1、 1 2017 2018 学年第一学期高三年级十月份考试 文科数学试卷 本试卷分必考部分和选考两部分 必考部分 一、 选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.设集合 2 | 2 3 0A x Z x x? ? ? ? ?， ? ?0,1B? ，则 ACB? （ ） A. ? ?3, 2, 1? ? ? B. ? ?1,2,3? C. ? ?1,0,1,2,3? D. ? ?0,1 2.已知 izi 32)33( ? （ i 是虚数单位），那么复数 z 对应的点位于复平面内的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、D.第四象限 3.执行如图的程序框图 ,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是（ ） A. 12s? B. 710s? C. 35s? D. 45s? 4.等差数列 1x ， 2x ， 3x ， ， 11x 的公差为 1，若以上 述 数据 1x ， 2x ， 3x ， ，11x 为样本，则此样本的方差为（ ） A. 10 B. 20 C. 55 D. 5 5.已知函数 ? ? ?f x x R? 满足 ?11f ? ，且 ? ?fx的导函数 ? ? 13fx? ? ，则 ? ? 233xfx?的解集为（ ） A. | 1 1xx? ? ? B. 11| ? xxx 或 C. | 1x
3、x? D. 1| ?xx 6.一个几何体的三视图如图所示 ,其中正视图是一个正三角形 ,则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) A.163 B.83 C 4 3 D. 3 7.设 0, 1ab?，若 312 1ab ab? ? ? ?， 则 的最小值为（） A.7 B. 8 C. 9 D.10 8.已知向量 a， b 满足 a b， |a b| t|a|，若 a b 与 a b 的夹角为 23 ，则 t 的值为 ( ) A 1 B. 3 C 2 D 3 9.已知正切函数 f(x) Atan(x )( 0， | | 2 )， y f(x)的部分图如图所示，则?12?f ( ) 2 A 3 B.
4、3C 1 D. 33 10.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， FE, 分别是棱 1 1 1 1,AB BC 的中点， O 是 的交点与 BDAC ，面 OEF 与面 11BCCB 相交于 m ，面1ODE 与面 11BCCB 相交于 n ，则直线 nm, 的夹角为（） A. 0 B. 6? C. 3? D. 2? 11.双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ,FA，点 P 为双曲线 C 左支上一点，若 APF? 周长的最小值为 6b ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 568 B. 857 C. 856
5、 D. 103 12. 设函数? ? 0|,lo g| 0|,2|)(2 xxxxxf ，若关于 x 的方程 axf ?)( 有 四 个 不 同 的 解4321 , xxxx ， 且 4321 xxxx ? ，则4232131)( xxxxx ? 的取值范围是（ ） A. )3( ?， B. )3( ，? C. )33 ，? D. 33( ，? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13.设某总体是由编号为 01， 02， 19 ， 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来
6、的第 6 个个体编号为 _ 14.等比数列 na 的公比 0?q ，已知 12?a ， nnn aaa 612 ? ? ，则 na 的前 4 项和?4S _ 15.已知定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?f x f x? ? ， ? ? ? ?11f x f x? ? ?，且当? ?0,1x? 时， ? ? ? ?2log 1f x x?，则 ? ?31f ? 16.已知 O： x2 y2 1，若直线 y kx 2 上总存在点 P，使得过点 P 的 O 的两条切线互相垂直，则实数 k 的取值范围是 _ 三、解答题：解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 3 17.如图，某旅游
7、区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE为主题游乐区，四边形区域为 BCDE为休闲游乐区， AB、 BC， CD， DE， EA， BE为游乐园的主要道路（不考虑宽 度） 1 2 0 , 6 0 ,B C D C D E B A E D E? ? ? ? ? ? ?3 3 3BC CD km? （ 1） 求道路 BE 的长度； （ 2） 求道路 AB， AE 长度之和的最大值 18.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋 .游戏规则为：以 O 为起点 ,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图 )这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两
8、个向量的数量积为 X,若 0X? 就去打球；若 0X? 就去唱歌；若 0X? 就去下棋 . （ 1） 通过运算 写出数量积 X 的所有可能取值 ; （ 2）分别求小波去下棋的概率和 不 去唱歌的概率 . 19.如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， PA 1， AB 1， AC 2， BAC 60. （ 1）求三棱 锥 PABC 的体积； （ 2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC BM，并求 PMMC的值 . 20.已知抛物线的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作抛物线 的切线 交 x 轴于点 D，交 y 轴于 Q点 ，当时， （ 1）判断的形状，并求抛物线 的方程；
9、（ 2）若两点在抛物线 上，且满足 错误 !未找到引用源。 ，其中点，若抛物线 上存在异于 错误 !未找到引用源。 的点 H，使得经过 错误 !未找到引用源。 三点的圆和抛物线在点 处有相同的切线，求点 H 的坐标 21.已知函数 ? ? 11x axf x e x? ? ?（ aR? 且 a 为常数） （ 1）当 1a? 时，讨论函数 ?fx在 ? ?1,? ? 的单调性； （ 2）设 ? ?y t x? 可求导数，且它的导函数 ?tx? 仍可求导数，则 ?tx? 再次求导所得函数称为原函数 ? ?y t x? 的二阶函数，记为 ?tx? ，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一4 个二阶
10、可导的函数在区间 ? ?,ab 上是凸函数的充要条件是这个函数在 ? ?,ab 的二阶导函数非负 若 ? ? ? ? ? ? 24111 2g x x f x a xe? ? ? ? ? ?在 ? ?,1? 不是凸函数 ,求 a 的取值范围 选考部分 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知圆C：2cos2sinxy ? ?(?为参数 )，点 P在直线l：40xy? ? ?上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1） 求圆 和直线l的极坐标方程； （ 2） 射线OP交 圆
11、于 R，点Q在射线OP上，且满足2OP OR OQ?，求Q点轨迹的极坐标方程 23.选修 4-5 不等式选讲 若函数 ( ) 1 2 ( 0 )f x x x a a? ? ? ? ?的最小值为 2 （ 1） 求实数 a 的值； （ 2） 若 ,u v w R? ，且 u v w a? ? ? ，证明： 2 2 2 2u v w a? ? ? 5 文科数学 试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D A C C A A B D 13. 19 14.215 15. 1? 16. )11,( ? ， 17.（ ）如图，连接 BD ,在 BCD?
12、中，由余弦定理得： 32111211c o s2222 ? ? B C DCDBCCDBCBD , 3?BD , CDBC? , 000 302 120180 ? C B DC D B , 又 0120?CDE , 090? BDE , 所以在 BDERt? 中， 329322 ? DEBEBE ; （ ）设 ?ABE , 060?BAE? , ? 0120AEB , 在 ABE? 中，由正弦定理，得 BAEBEABEAEAEBAB ? s ins ins in , 460s in 32s in 0 ? BAEBE? , ? ? 0120sin4AB ， ?sin4?AE ， ? ? ?003
13、0s i n34s i n6c o s32s i n4s i n21c o s2 34s i n4120s i n4? ?AEAB 00 1200 ? ， 000 1503030 ? ? ， ?当 00 9030 ? ，即 060? 时， AEAB? 取得最大值 km34 ， 即道路 AEAB, 长度之和的最大值为 km34 . 18.（ ） X 的所有可能取值，即从 1OA ， 2OA ， 3OA ， 4OA ， 5OA ， 6OA 这六个向量中任取两个，共有 15种。 2 分 由下表可知 X 的所有可能取值为 2, 1,0,1? ；故 X 的所有可能取值为 2, 1,0,1? ； （ 无运
14、算过程得 4 分 ） 6 分 ijOA OA? 1OA 2OA 3OA 4OA 5OA 6OA 6 1OA 2OA 3OA 4OA 5OA 6OA （ ）数量积为 -2 的只有一种，数量积为 -1 的有六种，数量积为 0 的有四种，数量积为 1的有四种，故所有可能的情况共有 15 种 . 8 分 所以小波去下棋的概率为1 715p?. 10 分 因为去唱歌的概率为2 415p?,所以小波不去唱歌的概率2 4 1 111 1 5 1 5pp? ? ? ? ? 12 分 19.(1)解 由题设 AB 1， AC 2， BAC 60 ， 可得 S ABC 12 AB ACsin 60 32 . 由
15、PA 平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高，又 PA 1. 所以三棱锥 PABC 的体积 V 13 S ABC PA 36 . (2)证明 在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MN PA交 PC 于点 M，连接 BM.由 PA 平面 ABC 知 PA AC， 所以 MN AC.由于 BN MN N，故 AC 平面 MBN， 又 BM? 平面 MBN，所以 AC BM. 在 Rt BAN 中， AN ABcos BAC 12，从而 NC AC AN 32，由 MN PA，得 PMMC ANNC 13. 20.(1)设，则切线
16、的方程为，且， 所以， 所以， 所以为等腰三角形，且 为的中点， 所以，因为， 所以，所以，得， 所以抛物线方程为 ； 7 21.(I) ? ? ?21 .1xf x e x? ?令 ? ? ?21 0,1xf x e x ? ? ? ?得 0.x? 设 ? ? ?21 ,1xr x e x? ?则 ? ? ?32 .1xr x e x? ?当 1x? 时， ? ? 0rx? ? ， ?rx在 ? ?1,? ? 上是单调 增函数，故而， 0x? 是 ?rx在? ?1,? ? 内的唯一零点，即 0x? 是 ?fx? 在 ? ?1,? ? 内的唯一零点 所以当 10x? ? ? 时， ? ? 0f
17、x? ? ，即 ?fx在 ? ?1,0? 上是单调减函数 ; 当 0x? 时， ? ? 0fx? ? ，即 ?fx在 ? ?0,? 上是单调增函数 -5 分 (II) ? ? ? ? ? ? ? ?2244111 1 1 ,22 xg x x f x a x x e a x a xee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 412 2 ,2xg x x e a x ae? ? ? ? ? ? ? ? ? 413 2 .2xg x x e e? ? ? ? 如果 ?gx在 ? ?,1? 是凸函数，那么 ? ?, 1 ,x? ? ? ? 都有 ? ? 0.gx? ? -7 分 ? ? ? ?4110 3 .22 xg x a x ee ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ?411 3,22 xh x x ee? ? ?即得 ? ? ? ?1 4.
