1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（普通班） 理 一、 选择题 (共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知集合 A=x N|x2+2x 3 0，则集合 A的真子集个数为 （ ） A 3 B 4 C 31 D 32 2.命题p：“Rx ?0，02 21 x?”的否定 ?p为 （ ） A ,020x ?BRx ?0,02 21 x?CRx?,xx 212 ?DRx?,x212 ?3若 2a=5b=10，则 ba 11? = （ ） A 21 B 1 C 23 D 2 4.设 f(x) ?x2， x 0， 1，2
2、 x， x（ 1， 2， 则?20 )( dxxf等于 （ ） A.34 B.45 C. 1 D. 56 5设 m， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 ( ) A若 m n， n，则 m B若 m，则 m C若 m， n， n，则 m D若 m n， n，则 m 6 4 位同学各自在周六 、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A.18 B.38 C.58 D.78 7若变量 x， y满足约束条件?x y 8，2y x 4，x 0，y 0，且 z 5y x的最大值为 a，最小值为 b，则 a2 b的值是 A 48 B 30 C 24 D 16
3、 8将函数 y 3sin? ?2x3 的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A在区间 ? ?12，712 上单调递减 B在区间 ? ?12，712 上单调递增 C在区间 ? ?6，3 上单调递减 D在区间 ? ?6，3 上单调递增 9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4， 0.484 (B) 9.4， 0.016 (C) 9.5， 0.04 (D) 9.5， 0.016 10.若变量 ,xy满足约束条件1,0,2 0,yxyxy?
4、 ? ?则 2z x y? 的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11.3223ii? ? A.i B. i? C.12-13i D.12+13i 12.已知双曲线 C： 22=1xyab?(a 0， b 0)的离心率为 52，则 C的渐近线方程为 ( ) A y 14x? B y 13x? C y 12x? D y x 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 函数xexxf 2)( ?在区间)1,( ?aa上存在极值点，则实数 的取值范围为 14已知 0, 0ab?，方程为 22 4 2 0x y x y? ? ? ?的曲线关于直线 10ax by? ? ?
5、对称，则 2abab? 的最小值为 _ 15、已知函数 ? ? ? ? 2ln 1f x a x x? ? ?在区间 ? ?1,2 内任取两个实数 ,p q p q?且 ，不等式3 ? ? ? ?11 1f p f qpq? ? ? ? 恒成立，则实数 a的取值范围为 _ 16若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 _ 三、（ 40分，每题 10 分） 17. 已知圆 O： 与 轴负半轴的交点为 A，点 P在直线 l： 上，过点 P作圆 O的切线，切点为 T （ 1）若 a 8，切点 ,求直线 AP的方程； （ 2）若 PA=2PT，求实数 a的取值范围 18已知函数
6、 （ 1）当 时，试求曲线 在点 处的切线； （ 2）试讨论函数 的单调区间 19. 如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ， （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）若直线 和平面 所成角的正弦值等于 ，求二面角 的平面角的正弦值 20如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP? ， BA BP? . 4 （ 1）求证： PA BD? ； （ 2）若 DA DP? ， 060ABP?， 2BA BP BD? ? ?，求二面角 D PC B?的正弦值 . 5 参考答案 1-4.ACBD 5-8.CCCB 9-12.DBAC 13.【答案】)0,1()2
7、,3( ?； 14 9 15、 a 15 16【答案】 3 17【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由于 ,因此关键求点 P 坐标，这可利用方程组求解，一是由 OT PT得 ，二是根据点 P 在直线上，即 ，解得 最后根据两点式求直线 AP的方程；（ 2）由 PA 2PT，可得点 P的轨迹是一个圆 ，因此由直线与圆 有交点得 ，解得 试题解析：（ 1）由题意，直线 PT切于点 T，则 OT PT，又切点 T的坐标为 ，所以 ， 故直线 PT的方程为 ，即 .联立直线 l和 PT， 解得即 ，所以直线 AP 的斜率为 ，故直线 AP 的方程为，即 ，即 . （ 2）设 ，由
8、 PA 2PT，可得 ，即 ，即满足PA 2PT的点 P的轨迹是一个圆 ，所以问题可转化为直线 与圆6 有公共点，所以 ，即 ，解得 . 18.【答案】（ 1） ；（ 2）见解析 【详解】 （）当 时，函数定义域为 ， 切线为 （） 当 时，函数定义域为 ， 在 上单调递增 当 时， 恒成立，函数定义域为 ，又 在单调递增， 单调递减， 单调递增 当 时，函数定义域为 ， 在 单调递增， 单调递减， 单调递增 当 时， 设 的两个根为 且 ，由韦达定理易知两根均为正根，且 ，所以函数的定义域为 ，又对称轴，且 ， 在 单调递增， 单调递 减， 单调递增 19.【答案】（ 1）见解析；（ 2）
9、解析： （ 1）在直三棱柱中 又 7 平面 ， 平面 ， 平面 又 平面 平面 平面 . （ 2）由（ 1）可知 以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立坐标系 .设， ， ， ， ， ， 直线 的方向向量 ，平面 的法向量 可知 ， ， 设平面 的法向量 设平面 的法向量 记二面角 的平面角为 二面角 的平面角的正弦值为 . 20解：（ 1）证明：取 AP 中点 M ，连 ,DMBM ， DA DP? ， BA BP? PA DM? ， PA BM? ， DM BM M? PA? 面 DMB ，又 BD? 面 DMB ， PA BD? （ 2） DA DP? ，
10、 BA BP? ， DA DP? ， 060ABP? DAP? 是等腰三角形， ABP? 是等边三角形， 2AB PB BD? ? ?， 1DM? ， 8 3BM? . 222BD MB MD?， MD MB? 以 ,MP MB MD 所在直线分别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系， 则 ? ?1,0,0A ? ， ? ?0, 3,0B ， ? ?1,0,0P ， ? ?0,0,1D 从而得 ? ?1,0, 1DP?， ? ?1, 3 , 0DC AB? ? ， ? ?1, 3,0BP ? ， ? ?1, 0,1BC AD? 设平面 DPC 的法向量 ? ?1 1 1 1,n x y z? 则 11? 0 ? 0n DPn DC? ，即 110 30xzxy?， ? ?1 3,1, 3n ? ? ? ， 设平面 PCB 的法向量 ? ?2 2 1 2,n x y z? ， 由 22? 0 ? 0n BCn BP? ，得 220 30xzxy?， ? ?2 3,1, 3n ? 1212 12? 1c o s , 7nnnn nn?设二面角 D PC B?为 ? ， 212 43s in 1 c o s , 7nn? ? ? ?
