得 a=4， 故选： C 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键 7.C 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】求出圆心 C的坐标，得到 PC 的斜率，利用中垂线的性质求得直线 AB 的斜率，点斜式写出 AB的方程，并化为一般式 【解答】解：圆（ x 1） 2+y2=25的圆心 C（ 1， 0），点 P（ 2， 1）为 弦 AB的中点， PC 的斜率为 = 1， 直线 AB的斜率 为 1，点斜式写出直线 AB 的方程 y+1=1（ x 2），即 x y 3=0， 故选 C 8.C
15、【考点】函数 y=Asin（ x+）的图象变换 【分析】利用正弦函数的周期性、函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（ x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论 【解答】解：函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0， | | ）的最小正周期为， =， =2 把其图象向左平移 个单位后得到函数 g（ x） =cos x=sin（ 2x+ +）的图象， + =k + ， k Z， = ， f（ x） =sin（ 2x ） - 9 - 由于当 x= 时，函数 f（ x） =0，故 A不满足条件，而 C满足条件； 令 x= ，求得函数 f（ x） =sin = ，故
16、 B、 D不满足条件， 故选： C 9.C 【考点】简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，再利用 z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点 A时，从而得到 m值即可 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设 z=x+y， 将最大值转化为 y轴上的截距， 当直线 z=x+y经过直线 x+y=9与直线 2x y 3=0的交点 A（ 4， 5）时， z最大， 将 m等价为斜率的倒数， 数形结合，将点 A的坐标代入 x my+1=0得 m=1， 故选 C 10.D 【考点】椭圆的标准方程 【分析】设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），代入椭圆方程得 ，利用“点差法”可得- 10 - 利用中点坐标公式可得 x1+x2=2， y1+y2= 2，利用斜
