1、 1 港澳台侨 2017届高三数学 11月月考试题 A 卷 一、 选择题： （共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 M= x N | 8 x N，则 M中元素的个数是（ ）。 A） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个 2 在数列 an中， an=n2-22n+10，则满足 am=an(m n)的等式有 ( ) A.8 个 B.9个 C.10个 D.11个 3 在 x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135的直线方程为：（ ） . . . . 4、非常数数列 na 是等差数列，且 na 的第 5、 10、 20
2、 项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A 51 B 5 C 2 D 21 5 已知向量 (1, ), ( 2 , 2 ),a k b a b a? ? ?且 与共线，那么 ab? 的值为（ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 6已知函数 )(xf 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 )()1()1( xfxxxf ? ，则 )25(f 的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线 a不平行于平面 ? ，则下列结论成立的是（ ） A. ? 内所有的直线都与 a异面； B. ? 内不存在与 a平行的直线； C. ? 内所有的直线都与
3、 a相交； D.直线 a与平面 ? 有公共点 . 8 方程 2x 2 x的根所在区间是 ( ). A ( 1， 0) B (2， 3) C (1， 2) D (0， 1) 9 若向量 a (x,3)(x R)，则“ x 4”是“ |a| 5”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 10 在数列 na 中， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?，则 na? （ ） A 2 lnn? B 2 ( 1)lnnn? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 11 若 a ， b ， c 均为单位向量，且 0?ba ， 0)()( ?
4、 cbca ，则 | cba ? 的最大值为 A 12? B 1 C 2 D 2 12 在直角坐标系中，点 A(1,2) , 点 ? ?1,3B 到直线 L的距离分别为 1和 2，则符合条件的直线条数为（ ） 2 A.3 B. 2 C.4 D.1 二、 填空题 (共 6小题，每小题 5分 , 共 30分 ) 13 式子25.0log10log225lg41lg55 ? +log34 log89值为 14，半径为 a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 15 设函数 ? ?3 1, 1,2 , 1xxxfx x? ? ?则满足 ? ? ? ? ?2 faf f a ?
5、的 a取值范围是 16如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCD A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边 BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题： （ 1）水的部分始终呈棱柱形； （ 2）水面四边形 EFGH的面积不会改变； （ 3）棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行； （ 4）当容器倾斜如图所示时， BE BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 . 17、如图，在平行四边形 ABCD 中， AP BD，垂足为 P， AP=3，点 Q是 BCD内（包括边界）的动点，则 ?的取值范围是 18某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种
6、植在点 ()k k kP x y， 处，其中 1 1x? ， 1 1y? ，当 2k 时， 111215551255kkkkkkx x T Tkky y T T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，()Ta表示非负实数 a 的整数部分，例如 (2.6) 2T ? ， (0.2) 0T ? 按此方案，第 6棵树种植点的坐标应为 ；第 2016 棵树种植点的坐标应为 三、解答题 (本大题共 4小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19已知 ?na 是一个等差数列，且 2 1a? ，
7、 5 5a? 3 （）求 ?na 的通项 na ； （）求 ?na 前 n项和 Sn的最大值 20 如图，长方体物体 E在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向作匀速移动，速度为 v(v 0)，雨速沿 E移动方向的分速度为 c(c R) E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分： P或 P的平行面 (只有一个面淋雨 )的淋雨量，假设其值与 |v c| S 成正比，比例系数为 110；其他面的淋雨量之和，其值为 12.记 y 为 E移动过程中的总淋雨量当移动距离 d 100， 面积 S 32时， (1)写出 y的表达式； (2)设 0 v 10， 0 c 5，试根据 c的不同取值范围，确定移动速度
8、v，使总淋雨量 y最少 4 21 若非零函数 )(xf 对任意实数 ba, 均有 ?(a+b)=?(a) ?(b)，且当 0?x 时， 1)( ?xf . （ 1）求证： ( ) 0fx? ； （ 2）求证： )(xf 为减函数； （ 3）当 161)4( ?f 时，解不等式 1( 3) (5) 4f x f? ? ? 22 设数列 ?na的前 n项和为 nS.已知 2 3 3nnS ?. （ I）求 ?na的通项公式； （ II）若数列?nb满足 3logn n na b a?，求?nb的前 n 项和 nT. 答案 BCACD ADDAA BB 31 a3 ? ?,32 (1)(3)(4)
9、9,18 (1,2) (1,404) 19 4)2(52)1( ? na n 20【解】 (1)由题意知， E 移动时，单位时间内的淋雨量为 320|v c| 12， 故 y 100v (320|v c| 12) 5v(3|v c| 10) (2)由 (1)知， 当 0 v c时， y 5v(3c 3v 10) 5（ 3c 10）v 15； 当 c v 10 时， y 5v(3v 3c 10) 5（ 10 3c）v 15， 5 故 y?5（ 3c 10）v 15， 0 v c，5（ 10 3c）v 15， c v 10，( )当 0 c 103时， y是关于 v的减函数， 故当 v 10时，
10、ymin 20 3c2. ( )当 103 c 5时，在 (0， c上， y是关于 v的减 函数；在 (c， 10上， y是关于 v的增函数 故当 v c时， ymin 50c，总淋雨量最少 21解：（ 1） 2( ) ( ) ( ) 02 2 2x x xf x f f? ? ? ? （ 2）设 12xx? 则120xx? ? )( 21 xxf )()(1)( )( 2121 xfxfxf xf ? , )(xf 为减函数 （ 3）由 2 11( 4 ) ( 2 ) ( 2 )1 6 4f f f? ? ? ?原不等式转化为 ( 3 5) (2)f x f? ? ? ，结合（ 2）得： 2 2 0xx? ? ? ? 22 【解析】（）因为 2 3 3nnS ?所以， 12 3 3a ? ，故 13,a?当 1n? 时，112 3 3,nnS ? ?此时， 112 2 2 3 3 ,nnn n na S S ? ? ? ? 即13,nna ?所以，13, 1,3 , 1,n nna n? ? ? 6
