1、 1 福建省莆田市 2018届高三数学 12月月考试题 理 一选择题：（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分， ) 1 已知集合 A x | x2 2 x 3 0 ， B x | 2x 1 ，则 A B A B 0,1 C 0, 3 D 1, ) 2 三个数 ? ?20.3 ， 0.32 ， 2log0.3 的大小顺序是（ ） A. ? ?2 0.3 20.3 2 log 0.3? B. ? ?2 0.320.3 log 0.3 2? C. ? ?2 0.32log 0.3 0.3 2? D. ? ?20.3 22 log 0.3 0.3? 3.设 i为虚数单位， iia?1 为纯虚数，
2、则实数 a的值为（ ） （ A） -1 (B)1 (C) -2 (D)2 4 空间中，设 ,mn表示不同的直线， ,? 表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ,? ? ? ?，则 /? B. 若 ,mm?，则 /? C. 若 ,m ? ? ?，则 /m? D. 若 ,n m n ?，则 /m? 5、已知向量 a ， b 满足 a 2? ， b 1? ，且 a b a b5( ) ( )2? ? ?，则向量 a ， b 的夹角 ? 为（ ） 、 ?6 、 ?3 、 ?23 、 ?56 6.函数 ? ? 1exfx? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2 7.已知函数 f
3、x x sin c o s x? ? ? ?2( ) ( 2 ) 1是偶函数，则 sin c s?（ ） 、 25 、 25? 、 25? 、 0 8.四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为正方形， PA? 底面 ABCD ， 2AB? ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 24316? 的同一球面上，则 PA? （ ） （ A） 3 （ B） 27 （ C） 32 （ D） 29 9.已知数列 1， a1， a2， 4成等差数列 , 1， b1, b2, b3, 4成 等比数列，则212baa? 的值为 （ ） A、 21 B、 21 C、 21 或 21 D、 41 10.某几何体的三视
4、图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （ A） 3216 3? （ B） 1616 3? （ C） 328 3? （ D） 168 3? 11.已知函数 xxaxf co s3s in)( ? 的一条对称轴为 6?x ，且 4)()( 21 ? xfxf ,则 | 21 xx ? 的最小值为 （ ） （ A） 3? （ B） 2? （ C） 32? （ D） 43? 12 如图所示，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， ,EF分别是棱 11,AACC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 11,BB DD 交于 ,MN，设 BM x? , ? ?0,1x? ，给出以
5、下四个命题： EF MN? 当且仅当 12x? 时，四边形 MENF 的面积最小； 四边形 MENF 周长 ? ?L f x? , ? ?0,1x? ， 则 12y f x?是奇函数； 四棱锥 1C MENF? 的体积 ? ?V h x? 为常函数； 其中正确命题的 有（ ） 3 A B C D 二 填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.若 4cos (0 )5? ? ? ? ?，则 tan( )4? 14.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= . 15.设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和， 0?na ， 41?a
6、， 73?S ，且 mSn? 对任意正整数 n恒成立，则 m的取值范围是 . 16.在 ABC? 中， 30 , 2 5A BC? ? ?， D 是 AB 边上的一点， 2CD? ， BCD? 的面积为 4 ，则 AC 的长为 。 三 解答题：（本题共 6小题，共 70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.在 ABC 中，角 A,B,C的对边分别为 ,abc， 3B ? , 若 c o s c o s 2 3 s in3 s inB C Ab c C?. (1) 求 ABC 面积的最大值 . (2) 若 1sin sin 2AC? ，求 ABC 的周长 . 18 设各项均为正数的
7、数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 满足 2 14 4 1nnS a n? ? ?， 且 2 5 14,a a a 构成等比数列 (1) 求 12aa， ； (2)设数列11nnaa?前 n 项和为 nT ，求 nT ； 19.在平行四边形 ABCD 中， 1AB BD CD? ? ?， ,AB BD CD BD?.将 ABD? 沿BD 折起，使得平面 ABD ? 平面 BCD ， 如图 . （ 1） 求证： AB? CD ； （ 2） 若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值 . 4 20.如图，几何体 EF ABCD中 ， CDEF为边长为 2的正方形，
8、ABCD为直角梯形， AB CD， AD DC， AD=2， AB=4， ADF=90 （ ） 求证： AC FB （ ） 求二面角 E FB C的大小 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )0(21ln)2()( ? aaxxxaxf （ ）当 0?a 时，求 )(xf 的极值； （ ）当 0?a 时，讨论 )(xf 的单调性； （ ）若对于任意的 )2,(,3,1, 21 ? axx 都有3ln2)3ln(|)()(| 21 ? amxfxf ，求实数 m 的取值范围 22. 选修 4-5：不等式选讲 (10分 ) 已知函数 f（ x） =|x a| 2 （ ）若 a=1，求不等式 f
9、（ x） +|2x 3| 0的解集； （ ）若关于 x的不 等式 f（ x） |x 3|恒成立，求实数 a的取值范围 5 莆田第二十五中学 2017-2018学年上学期第三次月考答题卡 高三数学（理） 一、选择题（ 5 12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 4 5=20） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（ 12 5+10=70 分） 17、 考场座位号： 6 18、 19、 7 20、 21、 8 22. 9 10 2017-2018学年上学期高三理科数学第二次月考 1-5 CCABB 6-10 AABAC 11-12 CD
10、13.7 14. 3 15. ),8 ? 16.4或 2 2 17. 23323,21212432c os,2121s i ns i n,s i n,s i n,123232s i ns i ns i n)2(163343s i n2143243233,2c os2333222,33222)1(2222222222222222222222?的周长为又根据正弦定理得又得又，解得化简得ABCacacaccaacbcaBacCAcCaARBbCcAaacBacSacaccaaccabacbcaBacbcaBbcaabcacaabccbaabcbca?18.（ 1） 当 时 ， ， , 当 时， 是公差 的等差数列 . 构成等比数列 ， ， ， 解得 , 当 时 ， ， 是首项 ,公差 的等 差数列 . 数列 的通项公式为 . （ 2） 由 （ 1） 可知 ，
