1、 1 2017年秋季期高三 10月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1复数 z 8i 17()i 可化简为 A 1 i B 0 C 1 i D 2 2已知集合 A x 2x x 0， B x a 1 x a，若 A B只有一个元素，则 a A 0 B 1 C 2 D 1或 2 3. 已知复数 ? zziiz 的模则,43 34 （ ） . A.5 B.1 C.54 D.53 4. 已知命题 p “函数 ? ? ? ? ? ?上单调递增，在 ? 132lo g 22 xxxf ”，命题 q “函数? ? ? ?点，的图像恒过 0011 ? ?xax
2、f ”，则下列命题正确的是（ ） . A. qp? B. qp? C. ? ?qp ? D.? ? qp? 5. “ 2-? ”是“ ? ? ? ? ? xAxf sin 是偶函数”的（ ） . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分 又不必要条件 6.已知向量 ? ? ? ? ? ? baxfabeea xx ? ? 函数,2, 是奇函数，则实数 a 的值为（ ） . A.2 B.0 C.1 D.-2 7. 要得到 21co sco ss in 2 ? xxxy 的图像，只需将函数 xy 2sin22? 的图像（ ） . A.左移 4? B.右移 4? C.左移
3、8? D.右移 8? 8. 已知实数 cbacba ,23t a n1 23t a n2,25s i n21,24s i n24c o s2222 则? ?的大 小关系为（ ） . A. cab ? B. bac ? C. cba ? D. abc ? 9. 已知等差数列 ? ? 4213 ,3 aaaaa n 且满足 ? 成等比数列，则 ?5a （ ） . 2 A.5 B.3 C.5或 3 D.4 或 3 10. 已知等比数列 ? ? ? 3,2 amSna nnn 则项和的前 （ ） . A.2 B.4 C.8 D.16 11. 若函数 ? ? ? ? ,01ln 2 为aaxxxxf 上
4、的增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） . A.? ?22,? B.? ?2,? C.? ?，1 D.? ?，2 12. 已知 ?xf 为定义域为 R的函数， ?xf? 是 ?xf 的导函数，且 ? ? ? ? ? ? ? ? 1,11 ? xexfxfxfRxf 则不等式都有的解集为（ ） . A.? ?1,? B.? ?0,? C.? ?，0 D.? ?，1 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分； 13. 在 ABC中，若 A 60 ， B 45 ， a 3 2，则 b . 14 若 (1 2ai)i 1 bi，其中 a， b R， i是虚数单位，则 |a bi| _.
5、 15在 ABC 中， sinA ： sinB ： sinC 2 ： 3 ： 4，则 ABC 中最大边所对角的余弦值为_ 16.已知函数 f(x) (m 2)x2 (m2 4)x m是偶函数，函数 g(x) x3 2x2 mx 5在 ( ， ) 内单调递减，则实数 m等于 _ 三、解答题：解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 17、（本小题 10分） 已知等差数列 ?na中， 131, 3aa? ? （ 1）求数列 ?na的通项公式； （ 2）若数列 ?na的前 k项和 35kS ?，求k的值 18、（本小题 12分） 已知函数 1()fxx?的定义域为集合 A ， 集合 | 1 0 ,
6、B x ax a ? ? ? ? N， 集合 2 | log 1C x x? ? ? （ 1）求 AC； （ 2） 若 C ? (AB)， 求 a 的值 19、（本小题 12分） 已知 A(2,0)， B(0,2)， C(cos ,sin )， (0 )。 3 （ 1）若 7| ? OCOA （ O为坐标原点），求 OB与 OC的夹角； （ 2）若 BCAC?，求 tan的值。 20、（本小题 12分） 已知数列 an 的前 n项和为 nS ，且 （ 1）求数列 na 的通项 na （ 2）设 nc =（ n+1） na ，求数列 nc 的前 n项和 nT 21、（本小题 12 分） 在 AB
7、C中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，cosa b b C?. （ 1）求证： sin tanCB?； （ 2）若 1a?， 2b?，求 c边的大小 . 22、 （本小题 12 分） 在 中 ,角 的对边分别为 ,且满足. 1.求角 的值 ; 2.若三边 满足 ,求 的面积 . 参考答案（文科） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C B D A D D B C B A A 13.【答案】 2 3. 14 【答案】 52 【解析】 由 (1 2ai)i 1 bi得 2a i 1 bi? 2a 1 b 1 ? a 12b 1 |a bi|
8、4 a2 b2 52 15. 1/4 16.答案 2 解析 f(x) (m 2)x2 (m2 4)x m 是偶函数， m2 4 0， m 2. g(x)在 ( ， ) 内单调递减， g( x) 3x2 4x m0 恒成 立， 则 16 12m0 ，解得 m 43， m 2. 17、（ 1） 32nan? ; ? .(5) （ 2） 7k? ? .(10) 18、 解： （ 1）由题意得 A =(0, )? .， C = )21,0( ， (0, )AC? ? .(4) （ 2）由题意得 B = *)1,( Naa ? ， )1,0( aBA ? ， .(7) C ? AB， 211?a ， .
9、(10) 20 ? a ，又 a ?N ， a =1 .(12) 19、 )s in,c o s2( ? OCOA ， 7| ?OCOA ， 7sin)co s2( 22 ? ? ， 21cos ? ? (3) 又 ),0( ? ， 3? ，即 3?AOC ， ? .(4) 又 2?AOB ， ,OBOCuuur uuur 的夹角为 6? ? .(5) )sin,2(cos ? ?AC ， )2sin,(cos ? ?BC ， ? .(6) 由 BCAC? ， 0AB AC?uuur uuur ， 可得 21sincos ? ? ， ? .(8) 41)sin(cos 2 ? ? ， 43co
10、ssin2 ? ， 5 ),0( ? ， ),2( ? ， 又由 47c o ss in21)s in( c o s 2 ? ? ， ? sincos ? 0， ? sincos ? 27 ， ? ? .(10) 由、得 4 71cos ? ， 4 71sin ? ，从而 3 74tan ? ? .(12) 20、 解：（ 1） 两式相减得 Sn Sn 1=2an 2an 1 an=2an 1， 即数列 an是等比数列 ? .(4) ， ? .(6) （ 2 ） ? ? ? ? 得 = ? =2n+1（ n+1） 2n+1= n？ 2n+1? ? ? (12) 21、 （ ）由 cosa b
11、b C? 根据正弦定理得 sin sin sin cosA B B C? ， 即 ? ?s in s in s in c o sB C B B C? ? ?， s in c o s c o s s in s in s in c o sB C B C B B C? ? ?， sin cos sinC B B? ， 得 sin tanCB? ? .(6) 6 （ ）由 cosa b b C? ，且 1a? ， 2b? ，得 1cos 2C? ， 由余弦定理， 2 2 212 c o s 1 4 2 1 2 72c a b a b C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 7c? ? (12) 22. 1. 已知 可化为, 整理得 , , , ,又 , . 2.由 1, 又 , 所 以 由 余 弦 定 理 , 即. ,所以 .
