1、 1 湖南省衡阳市祁东县 2017届高三数学 9 月月考试题 理 时量： 120分钟；分值： 150 分。命题人：周北桥（ 2016/09/28） 注意事项： 1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卷（四页）两部分。 2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。 3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰，卷面清洁。 4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卷。 一、选择题： 每小题 5分，共 60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把符合要 求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。 1、 喜洋洋从家
2、步行到学校，一般需要 10分钟，则 10 分钟时间钟表的分针走过的角度是 ( ) A 30 B 30 C 60 D 60 2、 设集合 A (x， y)|x y 1， B (x， y)|x y 3，则满足 M? (A B)的集合 M 的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3、 已知 cos 31 a，则 sin 239tan 149 的值是 ( ) A.1 a2a B. 1 a2 C.a2 1a D 1 a2 4、 已知 ABC中，内角 A， B， C所对边 长分别为 a， b， c若 A 3， b 2acosB， c 1，则 ABC的面积等于 ( ) A. 32 B. 34 C.
3、 36 D. 38 5、 一质点运动时速度与时间的关系为 v(t) t2 t 2， 质点做直线运动，则此质点在时间 1,2内的位移为 ( ) A.176 B.143 C.136 D.116 6、 已知 为第二象限角，则 cos 1 tan2 sin 1 1tan2 ( ) A、 2cos B、 0 C、 2sin D、 2 7、 设 x R， 函数 f(x) ex ae x的导函数 y f( x)是奇函数 ， 若曲线 y f(x)的一条切线的斜率2 为 32， 则切点的横坐标为 ( ) A.ln 23 B. ln 22 C.ln 2 D. ln 2 8、 设 x1， x2是方程 ln|x 2|
4、 m(m 为实常数 )的两根 ， 则 x1 x2的值为 ( ) A.4 B.2 C. 4 D.与 m有关 9、 将函数 y 3sin2x cos2x的图象向右平移 4个单位长度，所得图象对应的函数 g(x)( ) A有最大值，最大值为 3 1 B对称轴方程是 x 712 k ， k Z C是周期函数，周期 T 2 D 在区间 12， 712上单调递增 10、 设函数 y f(x)在 (0， ) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)? f x ， f x K，K， f x K， 取 函 数 f(x) lnx 1ex ， 恒 有 fK(x) f(x) ，则 ( ) A K的最大值为
5、1e B K的最小值为 1e C K的最大值为 2 D K的最小值为 2 11、若 a0 ，函数 f(x) (x2 2ax)ex， 又 f(x)在 1,1上是单调减函数，则 a的取值范围是 ( ) A.? ?0， 34 B.? ?12， 34 C.? ?34， D.? ?0， 12 12、 已知 acos bsin c， acos bsin c(ab0 ， k ， k Z)，则 cos2 2 ( ) A. c2a2 b2 B.a2c2 b2 C.b2a2 c2 D.ac2 b2 二填 空题：每小题 5分，共 20分，将答案填在指定位置处。 13、 若 “ x 2,5或 x x|x 1或 x 4
6、” 是假命题，则 x的取值范围是 _ 14、 函数 错误 !未找到引用源。 的定义域为 _. 3 15、 已知函数 f(x) x2 2x a 和函数 g(x) 2x x 1，对任意 x1 1， ) ，总存在 x2 R使 g(x1) f(x2)成立，则实数 a的取值范围是 _ 16、 已知 f(x) x3 6x2 9x abc， a b c，且 f(a) f(b) f(c) 0.现给出如下结论： 、 f(0)f(1) 0； 、 f(0)f(1) 0； 、 f(0)f(3) 0； 、 f(0)f(3) 0. 其中正确结论的序号是 _ 三解答题：共 6 个大题，各大题的分值分配依次为 10 分、 1
7、2 分、 12 分、 12 分、 12 分、 12 分，共 70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。 17、 已知命题 p： “ ? x 0， 1， a ex”， 命题 q： “ ? x R， x2 4x a 0” ， 若命题 “ p q” 是真命题 ，求 实数 a的取值范围 18、 如图，函数 f(x) 3sinx2cos x2 cos2x2 m的图象过点 ? ?56 ， 0 . (1)、 求实数 m的值及 f(x)的单调递增区间； (2)、 设 y f(x)的图象与 x轴、 y轴及直线 x t? ?00). (1)、 求 f(x)的最小值 . (2)、 F(x) ax2
8、 f( x)， (a R)， 讨论函数 f(x)的单调性 . 21、 某地政府为科技兴市 ， 欲将如图所示的一块不规则的非农业用地 AOCB规划 建成一个矩形的高科技工业 园区 已知 AB BC， OA BC， AB BC 2AO 4 km， 曲线段 OC是以点 O为顶点且开口向上的抛物线的一段 如果要使矩形的相邻两边分别落在 AB， BC 上 ， 且一个顶点 P 落在曲线段 OC 上 ， 问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积 (精确到 0.1 km2) （要求：以 O 为原点 ， AO 所在直线为 x轴建立直角坐标系 ） 22、 已知函数 f(x) ax ln(
9、1 x2) (1)、 当 a 45时，求函数 f(x)在 (0， ) 上的极值； (2)、 证明：当 x0时， ln(1 x2)0；当 x (1， ) 时， f( x)0). (1)、 求 f(x)的最小值 . (2)、 F(x) ax2 f( x)， (a R)， 讨论函数 f(x)的单调性 . 解 (1)由 f(x) xln x得 f( x) ln x 1(x0)， 令 f( x) 0， 得 x 1e. 当 x ? ?0， 1e 时 ， f(x)0， 当 x 1e时 ， f(x)min 1eln1e 1e. (2)由题意及 (1)知 ， F(x) ax2 ln x 1(x0)， 所以 F(
10、 x) 2ax 1x 2ax2 1x (x0) 当 a0 时 ， 恒有 F( x)0， 则 F(x)在 (0， ) 上是增函数； 当 a0， 即 2ax2 10， 解得 0 12a. 综上 ， 当 a0 时 ， F(x)在 (0， ) 上是单调递增 ， 当 a0时 ， 在 ? ?0， 12a 单调递增 ， 在 ? ? 12a， 上单调递减 . 21、 某地政府为科技兴市 ， 欲 将如图所示的一块不规则的非农业用地 AOCB规划 建成一个矩形的高科技工业园区 已知 AB BC， OA BC， AB BC 2AO 4 km， 曲线段 OC是以点 O为顶点且开口向上的抛物线的一段 如果要使矩形的相邻
11、两边分别落在 AB， BC 上 ， 且一个顶点 P 落在曲线段 OC 上 ， 问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积 (精确到 0.1 km2) （要求：以 O 为原点 ， AO 所在直线为 x轴建立直角坐标系 ） 解： 以 O为原点 ， AO 所在直线为 x轴建立直角坐标系 (如图 ) 依题意可设抛物线的方程为 x2 2py， 且 C(2， 4) 22 2p4 ， p 12. 故曲线段 OC 的方程为 y x2(0 x2) 设 P(x， x2)(0 x 2)， 则 |PM| 2 x， |PN| 4 x2. 工业园区的用地面积 S |PM| PN| (2 x)(4 x2) x3 2x2 4x 8. S 3x2 4x 4， 令 S 0?x1 23， x2 2(舍去 )， 当 x ? ?0， 23 时 ， S 0， S是 x的增函数；当 x ? ?23， 2 时 ， S 0， S是 x的减函数 x 23时 ， S取到最大值 ， 此时 |PM| 2 x 83， |PN| 4 x2 329，
