1、 - 1 - 安徽省六安市 2018 届高三数学 9 月月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知圆的半径为 ? ，则 ?60 圆心角所对的弧长为（ ） A3?B32?C32?D322?2.已知 ? 是第一象限角，且1010cos ? ，则? ? 2cos2sin 2cos?的值是（ ） A78B78?C710D710?3 已知 ,ij为互相垂直的单位向量， 2,a i j b i j? ? ? ?，且 ,ab的夹角为锐角，则实数 ? 的取值范围是（ ） A ?
2、 ? 21,B ? ?,21C ? ? ,3232,2 ?D ? ? ? 21,22, ?4.下列命题中正确的是（ ） A若 x 在 ? 2,0?内，则 xx cossin ? B函数xy 2tan1? ?的最大值为 ? C.函数 ? ? 4sin2 ?xy 的图象的一条对称轴是 45?xD函数 xy 2sin? 的图象可以由函数 ? ? 4sin2 ?xy 的图象向右平移 8? 个单位而得5.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? 2c o s3s in ? xxxf的图象关于直线 ?x 对称，则 ?2cos （ ） A23?B21?C.21D236.将函数 xy 2sin? 的图象向左平
3、移4?个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是 （ ） A xy 2cos2? B xy 2sin2? C. ? ? 42sin1 ?xyD xy 2cos? 7.设函数 ? ? ? ? ? 89,042sin ? xxxf，若方程 ? axf ? 恰好有三个根，分别为- 2 - ? ?321321 , xxxxxx ? ，则 321 xxx ? 的值为（ ） A ? B43?C.23?D45?8.如图，在 OMN? 中， BA, 分别是 ONOM, 的中点，若 OP xOA yOB?（ Ryx ?, ），且点 P落在四边形 ABNM 内（含边界），则21?yxy的取值范围是（
4、） A ? 32,31B ? 43,31C. ? 43,41D ? 32,419.如图， ? ? ? ? FEBCAC ,3,3,3,3 ? 是 AB 上的三等分点，则 ECF?cos 的值为（ ） A53B23C.21D5410.函数 ? ? xxxxxf ? c o ssinc o ssin ? 对任意的 Rx? 都有 ? ? ? ? ? ?21 xfxfxf ? 成立，则12 xx? 的最小值为（ ） A43B 1 C.2 D 4 11.边长为 4 的正方形 ABCD 的中心为 O ，以 O 为圆心， 1 为半径作圆，点 M 是圆 O 上的任意一点，点 N 是边 CDBCAB 、 上的任
5、意一点（含端点），则 MNDA? 的取值范围是（ ） A ? ?18,18? B ? ?16,16? C. ? ?12,12? D ? ?8,8? 12.已知函数 ? ?12?xxf，点 O 为坐标原点，点 ? ? ? ? NnnfnAn , ，向量 ? ?0,1, nj ? 是向量 nOA与 j 的夹角，则 ?20162016112211 s inc o ss inc o ss inc o ss inc o s ? （ ） - 3 - A10082015B20162017C.20172016D20174032第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
6、） 13.已知在 ABC? 中， AABB ,2,120 ? ? 的角平分线 6?AD ，则 ?AC 14.在 AOBRt? 中， 0 , 5 , 2 5 ,O A O B O A O B A B? ? ? ?边上的高线为 OD ，点 E 位于线段 OD上，若 34OE EA?，则向量 EA 在向量 OD 上的投影为 15.如图，在 ABC? 中， D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点，连接 EAD, 为线段 AD 的中点，若 CE mAB nAC?，则 ?nm 16. ABC? 为锐角三角形，内角 CBA , 的对边长分别为 cba, ，已知 2?c ，且? ? AABC 2sin2si
7、nsin ? 则 a 的 取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知函数 ? ? axxxxf ? ? ? 2c o s62s in62s in ?.（其中 aRa ,? 为常数） （ 1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （ 2）若 ? 2,0?x时， ?xf 的最小值为 3? 求 a 的值 . 18.在平行四边形 ABCD 中，123 , 2 , ,A B A DA B B C e eA B A D? ? ? ?， AB 与 AD 的夹角为3?. （ 1）若 12AC xe ye?， 求 yx、 的值； （
8、 2）求 ACBD? 的值； （ 3）求 AC 与 BD 的夹角的余弦值 . 19.已知向量 ? ? ? ? ? ? ? 4s in,4c o s,4s in,4c o s ? xxbxxa， ? ? bakbaxf ? ，- 4 - ? ?,0?x . （ 1）若127?x，求 ba? 及 ba? ； （ 2）若 1?k ，当 x 为何值时， ?xf 有最小值，最小值是多少？ （ 3）若 ?xf 的最大值为 3 ，求 k 的值 . 20. 已知点 ? ?0,1A ，点 B 是单位圆上的任意一点， ?AOB . （ 1）若点 B 的横坐标为1715?，求 ? ?4tan ?的值； （ 2）若
9、? 是锐角，且59, ? OCOBOCOBOA，求 ? ?3cos的值 . 21.已知函数 ? ? axxxxf ? c o ssin32c o s2 2 ，且当 ? 2,0?x时， ?xf 的最小值为 2 . （ 1）求 a 的值，并求 ?xf 的单调递增区间； （ 2）先将函数 ?xfy? 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，再将所得的图象向右平移12?个单位长度，得到函数 ?xgy? 的图象，求方程 ? 4?xg 在区间 ? 2,0?上所有根之和 . 22.在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 , cba 已知向量 ? ? 12co s,co s 2 CBm， ?
10、 ?abcn 2, ? ，且 0?nm . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若点 D 为 AB 上一点，且满足 32,7, ? cCDDBAD ，求 ABC? 的面积 . - 5 - 试卷答案 一、选择题 1-5:CBDBC 6-10:ACCBA 11、 12： CD 二、填空题 13. 32 14.21或3215.21?16.? 332,552三、解答题 17.（ 1） ? ? axaxxxxf ? ? ? ? 62s in22c o s62s in62s in ? ?xf 的最小正周期 ?22T226222 ? ? kxk6? ? kxk（ Zk? ）时，函数 ?xf 单调递增， 故所
11、求的区间为 ? ?Zkkk ? ? 6,3 ?. （ 2） ? 2,0?x时， ? 67,662 ?x当2?x时， ?xf 有最小值 3622sin2 ? ? a? ， 2?a . 18.（ 1） 因为ADADeABABeBCAB ? 21 ,2,3 ， 所以 21 23 eeBCABAC ? ，即 2,3 ? yx . （ 2）由向量的运算法则知， ABADBD ? 所以 ? ? ? ? 59422 ? ABADABADADABBDAC 因为 AB 与 AD 的夹角为3?，所以 1e 与 2e 的夹角为3?，又 121 ?ee， 22212121 412923 eeeeeeABADAC ?1
12、93c o s1249 ? ? 22212112 412932 eeeeeeABADBD ?73c o s1249 ? ? - 6 - 设 AC 与 BD的夹角为 ? ，可得 13313351335719 5c o s ? BDAC BDAC?. 所以 AC 与 BD 的夹角的余弦值为1331335?. 19.（ 1）23?ba，2 26 ?ba. （ 2） ? ? 1co s2co s2 2 ? xxxf 当3?x或32?x时， ?xf 有最小值 ? ?23min ?xf. （ 3） ? ? 1c o s2c o s2 2 ? xkxxf . 设： tx?cos ，由 ? ? ? ?1,0,
13、0 ? tx ? 则： ? ? ? ? 122 2 ? ktttgxf ， ? ?1,0?t 当： 1212 ? kk时， ? ? ? ? 131221m a x ? kkgxf ? ? 111 kkk当： 1212 ? kk时， ? ? ? ? 310max ? gxf 综上之： 1?k . 20.（ 1 依题意，可得 11715 22 ? By，解得178?By. 当点 B 在第二象限时，178?By，所以1581715178tan ? ， - 7 - 所以723158111584t a n ? ? ? ? ； 当点 B 在第三象限时，178?By，所以1581715178tan ? ，
14、所以723158111584t a n ? ? ? . 依题意，可得 ? ? ? ? ? ? s in,c o s1s in,c o s0,1 ? OBOAOC . 所以 ? ? ? ?591c o ss in,c o s1s in,c o s ? ?OCOB所以，54cos ?，又因为 ? 是锐角，所以53541sin2 ?. 所以10 33453235421s in3s inc o s3c o s3c o s ? ? ?. 21.（ 1）函数 ? ? 162s in22s in312c o s ? ? axaxxxf ?， ? 2,0?x， 所以 ? 67,662 ?x， ? ? 211m
15、in ? axf ，得 2?a ；即 ? ? 362sin2 ? ? ?xxf ， 由题意得，226222 ? ? kxk， Zk? ，得 Zkkxk ? ,63 ?所以函数 ?xf 的单调递增区间为 ? ? 6,3 ? kk ? ?Zk?. （ 2）由题意得 ? ? 362sin2 ? ? ?xxf又由 ? 4?xg 得2164sin ? ?x， 解得6264 ? ? kx或 Zkk ? ,652 ?， 即122 ?kx或42 ?k ? ?Zk?因为 ? 2,0?x，所以12?x或4?，故所有根之和为3412 ? ?. 22.（ 1）由 0?nm ，得 ? ? 0co s2co s ? CabBc ， - 8 - 由正弦定理可得 ? ? 0c o ssin2sinc o ssin ? CABBC 0co ssin2sin ? CAA ， 0sin ?A ， 21cos ?C， ? ?,0?C ，3?C. （ 2） DBAD? ， CDCBCACD ? , CBCACD ?2 ，又 32,7 ? cCD ， 两边平方： 28c o s24 22222 ? ababCababCD 12c o s2 22222 ? abbaCabbac 由 可得 8?ab ， 32sin21 ? CabS ABC.
