1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 时间： 120分钟 分值： 150分 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.若 ii?1 =a+bi（ a， b R， i为虚数单位），则 a b等于（ ） A B 1 C 0 D 1 2.已知函数? 1x,211x,xlog)x(f1x21，则 f（ f（ 4） =（ ） A 3 B 81 C 3 D 8 3. “x1” 是 “lgx1” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.当 n=4时，执行如图所示的程序框图，输出 S的值是（ ） A 7
2、B 9 C 11 D 16 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为 的圆，则该几何体的表面积是（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 6.函数 f（ x） = 1sin2?x x的图象大致为（ ） - 2 - A B C D 7.要得到函数 y=cos（ 3x 4? ）的图象，只需将函数 y=sin3x的图象（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 8.矩形 ABCD中， AB=2 3 ， AD=2，点 E为线段 BC 的 中点，点 F为线段 CD上的动点，则的取值范围是（ ） A 2， 14 B 0， 12 C 0， 6
3、 D 2， 8 9.已知抛物线 y2=6x的焦点为 F，准线为 l ，点 P为抛物线上一点，且在第一象限， PA l ，垂足为 A， |PF|=2，则直线 AF 的倾斜角为（ ） A B C D 10.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔 15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 18 ，经过 108s 后又看到山顶的俯角为 78 ，则山顶的海拔高度为（ ） A（ 15 18 3 sin18cos78 ） km B（ 15 18 3 sin18sin78 ） km C（ 15 20 3 sin18cos7 8 ） km D（ 15 20 3 sin1
4、8sin78 ） km 11.设 x， y 满足约束条件?01x01yx06yx2 ，若 z=ax+y 仅在点（37 ， 34 ）处取得最大值，则 a的值可以为（ ） A 4 B 2 C 2 D 1 - 3 - 12.定义在 R上的奇函数 y=f（ x）满足 f（ 3） =0，且当 x 0时，不等式 f（ x） xf （ x）恒成立，则函数 g（ x） =xf（ x） +lg|x+1|的零点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知数列 an是等比数列， Sn为其前 n项和，且 a1=2， an+1=3Sn+2(nN
5、*)，则 a5= 14.已知 sin= 31 +cos ，且 （ 0， 2? ），则)4sin(2cos ?的值为 15.某产品的广告费用 x与销售额 y的统 计数据如表： 广告费 x（万元） 2 3 4 5 利润 y（万元） 26 49 56 根据表格已得回归方程为 =9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为 16.给出下列四个命题： 命题 “ ? x R， x2 0” 的否定是 “ ? x R， x2 0” ； 函数 y=f（ x）的定义域为（ ， 1） （ 1， + ），其图象上任一点 P（ x， y）满足 x2 y2=1，则函数 y=f（ x）可能是奇 函数； 若 a
6、， b 0， 1，则不等式 a2+b2 成立的概率是 函数 y=log2（ x2 ax+2）在 2， + ）恒为正，则 实数 a的取值范围是（ ， ） 其中真命题的序号是 （请填上所有真命题的序号） 三、解答题（本题共 6 道小题 ,共 70分） 17.某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100 名学生进行问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问題 5 分，调查结束后，发现这 100 名学生的成绩都在 75， 100内， 按成绩分成 5组：第 1组 75， 80），第 2组 80， 85）第 3组 8
7、5， 90），第 4组 90， 95）， 第 5 组 95， 100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第 3， 4， 5组，现在用分层抽样的方法在第 3， 4， 5组共选取 6人对新规取章制度作深入学习 （ 1）求这 100人的平均得分（同组数据用该区间的中点值作代表）； （ 2）求第 3， 4， 5组分别选取的人数； （ 3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这 6人随机选取人 2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这 3人 至多有一人被选取的概率 - 4 - 18.已知数列 an满足： + +?+ = （ n N*） （ 1）求数列 a
8、n的通项公式； （ 2）若 bn=anan+1， Sn为数列 bn的前 n项和，对于任意的正整数 n， Sn 2 恒成立，求Sn及实数 的取值范围 19.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD，底面 ABCD 为矩形， E 为 PC 的中点，且PD=AD=21 AB=4 （ 1）过点 A作一条射线 AG，使得 AGBD ，求证：平面 PAG 平面 BDE； （ 2）若点 F为线段 PC 上一点，且 DF 平面 PBC，求四棱锥 F ABCD的体积 20.已知椭圆 C： + =1（ a b 0）经过点（ 1， ），一个焦点为（ ， 0） （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若直线
9、y=k（ x 1）（ k0 ）与 x轴交于点 P，与椭圆 C交于 A， B两点，线段 AB 的垂直平分线与 x轴交于点 Q，求 的取值范围 21.已知函数 f(x)=xlnx+21 ax2 1，且 f（ 1） = 1 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若对任意 x （ 0， + ），都有 f（ x） 2mx+10 ，求 m的取值范围； - 5 - （ ）证明函数 y=f（ x） +2x的图象在 g（ x） =xex x2 1图象的下方 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为=2(sin+cos+?
10、1) （ 1）求曲线 C的参数方程； （ 2）在曲线 C上任取一点 P（ x， y），求的 3x+4y最大值 - 6 - 2017-2018高三上学期第二次月考（数学文科）试卷 参考答案 一、选择题 DDBAD ABADD AC 二、填空题 ;512.13;32.14?15.37; 16. ; 三、解答题 17.解：（ 1）这 100人的平均得分为： （ 2）第 3组的人数为 0.06 5 100=30， 第 4组的人数为 0.04 5 100=20， 第 5组的人数为 0.02 5 100=10，故共有 60 人， 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为： 3， 2， 1 （ 3）记其他人为、
11、丁、戊、己， 则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（ 甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、 （丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共 15种情况， 其中甲、乙、丙这 3人至多有一人被选取有 12 种情况， 故甲、乙、丙这 3人至多有一人被选取的概率为 18.解：（ 1） + +? + = （ n N*）， 当 n=1时， = ，解得 a1=2 当 n 2 时， + +? + = （ n N*） = ， 解得 an= ，当 n=1 时也成立 - 7 - （ 2） bn=anan+1= =2 数列 bn的前
12、n项和 Sn= + +?+ =2 ， 对于任意的正整数 n， Sn 2 恒成立， 实数的取值范围是 19 . 证明：（ 1）在矩形 ABCD中，连结 AC和 BD交于点 O， 连接 OE，则 O是 AC的中点， E 是 PC的中点， OE 是 PAC 的中位线， OEPA ， 又 OE?平面 BDE， PA?平面 BDE， PA 平面 BDE， 又 AGBD ，同理得 AG 平面 BDE， PAAG=A ， 平面 PAG 平 面 BDE 解：（ 2） DF 平面 PBC， DFPC 在 RtPDC 中， PD=4 ， CD=8， ， DF= = ， FC= = ， = ， 过 F作 FKPD
13、，交 CD 于 K，则 FK= ， PD 底面 ABCD， FK 底面 ABCD， 20.解：（）由题意得 ，解得 a=2， b=1 椭圆 C的方程是 ； - 8 - （）联立 ，得（ 1+4k2） x2 8k2x+4k2 4=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则有 ， ， 线段 AB的中点坐标为 ， 线段 AB的垂直平分线方程为 取 y=0， 得 ，于是，线段 AB 的垂直平分线与 x轴的交点 Q ， 又点 P（ 1， 0）， 又 = 于是， k 0， 的取值范围为 21.解：（）易知 f（ x） =lnx+1+ax， 所以 f（ 1） =1+a，又 f（ 1） = 1?
14、 a= 2? f（ x） =xlnx x2 1? （）若对任意的 x（ 0， +），都有 f（ x） 2mx+1 0， 即 xlnx x2 2mx 0恒成立，即： 恒成立? - 9 - 令 ，则 ，? 当 0 x 1时， ，所以 h（ x）单调递增； 当 x 1 时， ，所以 h（ x）单调递减；? x=1时， h（ x）有最大值 ， ，即 m的取值范围为 ? （）证明：要证明函数 y=f（ x） +2x的图象在 g（ x） =xex x2 1图象的下方， 即证： f（ x） +2x xex x2 1 恒成立，即： lnx ex 2? 由（）可得： ，所以 lnx x 1， 要证明 lnx e
15、x 2，只要证明 x 1 ex 2，即证： ex x 1 0? 令（ x） =ex x 1，则 （ x） =ex 1， 当 x 0 时， （ x） 0，所以（ x）单调递增， （ x）（ 0） =0， 即 ex x 1 0，? 所以 x 1 ex 2，从 而得到 lnx x 1 ex 2， 所以函数 y=f（ x） +2x 的图象在 g（ x） =xex x2 1图象的下方? 22.解：（ 1）由 ，得 2=2（ sin+cos+1 ）， x 2+y2=2x+2y+2， 即 （ x 1） 2+（ y 1） 2=4， 故曲线 C的参数方程为 为参数） （ 2）由（ 1）可设点 P 的坐标为（ 1+2cos ， 1+2sin ）， 0 ， 2 ）， 3x+4y=3+6cos +4+8sin =7+10sin（ + ）， （ 3x+4y） max=7+10=17
