1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 理 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1已知集合 A x|x2 2x 30 ， B x| 2 x 2，则 A B ( ) A 2， 1 B 1,2) C 1,1 D 1,2) 2 设 z11 i i， 则 |z| ( ) A.12 B.22 C.32 D 2 3设向量 a， b 满足 |a b| 10， |a b| 6，则 a b ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 4抛物线 y2 8x 的焦点到直线 x 3y 0的距离是 ( ) A 2 3 B
2、2 C. 3 D 1 5.函数221() (log ) 1fx x? ?的定义域为 （ A） 1(0, )2 （ B） (2, )? （ C） 1(0, ) (2, )2 ?（ D） 1(0, 2, )2 ? 6. 4)2( xx? 的展开式中 x3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 7.若函数 )1,0)(log ? aabxy a 的图象过两点 (-1， 0)和 (0， 1)，则 ( ) (A)a=2, b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 8.在各项都为正数的等比数列 ?na 中，首项 1 3a? ，前三项的和为
3、21，则 345a a a? ? ? (A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189 9已知函数 f（ x）是定义域为 R 的周期为 3 的奇函数，且当 x （ 0， 1.5）时 f（ x） =ln（ x2 x+1），则方程 f（ x） = 0在区间 0， 6上的解的个数是 （ ） A 5 B 7 C 9 D 11 2 10点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动， M 是 CD 的中点，则当 P 沿 A B C M 运动时，点 P 经过的路程 x与 APM的面积 y 的函数 y=f（ x）的图象的形状大致是图中的 （ ） A B C D 11对于任意 x R，函数 f（
4、 x）满足 f（ 2 x） = f（ x），且当 x 1时，函数 f（ x） =lnx，若 a=f（ 2 0.3）， b=f（ log3 ）， c=f（ e ）则 a， b， c大小关系是 （ ） A b a c B b c a C c a b D c b a 12设函数 f（ x）是函数 f（ x）（ x R）的导函数，已知 f（ x） f（ x），且 f（ x）=f（ 4 x）， f（ 4） =0， f（ 2） =1，则使得 f（ x） 2ex 0成立的 x的取值范围是 （ ） A（ 2， + ） B（ 0， + ） C（ 1， + ） D（ 4， + ） 二、填空题（每题 5分，满分 2
5、0分） 13.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在 . 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处） 1充分条件 2必要条件 3充要条件 4既不充分也不必要条件 14.若 3( ) ln( 1)xf x e ax? ? ?是偶函数，则 a? 15.函数21( ) lo g ( 2 )3xf x x? ? ?在区间 1,1? 上的最大值为 16.已知函数 ( ) 2 sinf x x x? ，若正实数 a ， b 满足 ( ) (2 1) 0f a f b? ? ?，则 1
6、4ab? 的最小值是 三解答题： (本大题共 4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 40分 ) 3 17、设函数 ? ? 2 3 5f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ? ? 4fx? 的解集； （ 2）若 ? ?f x a? 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 18. 如图所示 ， 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ， CA 4， CB 4， CC1 2 ， ACB 90 ， 点 M在线段 A1B1上 . (1)若 A1M 3MB1，求异面直线 AM 和 A1C所成角的余弦值； (2)若直线 AM与平面 ABC1所成角为 30 ，试确定点 M的位置 19.已知函数 .
7、 （ 1）求函数 f(x)的最小正周期； （ 2）求 在 上的最大值和最小值 20. 某市举行 “ 中学生诗词大赛 ” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90分的具有复赛资格，某校有 800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直 方图如图 4 （ 1） 求获得复赛资格的人数； （ 2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人 ? （ 3）从（ 2）抽取的 7 人中，选出 3人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间 中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 1-4.ABAD 5-8.C
8、CAC 9-12.CAAB 13. 14. 32? 15.3 16.9 4 2? 5 17.解析 :（ 1）由 题意：? ?3 8, 532 , 5238 3 ,2xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? 4fx? 解得： 5x? 或 43x? ，所以不等式的解集为： 4|53x x x?或 （ 2）由题意： ? ?mina f x? ， 由（ 1）式可知： 5x? 时， ? ? 37, 52f x x? ? ?时 ? ? 72fx? ， 32x? 时， ? ? 72fx? ， ? ?min 72fx ? a 的范围为： 72a? 6 18.【答案】（ 1） ；（ 2）见解析 解析
9、 :方法一 (坐标法 ) 以 C为坐标原点，分别以 CA， CB， CC1所在直线为 x轴， y轴， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0)， A(4,0,0)， A1(4,0,2 )， B1(0,4， 2 ). (1)因为 A1M 3MB1，所以 M(1,3,2 ). 所以 (4,0,2 ), ( 3,3,2 ). 所以 cos ， . 所以异面直线 AM 和 A1C所成角的余弦值为 . (2)由 A(4,0,0)， B(0,4,0)， C1(0,0,2 )， 知 ( 4,4,0)， ( 4,0,2 ). 设平面 ABC1的法向量为 n (a， b， c)， 由 得 令 a
10、 1，则 b 1， c ， 所以平面 ABC1的一个法向量为 n (1,1， ). 因为点 M在线段 A1B1上，所以可设 M(x,4 x,2 )， 所以 (x 4,4 x,2 ). 因为直线 AM 与平面 ABC1所成角为 30 ， 所以 |cos n， | sin 30 . 由 |n | |n| |cos n， |，得 |1 (x 4) 1 (4 x) 2 | 7 2 ， 解得 x 2或 x 6. 因为点 M在线段 A1B1上，所以 x 2， 即点 M(2,2,2 )是线段 A1B1的中点 . 方法二 (选基底法 ) 由题意得 CC1CA ， CACB ， CC1CB ，取 ， ， 作为一
11、组基底， 则有 | | | | 4， | | 2 ， 且 0. (1)由 3 ，则 ， ， 且 | | ，且 | | 2 ， 4 cos ， . 即异面直线 AM与 A1C所成角的余弦值为 . (2)设 A1M A 1B1，则 . 又 ， ， 设面 ABC1的法向量为 n x y z ， 则 8z 16x 0， 16y 16x 0， 不妨取 x y 1， z 2， 则 n 2 且 |n| 8， | | ， 16， 又 AM与面 ABC1所成的角为 30 ，则应有 8 ， 得 ，即 M为 A1B1的中点 . 19.【答案】 （ 1） ；（ 2）见解析 【详解】 （ ）由题意得 原式 的最小正周期为 . （ ） ， . 当 ，即 时， ； 当 ，即 时， . 综上，得 时， 取得最小值为 0； 当 时， 取得最大值为 . 9 20.【答案】 （ 1） 20；（ 2） 5， 2；（ 3）见解析 解析： （ ）由题意知 之间的频率为 : ， 获得参赛资格的人数为 （ ） 在区间 与 ， ，在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人 分在区间 与 各抽取 5人， 2人结果是 5， 2. （ ） 的可能取值为 0， 1， 2，则 故 的分布列为： 0 1 2
