1、 1 广西钦州市高新区 2016-2017 学年高三年级上学期 12月份考试 数 学 试 题 (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60） 1.已知集合 ? ?1,0,1,2A? ， ? ?2| log ( 1) 0B x x? ? ?， 则 AB? （ ） A ? ?0,1,2 B (0,2 C ? ?1,2 D 1,2 2.已知复数 z 满足 3z i i? ? ? ，则 z? （ ） A 1 B 3 C 10 D 10 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 36 ?a ， 216?S ， 则 5a 等于（ ） A
2、3? B 1? C 1 D 4 4.下列函数中，图象 的一部分如右图所示的是（ ） （ A） sin6yx?（ B） sin 26yx?（ C） cos 43yx?（ D） cos 26yx?5.已知等比数列 na 的前 n项和 12 ? nnS ，则 ? 2221 aa 2na? 等于（ ） A 2)12( ?n B )12(31 ?n C 14?n D )14(31 ?n 6若两个非零向量 ， 满足 | + |=| |=2| |，则向量 + 与 的夹角是（ ） A B C D 7设变量 x， y满足约束条件 ，则 z= 2x+y的最小值为（ ） A 7 B 6 C 1 D 2 2 8、把函
3、数 sin( )6yx?图象上各点的横坐标缩小到原来的 12 （纵坐标不变），再将图象向右平移 3?个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ） A. 2x ? B. 4x ? C. 8x ? D. 4x ? 9、 某四棱锥的三视图如图所示（单位 ： cm),则该四棱锥的表面积是 A2)7313( cm?B2)3412( cm?C18D29 3 2 3 5 )cm?10、 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、 E 分别是边 AB、 BC的中点 ，连接 DE 并延长到点 F，使得 EFDE 2?，则?BCAFA85?B1C41D81111.已知非零向量 ,ab的夹角为 ?60 ，且满足
4、 22ab?，则 ab? 的最大值为（ ） A 21 B 1 C 2 D 3 12.已知点 BAM ， )01( 是椭圆 14 22 ?yx 上的动点，且 0MA MB?，则 MABA? 的取值范围是 （ ） . A. ? 132，B. ? 932，C. ?91， D. ? 336， 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 221, 4() log , 4xxfx xx? ? ? ?，则 ( (3)ff ? _ 14 设 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，曲线 ky x? （ 0k? ）与 抛物线 C交于点 P ， PF x 轴，则 k? _ 15正三角形
5、 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 B与点 C间的距离为 ，此时四面体 ABCD外接球表面积为 _ 16 过双曲线 =1（ a 0， b 0）的左焦点 F（ c， 0）作圆 x2+y2=a2的切线，切点为 E，延长 FE 交抛物线 y2=4cx于点 P， O为原点，若 ，则双曲线的离心率为 3 三、解答题：本大题共 6小题，选作题 10分，其它每题 12分，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知 nS 是数列 ?na 的前 n 项和，且 2 3 2nnSa?（ *nN? ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 3log ( 1)nnbS?，求数
6、列 ? ?2nb 的前 n 项和 nT 。 18. 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 为单位圆 O 上的按逆时针排列的两个动点，且 23AOB ? （ 1）若2 35x ?，2 45y?，求 1y 的值。 （ 2）若 A 在第一象 限，求 12yy? 的取值范围。 19.已知点 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，点 P 是准线 l 上的动点，直线 PF 交抛物线 C 于 ,AB两点，若点 P 的纵坐标为 ( 0)mm? ，点 D 为准线 l 与 x 轴的交点 （ 1）求直线 PF 的方程； （ 2）求 DAB? 的面积 S 范围； （ 3）设 AF FB? ， AP
7、PB? ，求证 ? 为定值 20. （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中 ,已知圆 0321222 ? xyx 的圆心为 M,过点 P(0,2)的斜率为 k的直线与圆 M相交于不同的两点 A、 B. (1)求 k的取值范围 ; (2)是否存在常数 k,使得向量 OBOA? 与 MP 平行 ?若存在 ,求 k值 ,若不存在 ,请说明理由 . A B x y O DlPFABOyx4 OyxMP21.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ? ?50,40 ，? ?60,50 ， 80,90) ， ? ?100,90 ，然后画出如下部分频
8、率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）估计这 次考试的及格率（ 60 分及 60分以上为及格 ）和平均分； （ 3）把从 80,90) 分数 段选取的最高分的两人组成 B组， 90,100 分数段的学生组成 C组，现从 B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自 C组的概率 . 22、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1:C cos ()sinxy ? ? ? 为 参 数，以平面直角坐标系 xOy的原点O 为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 : (2 sin ) 6l
9、cos? ? ? （ 1）将 曲线 1C 上的所有 点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、 2 倍后得到曲线 2C ， 试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 2C 的参数方程； （ 2）在曲线 2C 上求一点 P，使点 P到直线 l 的距离最大，并求出此最大值 参考答案： 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. A 8.A 9.D 10.C 11.B12.B 5 二、填空题 13、 3 14、 2 15 5 16 （ 17） ( ) 2 3 2( )nnS a n N ? ? ?， 当 n 2时， 112 3 2nnSa?， 两式相减得 13nnaa? . 又当 n=1时，
10、112 3 2Sa?， 1 2a? . 数列 ?na 是首项为 2，公比为 3的等比数列 . 数列 ?na 的通项公式为 123nna ? . ( )由 123nna ? 可得 12 3 2 3 2nnS ? ? ? ?， 31nnS ? 33lo g ( 1) lo g 3 nnnb S n? ? ? ?， 9分 2 2nbn? . 2( 2 2 )2 4 6 2 2n nnT n n n? ? ? ? ? ? ? ?. 18.解：（ 1） 由已知设 x 轴正半轴为始边， OA 为终边的角为 ? ，则终边为 OB 的角为 23? 。 又点 34( , )55B? 所以 23cos( )35?
11、 ? ? ?， 24sin( )35? ? 所以1 22s in s in ( )33y ? ? ? ? 2 2 2 2s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? 4 1 3 3 3 3 4( ) ( )5 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ? ? （ 2）12 2s in ( ) s in3yy ? ? ? ? 1 3 1 3s i n c o s s i n s i n c o s2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sin( )3? 因为 A 在第一象限， 所以可设 (0, )2? ，所以 5( , )3 3
12、6? ? ? ? ， 1sin( ) ( ,132? ? 所以 12yy? 的取值范围为 1( ,12 。 19.解： （ 1）由 题知点 ,PF的坐标分别为 ( 1, )m? ， (1,0) ， 6 于是直线 PF 的斜率为 2m? ， 所以直线 PF 的方程为 ( 1)2myx? ? ，即为 20mx y m? ? ? （ 2）设 ,AB两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ， 由 2 4,( 1),2yxmyx? ? ? ? ?得 2 2 2 2(2 1 6 ) 0m x m x m? ? ? ?， 所以 212 22 16mxx m?， 121xx? 于
13、是 212 24 1 6| | 2 mA B x x m ? ? ? ? 点 D 到直线 20mx y m? ? ? 的距 离22| |4md m? ? ， 20.(1)圆的方程可化为 4)6( 22 ? yx ,直线可设为 2?kxy , 方法一 :代入圆的方程 ,整理得 036)3(4)1( 22 ? xkxk , 因为直线与圆 M相交于不同的两点 A、 B,得 0? ? 043 ? k ; 方法二 :求过点 P 的圆的切线 ,由点 M 到直线的距离 =2,求 得 0,43 ? kk ,结合图形 ,可知043 ? k . OyxMP(2)设 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB
14、,因 P(0,2),M(6,0), OBOA? = ),( 2121 yyxx ? , )2,6(?MP ,向量 OBOA? 与 MP 平 即 )(6)(2 2121 yyxx ? . 由 036)3(4)1( 22 ? xkxk ,221 1 )3(4 kkxx ?, 2)( 2121 ? xxkyy , 7 代入 式 ,得 43?k ,由 043 ? k ,所以不存在满足要求的 k值 . 21.（ 1） 0.3；（ 2） 71；（ 3） 310 22. 1） 直线 l ： 2 6 0xy? ? ? ，曲线 2C ： 3 co s ()2 sinxy ? ? ? 为 参 数；（ 2） 点 P（ 1,23? ）， 此时m ax | 4 6 | 255d ?
