1、 - 1 - 2018高考 高 三 数学 12 月月考试题 04 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、 已知全集 U=R，集合 1 | 1 , | 0 , ( )2UxM x x N x C M Nx ? ? ? ? ? 则A、 ( ,2)? B、 ( ,2? C、 (1,2? D、 1,2)? 2、 若复数 (1 )(2 )bi i?是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数）则 b? A、 2 B、 12 C、 12? D、 2? 3、 命题“ 042, 2 ? xxRx ”的否定为 A、 042, 2 ? xxRx B、 0
2、42, 2 ? xxRx C、 042, 2 ? xxRx D、 042, 2 ? xxRx 4已知双曲线 1222 ? yx 的焦点为 21,FF ，点 M 在双曲线上，且 120MF MF?，则点 M到 x 轴的距离为（ ） A 3 B 332 C 34 D 35 5、 如果过曲线 4y x x?上的点 P处的切线平行于直线 32yx?，那么点 P 的坐标为 A、（ 1,0） B、（ 0， -1） C、（ 1,3） D、（ -1,0） 6一个正方体的展开图如图所示， A、 B、 C、 D为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中（ ） A AB CD B AB与 CD相交 C AB CD D
3、AB 与 CD所成的角为 60 7、 设 、 是两个不同的平面， a、 b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ） A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b ，则 C若 a ， b ， a b，则 D若 a、 b在平面 内的射影互相垂直，则 a b 8、 已知 的最大值等于恒成立，那么如果不等式， mba mbba ? 21a2,00 - 2 - 98710 DCBA 9 设函数 f（ x）为奇函数，且在（ 0， +）内是增函数，又 02 )()(,0)2( ? xfxff 则的解集为 （ ） A（ 2， 0）（ 0， 2） B（， 2）（ 0， 2） C（， 2）（
4、2， +） D（ 2， 0）（ 2， +） 10 , , ,ABCD 是 同一球面上的四个点 ， 其中 ABC? 是正三角形 ， AD? 平面 ABC , 26AD AB?则该球的体积为（ ） A 323? B 48? C 643? D 163? 11给出下列四个命题： 若集合 A 、 B 满足 A B A? ，则 AB? ； 给定命题 ,pq，若 “ pq? ” 为真，则 “ pq? ” 为真； 设 ,a b m?R ，若 ab? ，则 22am bm? ； 若直线 1 : 1 0l ax y? ? ? 与直线 2 : 1 0l x y? ? ? 垂直，则 1a? 其中正确命题的个数是（ ）
5、 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 12、 已知 11()3 nna ?，把数列 ?na 的各项排列成如下的三角形状， 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ? 记 A（ m,n）表示第 m行的第 n个数，则 A（ 10,11） = （ ） A、 901()3 B、 911()3 C、 921()3 D、 1101()3 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 曲线21xy xe x? ? ?在点（ 0,1）处的切线方程为 。 14 若? ? | 1xyy， 则 yx 3? 的最大值是 _. 15 已知双曲线的两条渐近线均和圆 C： x2+y2-6x+5=0
6、 相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy 122 ? 的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 16 有以下四个命题： ABC? 中，“ AB? ”是“ sin sinAB? ”的充要条件； 不等式 210x x? 在 ? ?0,? 上恒成立； 若命题 1sin,: ? xRxp ，则 1sin,: ? xRxp - 3 - 设有四个函数 32211 , xyxyxyxy ? ? 其中在 ? ?0,? 上是增函数的函数有 个 . 其中真命题的序号 . 三、 解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 本 小 题 满分 12 分） 已知函数 （ 1）求函数 的最小值和最小正周期； （ 2）设
7、的内角 的对边分别为 且 ， ，若 ， 求 的值 18.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为 平 行 四 边 形 。6 0 , 2 ,D A B A B A D P D? ? ? ? 底面 ABCD 。 （ I）证明： PA BD? （ II）设 1PD AD?，求棱锥 D PBC? 的高。 19. （本小题满分 12分） 已知数列的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ? NnSa nn 121 .(1)求数列 ?na 的通项公式 ; (2)若 nn ab 2log? , 11? nnn bbc ,数列 ?nc 的前 n 项和为 nT ,求 nT 的取值
8、范围 . 20 （本小题满分 12 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 105 已知从全部 105人中随机 抽取 1人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； - 4 - (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10号的概率 附
9、 K2 n ad bc2a b c d a c b d ， 21（ 本 小 题 满分 12分） 已知函数 () xeafx x? ， ( ) lng x a x a? （ 1） 1a? 时，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x?的单调区间； （ 2）若 1x? 时，函数 ()y f x? 的图象总在函数 ()y gx? 的图像的上方，求实数 a的取值范围 . 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如右图所示， AB 为圆 O的
10、直径， BC， CD 为圆 O的切线， B、 D为切点 (1)求证： AD OC； (2)若圆 O的半径为 1，求 AD OC 的值 23（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 C1：? x 1 tcos ，y tsin (t 为参数 )，圆 C2： ? x cos ，y sin ( 为参数 )当 3时， 将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并， 求 C1与 C2的交点坐标； 24（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x的不等式 |ax 2| |ax a|2( a 0) (1)当 a 1时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为 R，求实数 a
11、的取值范围 - 5 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分 BABBA DCDDA BB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13、31yx?14.4 15、 22154xy? 16、 三、解答题： 17. ， 则 的最小值是 ， 最小正周期是 ； ，则 ， ， ， ， ，由正弦定理，得 ， 由余弦定理，得 ，即 ， 由解得 18.解：（ ）因为 6 0 , 2D AB AB AD? ? ? ?, 由余弦定理得 3BD AD? 从而 BD2+AD2= AB2，故 BD? AD 又 PD? 底面 ABCD，可得 BD? PD 所以 BD? 平面 PAD. 故 PA?
12、BD （）过 D 作 DE PB 于 E，由（ I）知 BC BD,又 PD底面 ABCD ，所以 BC平面PBD，而 DE? 平面 PBD，故 DE BC,所以 DE平面 PBC 由题设知 PD=1，则 BD= 3 ,PB=2， 由 DE PB=PD BD得 DE= 23 ,即棱锥 D PBC? 的高为 2319. (1)当 1n? 时 , 111 12aS?,解得 1 2a? ? 1分 - 6 - 当 2n? 时 , 111 12nnaS? 1 12nnaS? ? ? 3分 -得 1 12n n na a a? 即 12nnaa? ? 5分 ?数列 ?na 是以 2 为首项 ,2为公比的等
13、比数列 ? 2nna? ? 6分 (2) 22log log 2 nnnb a n? ? ? ? 7分 11 1 1 1( 1) 1nnnc b b n n n n? ? ? ? ? 8 分 1 1 1 1 1 1 11 .2 2 3 3 4 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 11 1n? ? ? 10分 nN? 110,12n ? ? ? 1,12nT ? ? 12分 20 解 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 k 255503075 6.109 3.841， 因此有 95
14、%的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” (3)设 “ 抽到 6号或 10 号 ” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x， y)，则 所有的基本事件有 (1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 ? 、 (6,6)，共 36个 事件 A包含的基本事件有 (1,5)， (2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)， (4,6)， (5,5)， (6,4)，共 8个， P(A) 836 29. 21解 ：（ 1） 1a? 时 1( ) ln 1( 0 )xeF x x xx? ? ? ? 则22( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )( )x x xx e e x eFx
15、x x x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0Fx? 有： 0( ) 1xx?舍 去 或 ；令 ( ) 0 0 1F x x? ? ?有 故 ()Fx的单增区间为 ? ?1,? ；单减区间为 ? ?0,1 . - 7 - （ 2）构造 ( ) ( ) ( )( 1)F x f x g x x? ? ?，即 ( ) ln ( 1 )xeaF x a x a xx? ? ? ? 则2( 1)( )( )xx e aFx x? . 当 ae? 时， 0xea? 成立，则 1x? 时， ( ) 0Fx? ，即 ()Fx在 (1, )? 上单增， 令： 1(1) 0 2F e a a a e? ? ?
16、 ? ? ?，故 12ae? ae? 时 , ( ) 0 1 1F x x x ln a? ? ? ?有 或 令 ( ) 0 1F x x x lna? ? ?有 或；令 ( ) 0 1F x x lna? ? ?有 即 ()Fx在 ? ?1,lna 上单减；在 ? ?ln ,a? 上单 增 故 1m i n( ) ( l n ) l n ( l n ) 0 eF x F a a a a a e? ? ? ? ? ? ?，舍去 综上所述，实数 a的取值范围 12ae? 22、 如右图所示， AB 为圆 O的直径， BC， CD 为圆 O的切线， B、 D为切点 (1)求证： AD OC； (2)若圆 O的半径为 1，求 AD OC 的值 (1)证明 如图所示，连接 OD， BD， BC， CD为 O的切线， BD OC， 又 AB 为圆 O的直径， AD DB， AD OC. (2)解 因为 AO OD，则 1 A 3， Rt BAD Rt COD， ADOD ABOC，即 AD OC AB OD 2. 24、
