1、 1 湖南省永州市祁阳县 2018届高三数学 10月月考试题 理 考生注意：本试卷满分 150 分，都是必做题，考试时间 120分钟。 一、 选择 题 （ 本 大 题共 12 小题，每小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有一项是符合题 目 要求的 ) 1.集合 | ln( 1 2 )A x y x? ? ?，2 | B x x x?，全集U A B，则()UC A B ?（ ）A( ,0)?B1( ,12?C1( ,0) ,12?D1( ,02?2.若复数 1 ()iz a Rai? 为纯虚数 ,则 z 的值为（ ） A. 1 B. 2 C.
2、 3 D. 2 3.已知命题 : (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ?则有关命题 p 的真假及 p? 的论述正确的是 A.假命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? B.真命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? C.假命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? D.真命题 , 0 0 0: (0 , ), c o s .22p x x x? ? ? ? ? 4.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 6726aa
3、? ，则 9S 的值为 （ ） A 27 B 36 C 45 D 54 5. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五 “ 三斜求 积 ” 中提出了已知三角形三边 a.b.c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是 “ 以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。 ” 若把以上这段文字写成公式，即若 cba ? ，则)2(41 222222 bacacS ? ， 现 有 周 长 为 7210? 的 ABC? 满足Asin : Bsin : csin =2:3: 7 ，则用以上给出的公式求得 ABC? 的面积
4、为（ ） A.12 B. 78 C. 74 D. 36 6. 函数 ?xf 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个正数 )(, 2121 xxxx ? 都有2 ? ? ? ?2112 xfxxfx ? ，记 ),3(31),1(),2(21 ? fcfbfa 则 cba, 之间的大小关系为 A cba ? B cab ? C. abc ? D bca ? 7. 将函数 ? ? ? ? 64sin3 xxf图象上所 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 6?个单位长度，得到函数 ? ?xgy? 的图象，则 ? ?xgy? 图象的一条对称轴是（ ） A 12?x B 6?x C. 3?x D
5、 32?x 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S值是 ( ) A 1 B.23 C.32 D 4 9. 函数 xx xxxxf c o s2 2)4s in (2)(22? ? 的最大值为 M，最小值为 N，则（ ） A. 4?NM B. 4?NM C. 2?NM D. 2?NM 10.已知函数 f(x)? ?Rx? 满足 ? ? ? ?xfxf ? 2 ，若函数 xxy 1? 与 ? ?xfy? 图象的交点为 ? ? ? ? ? ?,., 2211 mm yxyxyx 则 ? ?mi ii yx1( ) A. 0 B m C. m2 D. m4 11. 如图，矩形 ABCD 中， AB
6、 2， AD 1， P 是对角线 AC 上一点， AP 25AC ，过点 P 的直线分别交 DA的延长线， AB， DC于点 M， E， N.若 DM mDA ， DN nDC (m0，n0)，则 2m 3n的最小值是 ( ) A.65 B.125 C.245 D.485 12.函数 f(x)的定义域为 R，且? ?,30,1lo g,01,121)(2 xxxxf x 对任意的 Rx? 都有 ? ? ? ?22 ? xfxf 。若在区间 ? ?3,5? 上函数 ? ? ? ? mmxxfxg ? 恰好3 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ? 61,21B. ? ?
7、61,21C. ? ? 31,21D. ? ? 31,21二 .填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已 知定积分 ? ? ? dxxx10 2 _ 14.已知条件 p: 062 ?xx ， 条件 q： mx+1=0， 且 q 是 p 的充 分 不必要条件 ， 则实数 m 的值为 _ 15.已知函数 ( ) ln ,f x x x? 若直线 l 过点 (0, 1)? ， 且与曲线 ()y f x? 相切 ， 则直线 l 的方程是 _ 16. 定义 max , ab 表示实数 ,ab中的较大的数已知数列 na 满足 1aa? 2( 0), 1,aa? 12 2 m a x
8、 , 2 ()nnn aa a nN ? ?，若 aa 42018? ，记数列 na 的前 n 项和为 nS ， 则 2018S 的值为 三 .解答题 :（本大题满分 70分 .解答题应写出必要的步骤 .演算过程等 .） 17.（本小题满分 10分）已知函 数 )21(lo g)( 2 axxxf ? . （ 1） 当 7?a 时，求函 数 f ( x) 的定义域； （ 2）若关 于 x 的不等 式 3)( ?xf 的解集 是 R ，求实 数 a的取值范围 18.（本小题满分 12分） 已知函数 )0,0)(s in ()( ? ? xxf 是定义在 R内的偶函数，其图像关于点 )0,43(
9、?M 对称，且在区间 ? 2,0?上是单调函数。 （ 1）求 ? 和 ? 的值 ； （ 2）若 1? ， 求函数在 ? 6,3 ?x的最大值并求此时 x 的值 . 19.（本小题满分 12 分） 数列 an的前 n项和记为 Sn， a1 t，点 (Sn， an 1)在直线 y 3x 1上， n N*. (1)当实数 t为何值时，数列 an是等比数列 ； (2)在 (1)的结论下，设 bn 14log ?na ， cn an bn， Tn是数列 cn的前 n项和，求 Tn. 4 20.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， a， b， c 分别为角 A、 B、 C 的对边且9312co s
10、2s in4 2 ? BCA （ 1） 求 Bcos ； （ 2） 若 AB=2，点 D是线段 AC的中点，且 060,217 ? ABCBD ,求 DBC? 的面积 . 21. （本小题满分 12 分）对于函数 )(xf ，若在定义域内存在实数 x ,满足 ),()( xfxf ?则称 )(xf 为 “ 局部奇函数 ” . （ 1） 若 mxf x ?2)( 是定义在区间 ? ?1,1? 上的 “ 局部奇函数 ” ，求实数 m 的取值范围；（ 2） 若 324)( 21 ? ? mmxf xx 为 定义域 R内的 “ 局部奇函数 ” ， 求实数 m 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分）已知函数 1)( ?xax? ， a 为正常数。 （ 1）若 ),(ln)( xxxf ? 且 ,29?a 求函数 )(xf 的单调增区间； （ 2）若 ),(ln)( xxxg ? 且对任意的 ? ? ,2,0, 2121 xxxx ? 都有 ? ? ? ?1212 xx xgxg ? 1? ，求a的取值范围。 5 6 7 8 9
