1、 1 四川省遂宁市射洪县 2018届高三数学上学期复习班暑期补习效果检测试题 一选择题： 1已知集合 ， ，集合 为（ ） A B C D 2 “ ”是“ ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 . 3下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”； B“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的充要条件； C命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”； D命题“已知 为一个三角形的两内角，若 ，则 ”的逆命题为真命题 4若函数 是定义在 上的偶函数，则该函数的最大值为 A 5 B 4 C 3 D 2 5已知定义在
2、 上的函数 满足 ，当 时， 单调递增，若 且，则 的值（ ） A可能为 0 B恒大于 0 C恒小于 0 D可正可负 6向高为 H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量 V与水深 h的函数关系式如图所示， 那么水瓶的形状是（ ） A. B. C. D. 7 设函数 定义在实数集 R上 , ,且当 时 = ,则有（ ） A B C D8 函数 的值域为 ( ) 2 A B C D 9函数 是偶函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 10 已知 且 ，函数 满足对任意 实数 ，都有成立，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11若 的最小正周期为 ，并且 对一
3、切实数 恒成立，则 A奇函数 B偶函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，又不是偶函数 12 已知函数 ，若关于 的方程 有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二填空题： 13设函数 ，若 ，则 14已知 ，则 _ 15函数 在（ 0， 2）上是增函数，函数 是偶函数，则 , , 大小关系 . 16 若函 数 有 且 只 有 个 不 同 零 点 ， 则 实 数 的取值范围是 . 3 三解答题： 17（ 12 分）在 中， . （ 1）求 的大小； （ 2）求 的最大值 . 18（ 12 分）已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ；等差数列 中， ，
4、且的前 项和为 ， . （ 1）求 与 的通项公式； （ 2）设数列 满足 ，求 的前 项和 . 19（ 12 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC=3， BC=4， AB=5， AA =4,点 D是 AB的中点。 （ 1）求证： AC BC ； （ 2）求证： AC /平面 CDB ； （ 3）求二面角 B-DC-B1的余弦值 (只理科作） 20（ 13分）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，以原点为圆心，以椭圆 的短半轴长为 半径的圆与直线 相切 . 过点 的直线与椭圆 相交于 两点 . （ 1）求椭圆 的方程； 4 （ 2）若 ，求直线
5、的方程； （ 3）求 面积的最大值 . 21（ 13 分）已知函数 f（ x） ex ax（ a为常数） （ 1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围； （ 2）若 的图像与 y 轴交于点 A，曲线 y f（ x）在点 A处的切线斜率为 1求 a的值及函数 f（ x）的极值； （ 3）证明：当 x0时， x22，函数递减，那么且 ，则可知 恒小于 0，故可知选 C. 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。 6 A 【解析】 解：考虑当向高为 H的水瓶中注水为高为 H一半时，注水量 V与水深 h的函数关系 如图所示，此时注水量 V与容器容积关系是： V水瓶的容积
6、的一半 对照选项知，只有 A符合此要求 故选 A 7 C 【解析】试题分析：由已知 函数 的图象关于直线 对称 .又 当 时 = 是增函数，所以 时， 函数 单调递减 .所以， 故选 . 考点： 1.函数图象的对称性； 2.函数的单调性 . 8 B 【解析】 试题分析：函数 为偶函数，故 为奇函数， 在 内是增函数，所以 时 ，当 时， ，根据对称性，有当 时 ，当 时， .由此可知 即为两者异号的解集为 . 考点：函数的奇偶性与单调性 . 9 C 【解析】 试题分析：由 可知函数为增函数，所以需满足 ，的取值范围是 考点：分段函数单调性 10 B 【解析】因为 的最小正周期为 2，所以 ，从
7、而由可得 ，所以 为偶函数，故选 B 11 D 【解析】 令 ，作出函数 的图象和 的图象（如图所示），若 关于 的方 程有 8个不等的实数根，则关于 的方程有 2 个不等的实数根 ，且 ，则 ，解得 ，即 的取值范围是 .故选 D. 点睛：本题是一道比较典型的运用换元思想和数形结合思想解决的题目，因涉及分段函数，可考虑通过图象得到函数的取值，再利用一元二次方程的根的分布进行处理，体现三个 “ 二次 ” 间的联系 . 12 D 【解析】 本题考查函数的定义域，单调性 .值域的求法 . 由 则函数 的定义域是 设 则 ，所以 则 即 所以函数 在定义域 上是减函数，所以 则函数 的值域为 故选
8、D 13 或 【解析】 试题分析：由题意得，当 时，令 ，解得 ；当 时，令 ，解得 ，综上所述 或 . 考点：分段函数的应用 . 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用、分段函数的求值问题，对于分段函数的求值或应用时，要注意分段函数的分段条件是解答分段函数问题的关键，也是一个易错点，属于基础试题，同时着重考查了分类讨论思想的应用，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，按 、 两种情况分类讨论，分别求解实数 的值 . 14 -22. 【解析】因为 15 【解析】 试题分析：当 时 ，；故 1是函数 的零点； 故当 时， 有且只有 1个零点， 而 故 没有零点； 若 则 ，故 没有零点时， 考
9、点：函数的零点 【名师点睛】本题考查分段函数与函数的零点的综合应用，属中档题解题时通过观察易知1， 0是函数 的零点；从而可得 没有零点，分离变量可得结果 16 【解析】略 17（） ；（） 【解析】 试题分析：（）首先运用余弦定理并结合已知可得出角 的余弦值，然后由三角形的内角取值范围即可得出角 的大小；（）首先由（）知 ，然后将其代入并运用两角差的余弦和三角恒等变换将其化简为 ，再结合角 的取值范围即可得出所求的最大值 . 试题解析：（ 1）由已知得 : ， ， （ 2） 由（ 1）知 : ，故 ， 所以， . 考点： 1.三角恒等变形； 2.余弦定理； 3.消元； 4.三角函数范围 . 18（ 1） ， ，（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）求等比数列及等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，列出关于首项及公比（公差）的方程组即可： ，注意正负取舍；（ 2）先根据条件确
