1、 1 新疆阿克苏市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 第卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . = , , , ,4 2 2 4kkA x x k z B x x k z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1. 已 知 集 合 则 集 合 A 和 B 的 关 系 是 （ ） .AA B? .BB A? .CA B? .D A B与 关 系 不 确 定 2. 设 R ，则 “ 0 ” 是 “ f ( x) cos(2x x R) 为偶函数 ”的 （
2、） A 充分而不必要条件 B必要而 不充分条件 C充分必要条件 D 既 不充分也不必要条件 3. 若 4tan1tan ? ? ，则 ?2sin （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 4. 已知 QP, 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P点的纵坐标为 54 ， Q 点的横坐标为 135 ，则 ?POQcos （ ） A 6533 B.6534 C. 6534? D. 6533?5. 由函数 ( ) sin2f x x? 的图象得到 ( ) co s 26g x x ?的图象，需要将 ()fx的图象（ ） A向左平移 3? 个单位 B向左
3、平移 6? 个单位 C向右平移 3? 个单 D向右平移 6? 个单位 6. 函数25( ) s in lo g22f x x x?的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7. 若函数 f (x), g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g (x) e x ，则有 （ ） 温馨提示： 1、本 试卷分第卷和第卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 . 2、本试卷命题范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数。 3、请考生将选择填空题答案填写在答题卷卡规定位置，否则视为无效答案。 4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。 2
4、A f (2) f (3) g (0) B g (0) f (3) f (2) C f (2) g (0) f (3) D g (0) f (2) f (3) 8 直线 tx? （ 0?t ）与函数 1)( 2 ? xxf ， xxg ln)( ? 的图象分别交于 A 、 B 两点，当 |AB最小时， t 值是 （ ） A 1 B 22 C 21 D 33 212( ) ( ) ,l o g , 0l o g ( ), 0 , f a f a axx xx ?若 函 数 若 则 实 数 的 取 值 范 围9 . f ( x ) = （ ）A ( 1,0) (0,1)? B ( , 1) (1,
5、 )? ? ? C ( 1,0) (1, )? ? D ( , 1) (0,1)? ? . ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )26f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 将 y=f(x) 的 图 像 向 右 平 移 个单 位 后 ， 得 到 的 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ） , ( )36k k k z? ? ?A. 2, ( )63k k k z? ? ?B. 5, ( )36k k k z? ? ?C. , ( )63k k k z? ? ?D. 11. 已知2,2, ? ?，0sins
6、in ? ?，则下列不等式一定成立的是 （ ） A?B.?C.0?D. 22 ? ?12. 函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ，当 ? ?0,1x? 时， ? ? 2f x x? ， 若方程 ? ? 0ax a f x? ? ?（ 0a? ）恰有三个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,12?B. ? ?0,2 C. ? ?1,2 D. ? ?1,? 3 第 II卷（共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . .1 3 函 数 f(x)=lg(sinx-cosx) 的 定 义 域 为 14. 已知
7、 ），（ ? 2? , 51cossin ? ? ,则 )4tan( ? = 215. 由 抛 物 线 y = 2 x 与 直 线 y=x-4 所 围 成 的 图 形 的 面 积 16. 函数 22( ) ( s i n c o s ) 2 c o sf x x x x m? ? ? ?在 0, 2? 上有 两个 零点，则实数 m的取值范围是 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 共 70 分 . 17. 设 :p 关于 x 的不等式 1xa? 的解集为 ? ?0xx? ， :q 函数 2lg( )y ax x a? ? ?的定义域为R ，若 pq? 为真， pq? 为假，求实
8、数 a 的取值范围 . 21 8 . ( ) 2 s i n ( ) 3 c o s 24f x x x? ? ?已 知 函 数 ? ?1 求 f(x) 的 最 小 正 周 期 ,42? ?（ 2 ） 若 不 等 式 f(x)-m0 ， 记 的 最 大 值 为 A. 4 ? ?1 ( )fx? 求 ? ?2 A 求 ? ?3 ( ) 2f x A? ? 证 明 ： 5 高三第二次月考理数答案 1-12 BADD BCDB CDDA ?513. , ( )44114.715.1816. 1 , 2k k k z? ? ? 17（本题 10 分） 解： ? ? 1: 0 1 , :2p A a a
9、 q B a a? ? ? ? ?由题意得，得 p 与 q 一真一假 ,则有 0112aa?或0112aaa?或综上 ,的取值范围为1012aa? ? ?或18. （本题 12分） m a x( ) 3 c o s 2 sin 2 3 c o s 2 1 2 sin ( 2 ) 1232()( 2 ) ( ) 2 ( ) 242( ) 2 sin ( 2 ) 1 33 4 21+f x x x x xfxf x m f x mf x xmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： ( 1 ) = 1 - c o s ( + 2 x ) -的 最 小 正 周 期 T=由 题 意 在 ，
10、恒 成 立 ， 即= 在 ， 的 最 大 值 为故 的 取 值 范 围 为 （ 1 ， ） 19.（本题 12分） 解： (1) 函数)1( )1(22 22|)(| ? ? xxxgy xx, |)(| xg 在上 )1,(? 是减函数，在上 ),1( ? 是增函数 . 对于 ()fx, 0m? 时为二 次函数，两个零点 2 , 3mm? 6 ?其对称轴为 2 32 32 ? mmmx ，则 512 3 ? m (2) ( , 4)x? ? 时， ( ) 0gx? ， ( , 4 ), ( ) 0x f x? ? ? ? ? ?. 考虑其否定： ( , 4 ), ( ) 0x f x? ?
11、? ? ?. 对于 ()fx, 0m? 时为二次函数，两个零点 2 , 3mm?， 则有 02434? ? ?mmm，解得 20m? ? ? . ( , 4 ), ( ) 0x f x? ? ? ? ? ?，则 20mm? ?或 . 20.（本题 12分） ? 解：令 2,3zx?函数 2sinyz? 的单调递增区间是 2 , 2 , .22k k k Z? ? ? ? 由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?,得 5 ,.1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? ? 设 5, , ,4 4 1 2 1 2A B x k x k k Z? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ?，易知 ,12 4AB ?. 所以 , 当 ,44x ?时 , ?fx 在区间 ,12 4?上单调递增 , 在区间4 12?，上单调递减 . 21 (本小题满分 12分 ) 7 解：（ 1）22)1( )()1)(2()( ? ? x bxaxxbaxxf. 由于直线 .0145 ? yx 的斜是 45 ，且过点（ 23,1 ）， ?214543 23245)1( 23)1(bababaff 即12)( 2 ? x xxxf -4分 （ 2）由（ 1）知： ),1(12)1l n (2)( 2 ? xx xxmxxg 则 22)1( 22)22()( ? ? x mx
13、mmxxg， -6分 令 mxmmxxh 22)22()( 2 ? ， 当 0?m 时， 22)( ? xxh ，在 ? ? ,0x 时， 0)( ?xh 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?,0 上是增函 数，则 0)0()( ? gxg ，不满足题设 . 当 0?m 时， 011222 ? mmm 且 022)0( ? mh ? ? ,0x 时， 0)( ?xh 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?,0 上是增函数，则 0)0()( ? gxg ，不满足题 设 .-8分 当 10 ?m 时，则 0)1(4)22(4)22( 22 ? mmmm? ，由 0)( ?xh 得 0
14、11 21 ? m mmx ； 011 22 ? m mmx 则， ),0 2xx? 时， 0)( ?xh ， 0)( ? xg 即， )(xg 在 ? ?2,0x 上是增函数，则 0)0()( 2 ? gxg ，不满足题设 .-10 分 当 1?m 时， 0)1(4)22(4)22( 22 ? mmmm? ， 0)( ?xh 0)? xg 即， )(xg在 ? ?,0 上是减函数，则 0)0()( ? gxg ，满足题设 . 综上所述， ),1 ?m -12 分 22.（本小题满分 12分） 解：（） ( ) 2 s i n 2 ( 1 ) s i nf x a x a x? ? ? ? ?
15、 2分 （）当 1a? 时， | ( ) | | s i n 2 ( 1 ) ( c o s 1 ) |f x a x a x? ? ? ?2( 1)aa? ? ? 32a? (0)f? 因此， 32Aa? ? 4分 当 01a?时，将 ()fx变形为 2( ) 2 c o s ( 1 ) c o s 1f x a x a x? ? ? ? 令 2( ) 2 ( 1) 1g t at a t? ? ? ?，则 A 是 | ()|gt 在 1,1? 上 的 最 大 值 ， ( 1)ga? ，8 (1) 3 2ga?，且当 14at a? 时， ()gt 取 得 极 小 值 ， 极 小 值 为22
16、1 ( 1 ) 6 1( ) 14 8 8a a a ag a a a? ? ? ? ? ? ? ? 令 1114 aa? ? ? ，解得 13a? （舍去）， 15a? （）当 10 5a? 时， ()gt 在 ( 1,1)? 内无极值点， | ( 1)|ga?， | (1) | 2 3ga? ，| ( 1) | | (1) |gg? ，所以 23Aa? （）当 1 15 a?时，由 ( 1) (1) 2 (1 ) 0g g a? ? ? ? ?，知 1( 1) (1) ( )4 ag g g a? ? ? 又 1 (1 ) (1 7 )| ( ) | | ( 1 ) | 048a a ag
17、gaa? ? ? ? ? ?，所以 21 6 1| ( ) |48a a aAg aa? ? ? 综上，212 3 , 056 1 1,1853 2 , 1aaaaAaaaa? ? ? ? ? ? ? 9分 （）由（）得 | ( ) | | 2 s i n 2 ( 1 ) s i n | 2 | 1 |f x a x a x a a? ? ? ? ? ? ?. 当 10 5a? 时， | ( ) | 1 2 4 2 ( 2 3 ) 2f x a a a A? ? ? ? ? ? ?. 当 1 15 a?时， 13 18 8 4aA a? ? ? ?，所以 | ( ) | 1 2f x a A? ? ?. 当 1a? 时， | ( ) | 3 1 6 4 2f x a a A? ? ? ? ?，所以 | ( )| 2f x A? .? 12分
