1、 1 内蒙古赤峰市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1已知 ,ab R? ， i 为虚数单位， ? ? ?2 1 3 7a i i bi? ? ? ? ?，则 ab?（ ） A. 9 B. -9 C. 24 D. -34 2若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3下列选项中，说法正确的是 ( ) A. 命题“ 2,0x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2,0x R x x? ? ? ?” B. 命题“ pq? 为真”是命题“ pq? 为真”的充
2、分不必要条件 C. 命题“若 22am bm? ,则 ab? ”是假命题 D. 命题“在 ABC 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? ”的逆否命题为真命题 4正项数列 an成等比数列， a1+a2=3， a3+a4=12,则 a4+a5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 48 D. 24 5九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 .”意思是：“ 5人分取 5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2人所得钱数之和与后 3人所得钱数之和相等 .”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱
3、数是（ ） A. 56 B. 1 C. 76 D. 43 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 13. 7已知 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =x2+2x，若 f（ 2 a2） f（ a），则实数 a的取值范围是（ ） A（， 1）（ 2， +） B（ 2， 1） 2 C（ 1， 2） D（， 2）（ 1， +） 8如图所示，程序框图的功能是 A求 n1 前 10 项和 B求 n21 前 10 项和 C求 n1 前 11 项和 D求 n21 前 11 项和 9如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直
4、方图，则由图可估计样本的 平均重量与中位数分别为（ ） A. 13， 12 B. 12， 12 C. 11， 11 D. 12， 11 10在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 BC 边上的高为 36 a，则 cbbc? 的最大值是 ( ) A. 8 B. 6 C. 3 2 D. 4 11 已知双曲线 C： 22xa- 22yb=1（ a 0， b 0）的右焦点 F和 A（ 0， b）的连线与 C的一条渐近线相交于点 P，且 2PF AP? ，则双曲线 C的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 2 12已知函数 ? ? ? ? ? ?21 ,2 xx
5、f x e a e e a e x b a b R? ? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数底数）在1x? 取得极大值，则 a 的取值范围是（ ） A. 0a? B. 0a? C. 0ea? ? ? D. ae? 二填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分。 13 设 ?na 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48 ，则它的首项是 _ 14 已知 23sin33x? ? ?,则 ? ? 5c o s c o s3xx ? ? ? ?_. 3 15 已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ? ?0?， 上单调递增，若实数 a 满足? ? ? ?212l o g l
6、o g 2 1f a f a f?，则实数 a 的取值范围为 _ 16 设函数 ? ? 1f x x x? 对任意 ? ?1,x? ? ， ? ? ? ? 0f mx mf x?恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 3c o s sin3b a C c A? . （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若边长 2a? ，求 ABC? 的面积的最大值 . 18随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷 .为了解
7、共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人） 经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （ 1）根据以上数据，能否在犯错误的概率 不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关？ （ 2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5人 . （ i）分别求这 5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （ ii）从这 5人中，再随机选出 2人赠送一件礼品，求选出的 2人中至少有 1 人经常使
8、用共享单车的概率 . 参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 参考数据： 4 ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面四边形 ABCD 是直角梯形， 090ADC?， ADP?是 边 长 为 2 的等边三角形， Q 是 AD 的中点， M 是棱 PC 的 中 点 ， 1, 3 , 6B C C D P B? ? ? （ 1）求证：平面
9、PAD? 平面 ABCD ； （ 2）求三棱锥 B PQM? 的体积 20 已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 ? ?4,Pm到焦点的距离为 5. （ 1）求该抛物线 C 的方程； （ 2）已知抛物线上一点 ? ?,4Mt ，过点 M 作抛物线的两条弦 MD 和 ME ， 且 MD ME? ，判断直线 DE 是否过定点？并说明理由 . 21 已知函数 ? ? 2ln 2 3f x x x? ? ?， ? ? ? ? 4 lng x f x x a x? ? ? ? ?0a? . （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2）若关于 x 的方程 ? ?g x a? 有
10、实数根，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 ? ?1,0 ，倾斜角为 ? ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是24cos1 cos? ? ? (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，证明 : 24sinAB ? 23 选修 4 5：不等式选讲 设 a ， b ， c 均为正数，且 1abc? ? ? ，证明： 5 (1) ab bc a
11、c? 13 ； (2) 2 2 2 1abcb c a? ? ?6 文数答案 1-5 ABCDC 6-10 CBDBD 11-12 DD 13 2 14 1? 15 1,22? 16 ? ?,1? 17 （ 1） A= ；（ 2） 3 . （ 1） 3c o s sin3b a C c A? ，得 3s in s in c o s s in s in3B A C C A?，即 ? ? 3s in s in c o s s in s in3A C A C C A? ? ?，得 3s in c o s s in s in3C A C A? ， tan 3 , 3AA? ? ? （ 2） 2 2 2
12、cos 2b c aA bc? ，即 224b c bc? ? ? ， ? ?2 43b c bc? ? ? ， ? ? ? ? 223 4 2 4b c b c b c? ? ? ? ? ?，即 4bc? （当 bc? 时等号成立）， 13s in 324S b c A b c? ? ? ? 18 (1)能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关； (2)(i)经常使用共享单车的有 3人，偶尔或不用共享单车的有 2人 .(ii) 910 试题解析： （ 1）由列联表可知， ? ? 22 2 0 0 7 0 4 0 6 0 3 0 2 . 1 9 81 3
13、0 7 0 1 0 0 1 0 0K ? ? ? ? ? ?.因为 2.198 2.072? ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关 . （ 2）（ i）依题意可知，所抽取的 5名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 6053100?（人），偶尔或不用共享单车的有 4052100?（人） . （ ii）设这 5人中，经常使用共享单车的 3人分别为 a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为 d ， e .则从 5人中选出 2人的所有可能结果为 ? ?,ab ， ? ?,ac ， ? ?,ad ， ? ?,ae ， ? ?,bc
14、， ? ?,bd ， ? ?,be ， ? ?,cd ， ? ?,ce ， ? ?,de 共 10种 . 7 其中没有 1人经常使用共享单车的可能结果为 ? ?,de 共 1种， 故选出的 2人中至少有 1人经常使用共享单车的概率 191 10 10P ? ? ? . 19 （ 1）底面四边形 ABCD 是直角梯形， Q 是 AD 的中点， 1, / /BC Q D AD BC? ，四边形 BCDQ 为平行四边形， /CD BQ ， 090ADC?， QB AD? ， 又 2 2 ,P A P D A D Q? ? ?， 是 AD 的中点，故 3PQ? ， 又 3 , 6Q B C D P B
15、? ? ?， 2 2 2PB PQ QB?，由勾股定理可知 PQ QB? ，又 PQ AD Q?， BQ? 平面 PAD ，又 BQ? 平面 ABCD ，平面PAD? 平面 ABCD ； （ 2）解 ：连接 CQ ， 2PA PD?， Q 是 AD 的中点， PQ AD? ， 平面 PAD? 平面 ABCD ，且平面 PAD? 平面 ABCD AD? ， PQ? 平面 ABCD ，又 M 是棱 PC 的中点， 故 1122B P Q M P B Q C M B Q C P D Q C P B Q C P B Q CV V V V V V? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而 133 ,
16、1 322B Q CP Q S? ? ? ? ?， 1 1 3 1 33 3 2 2P B Q C B Q CV S P Q? ? ? ? ?， 1 12 2 4B PQMV ? ? ? ? 1 (1)单调递增区间为 10,2?，单调递减区间为 1,2?； (2) ? ? ? ?, 0 1,? ? ?. （ 1）依题意，得 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 21 1 44 xxxf x xx x x? ? ? ?， ? ?0,x? ? . 令 ? ?0fx? ，即 1 2 0x?，解得 10 2x? ；令 ? ?0fx? ，即 1 2 0x?，解得 12x? ， 故函数 ?fx的单调递增区
17、间为 10,2?，单调递减区间为 1,2?. （ 2）由题得， ? ? ? ?4g x f x x alnx? ? ? 1 alnxx? . 8 依题意，方程 1 0alnx ax ? ? ? 有实数根，即函数 ? ? 1h x alnx ax? ? ?存在零点， 又 ? ?2211 a axhx x x x? ? ? ?，令 ? ?0hx? ，得 1x a? . 当 0a? 时， ? ?0hx? ，即函数 ?hx在区间 ? ?0,? 上单调递减，而 ? ?1 1 0ha? ? ? ， 1111111aah e a aae? ? ? ? ? ? ? 11111 1 0a ee ? ? ? ? ?，所以函数 ?hx存在零点； 当 0a? 时， ?hx， ?hx随 x 的变化情况如表： x 10,a? 1a 1,a? ?&
