1、题型一：利用勾股定理进行线段计算如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊Rt的三边比例，即可以轻松解出题目。【例1】一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？【分析】本题是常见的梯子滑动问题，是勾股定理结合实际问题产生的题型。英对实际问题，我们需要实际问题抽象成简单的几何图形，再利用勾股定理解答。题目要求梯子的底部滑出多远，就要求梯子原先顶部的高度AO，且三角形AOB，三角形COD均为直角三角形可以运用勾股定理求解解：
2、在直角三角形AOB中，根据勾股定理AB2=AO2+OB2，可以求得：OA=2.4米，现梯子的顶部滑下0.4米，即OC=2.4-0.4=2米，且CD=AB=2.5米，所以在直角三角形COD中，即DO=1.5米，所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米-0.7米=0.8米答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米题型二：勾股定理的证明过程勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。这个需要同学们查看课本，回忆整个证明过程。下面给出常见的考题类型。【例2】勾股圆方图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1）设每个直角三角形中较短直角边为
3、a，较长直角边为b，斜边为c。（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性试写出图（2）所表示的代数恒等式：（ ）；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值【分析】（1）如图（1），根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明；（2）5个矩形，长宽分别为x，y；两个边长分别为y的正方形和两个边长为x的正方形，可以看成一个长宽为x+2y，2x+y的矩形；（3）利用（1）的结论进行解答解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b-a）2+4ab（b-a）2+4ab=c2化简得b2-2ab+b2+2ab=c2当C=90时，a2+b2=c2；（2）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2（3）依题意得a2+b2c213 (ba)21 则2ab=12（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，即（a+b）2=25
