1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2018届高三数学 10月阶段考试试题 文 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ? ? ? ?| 1 | | 2A x x B x x? ? ? ? ?，则 AB?U （ ） A ? ?|2xx? B ? ?1xx?| C ? ?| 2 1xx? ? ? D ? ?| 1 2xx? ? ? 2. 复数 iai?21 为纯虚数，则实数 ?a （ ） A.2 B. 21 C. 21? D. 2? 3. 当 191,0,0 ?yxyx时， yx? 的最小值为（ ） A.10 B.1
2、2 C.14 D.16 4. 设 0?a 且 1?a ，则“ 1?ba ”是“ 0)1( ? ba ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 将函数 )2sin()( ? xxf 的图像向右平移 6? 个单位长度得到 )(xg ，若 )( xg 的一条对称轴是直线 4?x ，则 ? 的一个可能值为（ ） A. 3? B. 3? C. 6?D. 6?6. 已知数列 na 的通项公式为 152 1?nna，其最大和最小项分别为（ ） A.1， 71? B.0， 71? C. 71 ， 71? D.1， 111?7. 已知关于 x 的一元二次不
3、等式 062 ? axx 的解集中有且仅有 3个整数，则所有符合条件的 整数 a 的值之和是（ ） A.13 B.18 C.21 D.26 8. 设 yx, 满足约束条件?1255334xyxyx ，则)2(log 31 yxz ? 的最大值为（ ） A. 31 2log 2? B. 7log3? C. 4? D. 1? 2 9. 已知 ),0( ?x ，且 xx 2s in)22co s ( ? ? ，则 )4tan( ?x =（ ） A. 31 B. 31? C. 3 D. 3? 10. 已知 20 ? abab ， ，则 ba ba ? 22 的取值范围是（ ） A. ( , 2? B.
4、 2, )? C. ( , 4? D. 4, )? 11. 设函数 89,0),42s in ()( ? ? xxxf ，若方程 axf ?)( 恰好有三个根 321 , xxx ，且 321 xxx ? ，则 321 xxx ? 的取值范围是（ ） A. )45,89 ? B. )811,45 ? C. )813,23 ? D. )815,47 ? 12.已知函数? 10 62100 |lg|)( xxxxxf ，若函数92)(2)( 2 ? bxbfxfy 有 6个零点，则 b 的取值范围是（ ） A. 2 1 2 79 3 3 9U（ ， ） （ ， ）B. 12-33? ?U（ ， ）
5、 （ ， ）C. 120133U（ ， ） （ ， ）D. ），（ 9792 二、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 设向量 )2,1(),1,( ? bma ，且 222 | baba ? ，则 ?m 14. 不等式 3 |5 2 | 9x? ? ? 的解集 是 15. 已知数列 na 满足 20172a ? ,1 11 nn naa a? ? ?，则 1a? 16. 已知函数 2 1( ) ( )f x a x x ee? ? ? ?与 ( ) 2lng x x? 的图像上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 . 三、解 答题：共 70分 . 解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( ) s i n ( )2 4 2 4xxf x x? ? ? ? ? ? （ 1）求 ()fx的最小正周期； （ 2）求 ()fx在 0, ? 上的最大值和最小值 . 3 A DB C18. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 是等差数列， nb 是等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和， 111 ?ba 且822 ?Sb ， 3633 ?Sb （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）若 1? nn aa ，求数列 ? ?11nnaa
7、 的前 n 项和 . 19. （本小题满分 12 分） 在梯形 ABCD中，已知 AD BC， AD=1， BD= 102 , CAD=4? , 2tan ?ADC （ 1）求 CD的长 ; （ 2）求 BCD? 的面积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的各项均是正数，其前 n 项和为 nS ，且 nn aS ?4 4 （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 设?为偶数，为奇数nanabnnn ,lo g21 ，求数列 nb 的前 n2 项和 nT2 . 21. （本小题满分 10 分） 已知函数 |1|12|)( ? xxxf （ 1） 解不等式 4)( ?xf
8、 ； （ 2） 若存在实数 0x 使不等式 |)( 0 mttmxf ? 对任意实数 t 恒成立，求 m 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 函数 23)( 23 ? axxxxf ，曲线 ()y f x? 在点 )2,0( 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2? . （ 1）求 a ； 5 （ 2）证明：当 1?k 时，曲线 ()y f x? 与直线 2y kx?只有一个交点 . 6 高三文科数学 10 月 月考答案 一、 选择题： AADCB ACDAC BA 二、 填空题： 13. 2? 14. -2,1 4,7U（ ） 15. 2 16. 2,1 2?e 三、 解答题：
9、17 解：（ 1） ( ) 2 3 sin( ) c os( ) sin2 4 2 4sin 3 sin( )2sin 3 c os2 sin( )3xxf x xxxxxx? ? ? ? ? ? ?最小正周期 2 2T ? ? (2) 0, x ? ， 2 , 3 3 3x ? ? ? ? ? 当 33x ? ? ，即 0x? 时， ()fx有最小值 3? 当 32x ?，即 56x ? 时， ()fx有最大值 27 18.解：（ 1）设 na 的公差为 d， nb 的公比 q 由? ?3683322Sb Sb 得 ? ? ? 36)33( 8)2(2 dq dq 解得? ?22qd或?63
10、2qd 所以 12,12 ? nnn bna 或 16,3532- ? nnn bna（ 2）当 1? nn aa 时， ,12 ? nan )12 112 1(21 )12)(12111?nnnnaa nn （ 12)1211(21 )12 112 15131311(21?nnnnnT n ? 19.解：（ 1） 2tan ?ADC 55c o s,5 52s i n ? A D CA D C 101055222)55(22 s i n4c o sc o s4s i n )s i n (s i n?A D CA D CA D CC A DA C D?在 ACD? 中，由正弦定理得 C A D
11、CDA C DAD ? s ins in 即2210101 CD? 解得 55?CD （ 2） AD BC， ? 180B C DA D C 5 52s ins in ? A D CB C D , 55c o sc o s ? A D CB C D 在 BCD? 中，由余弦定理得 B C DCDBCBCCDBD ? c o s2222 即 BCBC 2540 2 ? 解得 BC=7或 BC=-5(舍 ) 75 525721 s in21? B C DCDBCS B C D20.解：（ 1）由? ? ? 11 44nnnn aS aS 相减得 nnn aaa ? ?1 ，即 )2(21 1 ?
12、? naa nn 又由 11 -4 aS ? 得 21?a 则数列 na 是以 21 为公比的等比数列 21 )21(212 ? ? nnna ）（ （ 2） 2)21(lo glo g 22121 ? ? na nn3442 411)41(12)321()21()21()21()3201( )()(12222024212312nnnnnnnnnnnbbbbbbT?21.解：（ 1）令 4)()( ? xfxg ?2143211 ,21 ,43)(4|1|12|)(xxxxxxxgxxxg，由 0)( ?xg 解得 3434 ? xx 或 所以不等式的解集为 )34,34?（ （ 2）由（ 1
13、）可知 )(xg 的最小值为 25? 则 )(xf 的最小值为 23 由题意知 |23 mttm ? 对任意的 t 恒成立 又 |2| mtmtmtmtm ? 当且仅当 0)( ? tmtm（ 时取等号 所以只需 23|2| ?m 故的 m 取值范围是 33, ) ( , )44? ? ?U（ 22.解：（ 1）。，所由题设得。）的切线方程为，）在点（曲线，1a2-a2-220y63)( 2?axyxfaxxxf（ 2）由（ 1）知， 23)( 23 ? xxxxf ， 设 4)1(32)()( 22 ? xkxxkxxfxg ， 由题设知 01 ?k ， 当 0?x 时， )(,0163)( 2 xgkxxxg ? 单调递增， 4)0(,01)1( ? gkg ， 所以 0)( ?xg 在 ,( o? 有唯一实根。 )()1()()(,43)(0 22 xhxkxhxgxxxhx ? 则时，令当 ， ， 单调递增，所以单调递减，在在0)2()()( ),2()2,0()(),2(363)(2? ? hxhxg xhxxxxxh所以 没有实根，在 ),0(0)( ?xg 综上， 0)( ?xg 在 R有唯一实根，即曲线 )(xfy? 与直线 2?kxy 只有一个交点。
