1、 - 1 - 2018届上学期 12月阶段性测试 高三理科数学 一 .选择题 (本大题共 12 小题 ,共 60分 ) 1. 已知集合? ? Rxx xxA ,01, ? ?RxyyB x ? ,12 ,则 ? ?BACR ? =( ) A. ? ?1,? B. ? ?1,? C. ? ?1,0 D. ?1,0 2. 若直 线 bxy ? 与曲线 21 yx ? 恰有一个公共点 ,则 b 的取值范围是 ( ) A. ?b ? ?1,1? B. ?b 2? C. ?b 2? D. ?b ? ?1,1? 或 ?b 2? 3. 在平面直角坐标系 xOy 中 ,四边形 ABCD 是平行四边形 , ?
2、?2,1?AB , ? ?1,2?AD , 则 ACAD? 等于 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知函数 ?xf ax? 的图像过点 ? ?2,4 ,令 ? ? ? ?nfnfa n ? 11, ?Nn .记数列 ?na 的前n 项和为 nS ,则 2017S 等于 ( ) A. 12016? B. 12017? C. 12018? D. 12018? 5. 在 等 比 数 列 ?na 中 , 若 81510987 ? aaaa, 8998 ?aa, 则109871111 aaaa ? =( ) A. 35 B. 35? C. 65 D. 65? 6. 在 ABC 中
3、, 内角 CBA, 所 对 的 边 分 别 为 cba, , 满足bcacb ? 222 , 0?BCAB , 23?a ,则 cb? 的取值范围是 ( ) A. ? 23,1B. ? 23,23 C. ? 23,21 D. ? 23,21 7. 若 ? ? NnnSn 7s i n72s i n7s i n ? ?,则在 9821 , SSS ? 中 ,正数的个数是- 2 - ( ) A. 82 B. 84 C. 86 D. 88 8. 若实数 yx, 满足?,02bxyxyyx 且yxz ?2 的最小值为 4,则实数 b 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 25 9. 某四
4、面体的三视 图如图所示 ,正视图、俯视图都是腰长为 2的等腰直角三角形 ,侧视图是边长为 2 的正方形 ,则此四面体的四个面中最大面积为 ( ) A. 32 B. 4 C. 22 D. 62 10. ? ? 40tan40sin4 的值为 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 32? D. 122 ? 11.已知边长为 1的等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ,二面角 DABC ? 的余弦值为 33 ,若 EDCBA , 在同一球面上 ,则此球的体积为 ( ) A. ?2 B. ?328 C. ?2 D. ?32 12. 对于函数 ?xf 和 ?xg ,设 ? ? ?0?
5、 xfx? , ? ? ?0? xgx? ,若存在 ?, ,使得1? ,则称 ?xf 与 ?xg 互为“零点相邻函数” .若函数 ? ? 21 ? ? xexf x 与? ? 32 ? aaxxxg 互为“零点相邻函数” ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?4,2 B. ? 37,2C. ? 3,37D. ? ?3,2 二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,共 20分 ) 13.已知两点 ? ?2,1?A , ? ?3,mB ,且实数 ? ?0,?m ,则直线 AB 的倾斜角 ? 的取值范围是 . 14.已知直线 ? ?0,001 ? cbcbyax 经过圆 05222 ? yyx
6、 的圆心 ,则 cb 14?- 3 - 的最小值为 . 15.已知关于 x 的不等式 ? ?112 2 ? xmx ,若对于 ? ? ,1x 不等式恒成立 ,则实数 m 的取值范围是 . 16.如图 , ? 90ACB , DA ? 平面 ABC , DBAE? 交 DB 于点E , DCAF? 交 DC 于点 F ,且 2? ABAD ,则三棱锥 AEFD?体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本大题共 12分） 在 ABC? 中，已知角 32,45 ? ACB ? ， D 是 BC边上的一点 . ?1 若 3,1
7、 ? ACADAD ，求 CD 的长 ; ?2 若 ADAB? ，求 ACD? 的面积的最大值 . 18. （本大题共 12分） 已知等差数列 ?na 的前项和为 nS ， 23 722 ? aa ，且322 ,3,1 ssa ?成等比数列 . ?1 求数列 ?na 的通项公式 ; ?2 令 ? ?22214?nnn aanb ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若对任意的 ?Nn ，都有 64 3 1nT ?成立，求实数 ? 的取值范围 . 19.（本大题共 12 分） 已知圆 1C ： ? ? 11 22 ? yx ，圆 2C ： ? ? ? ? 143 22 ? yx 。 （ 1）
8、 若过点 1C 的直线 l 被圆 2C 截得的弦长为 56 ，求直线 l 的方程 ; B C A D E F - 4 - P A B C 第 20 题 图 （ 2） 设动圆 C 同时平分圆 1C ，圆 2C 的周长 . 求证 :动圆圆心在一条定直线上运动 ; 动圆 C 是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由 . 20（本题满分 12 分） 如图，在三棱锥 ABCP? 中， 22,4 ? BCABACPCPBPA ； （ 1）求证：平面 ABC平面 APC ； （ 2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的正弦值； （ 3）若动点 M在底面 ABC内（包含边界）， 二面角 M-PA-
9、C的余弦值为 10103 ，求 BM 的最小值； 21. （本大题共 12 分） 已知函数 ? ? ? ?kxexf x 2ln ? ? （ k 为常数），曲线 ? ?xfy? 在点? ?1,1f 处的切线与 y 轴垂直 ?1 求 ?xf 的单调区间 ?2 设 ? ? ? ?xe xxxg 1ln1 ? ，对任意 0?x ，证明： ? ? ? ? 21 ? xx eexgx 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。 22. （本大题共 10分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， BA, 的极坐标分别为 ? ?
10、?0,2,1? ，且 PBPA 2? ，点 P 的轨迹记为 C . ?1 求曲线 C 的直角坐标方程和极坐标方程 ; ?2 已知直线 l 的参数方程为 ? ? ? ?sin1 cos1 ty tx （ t 为参数， 0 ?）当直线 l 与曲线 C 只有- 5 - 一个公共点时， 0? ，求 0cos? 的值 . 23. （本大题共 10 分） 已知函数 ? ? 1? xxxf . ?1 若 ? ? 1? mxf 的解集非空，求实数 m 的取值范围 ; ?2 若正数 yx, 满足 Myx ? 22 ， M 为 ?1 中 m 可取到的最大值，求证： xyyx 2? . 理科数学答案 一选择题 1 12 ADACB BBCAA DD 二填空题 13. 14. 9 15. 16. 高三 理科数学月考答案 17. （ 1） ； （ 2） 18. （ 1） ； （ 2） 或 19. （ 1） 或 ； （ 2） 略；定点 为 和 20. （ 1）略 ； （ 2） 21. （ 1） 递增 ， 递减 22. （ 1） （ 2） 0或 23. （ 1） ； （ 2） 略
