1、 1 四川省成都市龙泉驿区 2018届高三数学上学期第一次月考（ 8 月）试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,满分 60分 . 1 设集合 ? ?ZkkxxM ? ,12 ， ? ?ZkkxxN ? ,2，则 A. NM? B. NM? C. MN? D. ?NM 2 若 zii ? |2|)1( 2 ，其中 biaz ? （ ,ab Ri? 为虚数单位），则直线 0? aaybx的斜率为 A -1 B 1 C 3 D 333将 A、 B、 C、 D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名
2、学生，且 A、 B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.15 B.20 C.30 D.60 4.设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 x? 时， ()f x x x? ? ，则 ()f? A.? B. ? C. D.3 5下列判断错误的是 A 若 qp? 为假命题，则 qp, 至少之一为假命题 B. 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” C“若 ca/ 且 cb/ ，则 ba/ ”是真命题 D“ 若 22 bmam ? ，则 ba? ”的否命题是假命题 6.如图为某几何体的三视图，则其体积为 A.2 43? B.243? C.
3、43? D. 43? 7.已知函数 4,4,c o ss in)( 44 ? xxxxf ，若 )()( 21 xfxf ? ，则一定有 2 A 21 xx? B 21 xx? C. 2221 xx ? D 2221 xx ? 8.设向量 =（ 1， 2）， =（ 3， 2），若表示向量 3 ， 2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 ? = A 4 B 4 C 8 D 8 9.一个口袋内装有大小相同的 5只球，其中 3只白球， 2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 A B C D 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） A.1007 B 2
4、015 C 2016 D 3024 11 已知 nS 是数列 ?na 的前 n 项 和 ，3,2,1 321 ? aaa ，若数列 21 ? ? nnn aaa 是以2为公比的等比数列，则 26S 的值为 A 7 )12(3 27? B 7 )22(3 27? C 7 )12(3 26? D 7 )22(3 26? 12.已知抛物线 y2=2px（ p 0）与双曲线 =1（ a 0， b 0）有相同的焦点 F， 点 A是两曲线的一个交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A +2 B +1 C +1 D +1 第卷（非选择题 共 90分） 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
5、，共 20 分 13.已知 2 2 3c o s , ,2 3 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 tan? . 3 14.函数 的单调递减区间是 . 15.已知函数 2()f x x ax?的图象在点 (1, (1)Af处的切线 l与直 线 3 2 0xy? ? ?垂直， 若数列1()fn的前 n项和为 nS，则 2017S的值为 _. 16.已知函数 y=f（ x）是定义在 R上的偶函数，对于 x R，都有 f（ x+4） =f（ x） +f（ 2）成立，当 x1， x2 0， 2且 x1 x2时，都有 0，给出下列四个命题： f（ 2） =0； 直线 x=
6、4是函数 y=f（ x）的图象的一条对称轴； 函数 y=f（ x）在 4， 6上为增函数； 函数 y=f（ x）在（ 8， 6上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12分） 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c ，已知7 , 3 , 7 s i n s i n 2 3 .a b B A? ? ? ? （ 1）求角 A的大小； （ 2）求 ABC? 的面积 . 18 （本题满分 12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现
7、在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人 数如下表： 年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1 （ I）由以上统计数据填下面 2乘 2列联表，并问是否有 %99 的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异： 4 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45岁的人数 合计 支持 ?a ?c 不支持 ?b ?d 合计 （） 若对年龄在 )15,5 的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的
8、概率是多少？ 参考数据： 050.0)841.3( 2 ?KP ， 010.0)635.6( 2 ?KP ， 001.0)828.10( 2 ?KP 19.（ 本小题满分 12分） 已知函数 ( ) (1 ) e 1.xf x x? ? ?. （ I）求函数 ()fx的最大值； （）设 ()( ) ,fxgx x? 1, 0xx? ?且 ,证明 ()gx 1. 20.（本小题满分 12分） 如图，三棱锥 P ABC? 中， PA PC? ， ABC? 为正三角形 （）证明： AC PB? ； （）若平面 PAC? 平面 ABC ， 2AB? ， PA PC? ，求三棱锥 P ABC? 的体积
9、5 21 （本题满分 12分） 定义：在平面内，点 P 到曲线 ? 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 ? 的 距离 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M ： ? ?2 22 12xy? ? ?及点 ? ?2,0A? ，动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等，记 P 点的轨迹为曲线 W . （）求曲线 W 的方程； （）过原点的直线 l （ l 不与坐标轴重合）与曲线 W 交于不同的两点 ,CD，点 E 在曲线 W上，且 CE CD? ，直线 DE 与 x 轴交于点 F ，设直线 ,DECF 的斜率分别为 12,kk，求 12.kk 请考生在第 22、 23 题中任选一题作
10、答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满 分 10分。 22（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线1 4 cos ,: 3 sin ,xtyt? ? ? ?（t为参数），2 8cos ,: 3sin ,xy ?（?为参数） （ 1）化12,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若1C上的点 P对应的参数方程的参数为2t ?，Q为2C上的动点，求PQ中点 M到直线? ?3 : c os 2 si n 7? ? ?的距离的最小值 23.（本题满分 10分）选修 4
11、-5:不等式选讲 6 设函数 f(x)=|x- 2|-|2x+l| (I)求不等式 f(x) x的解集； (II )若不等式 f(x) t2一 t在 x -2， -1时恒成立，求实数 t的取值范围 7 成都龙泉中学高 2015级高三上学期 8月月考试题 数学（文科）参考答案 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,满分 60分 . 1 5 BACAC 6 10 DDBBD 11 12 AD 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 14. 和 （ 或写成 和 ） 15. 错误 !未找到引用源。 16、 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过
12、程或演算步骤 17.解：（ ）锐角 ABC 中，由条件利用正弦定理可得 = ， sinB=3sinA， 再根据 sinB+sinA=2 ，求得 sinA= ， 角 A= ?（ 5分） （ ） 锐角 ABC 中，由条件利用余弦定理可得 a2=7=c2+9 6c?cos ，解得 c=1 或 c=2 当 c=1时， cosB= = 0，故 B为钝角，这与已知 ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当 c=2 时， ABC 的面积为 bc?sinA= ?3?2? = （ 10分） 18解： ( )2乘 2列联表 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 3a? 29c? 32 不
13、支持 7b? 11d? 18 合 计 10 40 50 ? 2分 ? ? ? ? ? ? ? ?22 5 0 ( 3 1 1 7 2 9 ) 6 .2 73 7 2 9 1 1 3 2 9 7 1 1K ? ? ? ? ? ? ? 6.635 ? 4分 所以没有 99%的把握认为以 45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 . ? ? 5分 ( )年龄在 )15,5 中支持“生育二胎”的 4 人分别为 dcba , ， 不支持“生育二胎”的人记为 M , ? 6分 则从年龄在 )15,5 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ),( ba ， ),( ca ， ),( da ，
14、8 ),( Ma ， ),( cb ， ),( db ， ),( Mb ， ),( dc ， ),( Mc ， ),( Md .? 8分 设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件 A，? 9分 则事件 A所有可能的结果有： ),( ba ， ),( ca ， ),( da ， ),( cb ， ),( db ， ),( dc ， ? ? 63.10 5PA? 11分 所以对年龄在 5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时 ,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为 35 .? 12 分 19、（） f (x) xex 当 x (， 0)时， f (x) 0， f(x)单调递增； 当 x (0，
15、)时， f (x) 0， f(x)单调递减 所以 f(x)的最大值为 f(0) 0 ? 5 分 （）由（）知，当 x 0时， f(x) 0， g(x) 0 1 ? 7 分 当 1 x 0时， g(x) 1等价于设 f(x) x 设 h(x) f(x) x，则 h (x) xex 1 当 x ( 1， 0)时， 0 x 1， 0 ex 1，则 0 xex 1， 从而当 x ( 1， 0)时， h (x) 0， h(x)在 ( 1， 0单调递减 当 1 x 0时， h(x) h(0) 0，即 g(x) 1 综上，总有 g(x) 1 ? 12分 20.（）证明： PA PC? ，设 AC 中点为 O
16、 ，连接 PO ， BO ， PO AC? ， 又 AB CB? ，得 BD AC? ， AC? 平面 POB ， AC PB? . （）解：平面 PAC? 平面 ABC 且交于 AC ， PO AC? ， PO? 平面 ABC ，即 PO 为三棱锥 P ABC? 的高， 又 PA PC? ， PA PC? ， 2AC AB?， 1PO? ， 1 1 31 2 2 s in 6 03 2 3P A B CV ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9 所以三棱锥 P ABC? 的体积为 33. 21、 解析：（）由点到曲线的距离的定义可知， P 到圆 M 的距离 23d PM?，所以23 PM PA?，所以有 23PA PM?，由椭圆定义可得 P 点的轨迹为以 A 、 M 为 焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设 1 1 1 1 2 2( , )( 0 ), ( , )C x y x y E x y?,则 11( , )D x y? ,则直线 CD 的斜
