1、 - 1 - 河北省景县 2018届高三数学 10月月考试题 文 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 设集合 ? ?2| 3 2 A x y x x? ? ? ?， ? ?|1 3 B x x? ? ? ，则 ( ) A. AB? B. AB? C. AB? D. AB? 2 已知 2sin 5? ，则 ? ?cos 2?（ ） A. 725 B. 725? C. 1725? D. 1725 3已知命题： 1:010xp x R ? ? ?， 若 ? ?pq?是假命题，则命题 q 可以是（ ） A. 函数 22y x
2、x? ? 在 ? ?13， 上单调递减 B. ln3 1? C. 若 A B A? ，则 BA? D. lg2 lg3 lg5? ，则 的值为 （ ） 4 已 知 数 列 an 中，A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 5 已知命题 p ： 0xR?， 20 10mx ? ， 命题 q ： xR? ， 2 10x mx? ? ? ， 若 pq? 为假命题 ， 则实数 m 的取值范围为（ ） A 22m? ? ? B 2m? 或 2m? C 2m? D 2m? 6不等式组? ? 1)1(log ,2|2|22 xx 的解集为 （ ） A )3,0( B )2,3( C )4,3( D
3、)4,2( ( ).若 ,则 ( ) 7 已 知 函 数A. B. C. 2 D. 1 - 2 - 8 已知函数 ? ? 2xf x e x?，（ e 为自然对数的底数），且 ? ? ? ?3 2 1f a f a? ? ?,则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,2?B. 1,2?C. 13,24? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 130, ,24? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9有一段 “ 三段论 ” ，推理是这样的：函数 ?fx在定义域内可以求导函数，如果 ? ?00fx? ，那么 0xx? 是函数 ?fx的极值点，因为 ? ? 3f x x? 在 0x? 处
4、满足 ? ? 0 0f ? ，所以 0x? 是函数 ? ? 3f x x? 的极值点，以上推理中 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 10 曲线 ? ? 2 lnf x a x bx?（ 0, 0ab?）在点 ? ?1, 1f 处的切线的斜率为 2，则 8abab? 的最小值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 32 11 已知函数 ? ? ? ?1 lnf x x e x? ? ?，则不等式 ? ? 1xfe? 的解集为 （ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,? C. ? ?0,e D. ? ?,e? 12 设 x ， y 满足约束条件 0
5、, 2 0,3 0,xyxyx y a?若目标函数 z x y? 的最小值为 25? ，则实数 a的值为 A. 2 B. 2? C. 3 D. 3? 第卷 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13 已知 ，求 =_. 14 已知条件 : 1 2px? ，条件 2:5 6q x x? ，则非 p 是非 q 的 _条件 15 已知复数 z 满足 2i izi? ，则 z? 16 若函数 ? ? ? ? ? ?2 1 xf x x a x a e a N? ? ? ? ?在区间 ? ?1,3 只有 1个极值点，则曲线 ?fx在点 ? ? ?0, 0f 处切线的方程为 _ - 3 - 三、 解
6、答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10分 )设命题 p：实数 x满足 034 22 ? aaxx （ ?a ） ，命题 q：实数x 满足 （ 1）若命题 p的解集为 P，命题 q的解集为 Q，当 a=1时，求 PQ ； （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18（本小题满分 12 分）设函数 是定义域为 R的奇函数 . (1)求 k 的值 ; (2)若 ,试说明函数 的单调性 ,并求使不等式 恒成立的的取值范围 . 19. （本小 题满分 12 分） 商店试销售某商品，该商品进价为每件 10 元，零售价位为每件 20元，若当天没有卖完商
7、家以进价的八折返给厂家。 (1)若商店拟购进 15件该商品，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 x （单位：件）的函数关系式； (2)商店记录了 60天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表： 日需求量 x 12 13 14 15 16 17 18 频 数 7 8 10 11 9 8 7 (I)假设商店在这 60天内每天购进 15 件该商品，求这 60天的日利润（单位：元）的平均数； (II)若商店一天购进 15件该商品，以 60天记录的各需求量的频率为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 130元的概率。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 （ ） . （ 1）当 时，求
8、曲线 在 处的切线方程； （ 2）设函数 ，求函数 的单调区间； 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ( 0)xef x xx?，直线 : 2 0l x ty? ? ? . （ 1）若直线 l 与曲线 ? ?y f x? 相切，求切点横坐标的值； （ 2）若函数 ? ? 33 ( 0)xxg x xe?，求证： ? ? ? ?f x g x? - 4 - 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时写清题号。 22. (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐 标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立
9、极坐标系 . 已知曲线 C的参数方程为 2 co s ()sinxy ? ? ? 为 参 数射线 11:l ? 与曲线 C 相交于 A，射线 1l 逆时针旋转 2? 得到 2l ， 2l 与曲线 C 相交于 B. (1)求曲线 C的极坐标方程； (2)求 OAB? 面积的最小值。 23. (本 小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) 2 2 4f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 2fx? ； （ 2）若关于 x的不等式 2( ) 4f x a a?对任意的 xR? 恒成立，求 a 的取值范围 . - 5 - 参考答案 1-5 CCDDD 6-12 CA
10、CAB AA 13. 32? 14. 充分不必要 15. 135i? 16. 6yx? 17. 解：（ 1）若 a=1，由 x2-4x+3 0得： 1 x 3， P=（ 1， 3） -（ 2分） 由 0 得： 2 x3 ； Q=（ 2， 3-（ 4分） PQ= （ 2， 3） -（ 5分） （ 2） q为：实数 x满足 x2 ，或 x 3； p为：实数 x满足 x2-4ax+3a20 ，并解 x2-4ax+3a20 得 xa ，或 x3a -（ 7分） p是 q的 充分不必要条件，所以 a应满足： a2 ，且 3a 3，解得 1 a2 -（ 9分） a的取值范围为：（ 1， 2-（ 10分）
11、18 (1)由题意 ,对任意 , ,即 , 即 , 因为 为任意实数 ,所以 .4分 (2)由 (1)知 由 得 解得 .6分 当 时 , 是减函数 , 也是减函数 ,所以 是减函数 . 由 ,所以 因为 是奇函数 ,所以 因为 是 R上的减函数 ,所以 对 任意成立 , 所以 , 解得 所以 t 的 取 值 范 围 是.12 分 19. 【解答】 解： (1)当 14x? 时， = 1 0 2 (1 5 ) 1 2 3 0y x x x? ? ? ? ? 当 15x? 时， =150y 所以当天的利润 y 关于当天需求量 x 的函数关系式为 12 30 14=150, 15xxy x? ?
12、，? 4分 (2) (I)这 100天的日平均利润为： ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 3 0 7 1 2 1 3 3 0 8 1 2 1 4 3 0 1 0 1 5 0 3 560? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=140.6? 8分 (II)若 12 30 130x? ，则 14x? - 6 - 当天的利润不少于 130 元的概率为： 781 =0.7560? ? 12 分 20.试题解析：（ 1）当 时， , ，切点 , ， 曲线 在点（ 处的切线方程为： ，即 .5 分 （ 2） ，定义域为 ， ， .7分 当 ，即 时，令 ， 令 , .9 分 当 ，即 时，
13、恒成立， .10 分 综上：当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 当 时， 在 上单调递增 .12分 21.试题解析：（ 1）由 ? ? ( 0)xef x xx?，得 ? ? ? ?22 1 ( 0 )xxx exe x ef x xxx ? ? ?， 易知 ? ?0,1x? 时， ? ? ? ?0,f x f x? ? 单调递减， ? ?1,x? ? 时， ? ? ? ?0,f x f x? ? 单调递增， 根据直线 l 的方程 2x ty?，可得 l 恒过点 ? ?2,0 ， 当 0t? 时，直线 :2lx? 垂直 x 轴，与曲线 ? ?y f x? 相交于一 点，无切点； 当 0t
14、? 时 ， 设 切 点 ? ?00,A x y ， 直 线 l 可化为 12yxtt?， 斜 率? ? ? ?0 00 20 11 xexk f xtx? ? ? ?， - 7 - 又直线 l 和曲线 ? ?y f x? 均过点 ? ?00,A x y ，则满足 000 012xeyxt t x? ? ?， 所以 ? ? ? ?0000 0 0 0020 0 0 0 0 011 1 2 11 2 1xxe x e x x x xxx x x t t x x x t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，两边约去 t 后， 可得 ? ? 00 0 121xx x? ? ?，化简得 2004 2
15、0xx? ? ? ， 切 点 横 坐 标 0 22x ? ， 综 上 所 述 ， 由 和 可 知 ， 该 公 共 点 的 横 坐 标 为22? ； .6分 （ 2）欲证 33xxexxe?，即证 2 4 223 3 3xxx ee x e x x? ? ? ? ? 对一切 ? ?0,x? ? 恒成立，设 ? ?2 ( 0)xeh x xx?，则 ? ? ? ?3 2xexhxx? ? ，易知 ? ?0,2x? 时， ? ? ? ?0,h x h x? ? 单调递减， ? ?2,x? ? 时， ? ? ? ?0,h x h x? ? 单调递增， 所以 ? ? ? ? 2234eh x h? ?
16、? ，原命题得证 .12 分 22. 【解答】 解： (1) 2 co s ()sinxy ? ? ? 为 参 数 2 2 14x y? 2 2( c o s ) ( sin ) 14? ? 2241 3sin? ? ? 5分 (2)设 11( , )A? ， 22( , )B? 由题意可知 21 2 141 3sin? ? ?， 22 22 1144=1 + 3 c o s1 3 s in ( )2? ? ? ?， ? ? 211 22441 3 s in 1 3 c o s? ?- 8 - 2 2 2 2161 3 ( s in c o s ) 9 s in c o s? ? ? ? ?
17、? ?216 649254 sin 24 ? ，当且仅当 =,42k kz? ? 121425oABS ? ? OAB? 面积的最小值 45 ? ? 10分 23. 【解答】 解：（ 1） ( ) 2fx? -2 2 2 4 2xx? ? ? ? ?，即 2 2 2 6x x x? ? ? ? ? 6 2 2 62 2 2 2 2 2x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或8-434 03xxx? ? ? 或， 48 033xx? ? ? ?或 -4 原不等式的解集为 48 | 0 33x x x? ? ? ?或 -4? 5分 （ 2） 2 , 1( ) 2 2 4 =3 6 , 1xxf x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx的最小值是 -3 2 43aa? ? 13a? 10 分
