1、 - 1 - 江西省南昌市 2018届高三数学 10月月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?022 ? xxxA ， ? ?33 ? xxB ，则（ ） A ?BA B RBA ? C AB? D BA? 2.已知命题 0: ?xp , 0)1ln( ?x ；命题 :q 若 ba? ，则 22 ba ? ，下列命题为真命题的是（ ） A qp? B qp ? C qp? D qp ? 3已知向量 (1,3), ( 2, )a b m? ? ?rr 若 a 与 ba 2? 垂直， 则
2、 m 的值为（ ） A 21 B 21? C 1? D 1 4若 0sin3cos ? ? ， 则 ? )4tan( ? （ ） A 21? B 2? C 21 D 2 5已知锐角 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 02coscos23 2 ? AA ， a =7，c =6，则 b =（ ） A 10 B 9 C 8 D 5 6在四个函数 xy 2sin? ， xy sin? ， )62sin( ? xy ， )42tan( ? xy 中，最小正周期为 ? 的所有函数个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7.已知 ABC? 中，满足 060,2
3、 ? Bb 的三角形有两解，则边长 a 的取值范围是（ ） A 223 ?a B 221 ?a C 3342 ?a D 322 ?a 8函数 12 2cos22 ? xx xy 的部分图象大致为（ ） A. B C D 9函数 )cos()( ? ? xxf 的部分图象如图所示，则 )(xf 的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ),47,43( ? - 2 - B Zkkk ? ),45,4( ? C Zkkk ? ),452,42( ? D Zkkk ? ),472,432( ? 10设 D ,E ,F 分别为 ABC? 三边 BC ,CA,AB 的中点，则 ? FCEBDA 32 （
4、 ） A 12AD B 32AD C 12AC D 32AC 11若 函数 xaxxxxf co sco ssin2)( ? 在 ? 43,4 ?单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A ? ?,3 B ? ?3,? C ? ?,2 D ? ?2,? 12已知函数 12)( 23 ? xaxxf ，若 )(xf 存在唯一的零点 0x ，且 00?x ，则实数 a 的取值范围为（ ） A ? ?,2 B ? 96,0 C ? ? 964, D ? ?,964 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13曲线 xey? 在点 A（ 0， 1）处的切线方程为 _ 14设函数? ?
5、1,1,2)( 1xxxxf x ，则使得 2)( ?xf 成立的 x 的取值范围是 15 设 ABC? 内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 CbCBA 2si nsi nco s4si n4 ? , 且 2?C 则边 c =_ 16设函数 )(xfy? 的图象与 )lg( axy ? （ a 为常数）的图象关于直线 xy ? 对称且109)1( ?f ，则 ?)1(f = 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17已知
6、函数 21c o sc o ss in3)( 2 ? xxxxf （ 1）求函数 )(xf 的对称轴方程； （ 2）将函数 )(xf 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后再向左- 3 - 平移 3? 个单位， 得到函数 )(xg 的图象若 a ， b ， c 分别是 ABC? 三个内角 A ， B ， C 的对边， 2a? ， 4c? ，且 0)( ?Bg ，求 b 的值 18如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面 ABCD是菱形， ?60?BAD ， 2AB? ， 6?PD O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点 （
7、 1）证明：平面 EAC 平面 PBD ； （ 2）若三棱锥 P EAD? 的体积为 22 ，求证： PD 平面 EAC 19甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为 t （ cm），相关行业质检部门规定：若 ? ?1.3,9.2?t ，则该零件为优等品；若 ? ? ? ?2.3,1.39.2,8.2 ?t ，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中 各随机抽取 50 件，经质量检测得到下表数据： 尺寸 ? ?8.2,7.2 ? ?9.2,8.2 ? ?0.3,9.2 ? ?1.3,0.3 ? ?2.3,1.3 ? ?3.3,2.3 甲机床零件频数 2 3 20
8、 20 4 1 乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4 （ 1）设生产每件产品的利润为：优等品 3元，中等品 1元，次品亏本 1元试根据样本估计总体的思 想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值； （ 2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为 “ 零件优等与否和所用机床有关 ” ，并说明理由 参考公式：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?参考数据： )( 02 kKP ? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02
9、4 6.635 20在平面 直角坐标系 xoy 中，点 (0, 1)P ? ，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴非负半轴上，点 M满足： 0,2 ? AMPAABAM （ 1）当点 A 在 x 轴上移动时，求动点 M 的轨迹 C的方程； （ 2）设 Q 为曲线 C 上一点，直线 l 过点 Q 且与曲线 C 在点 Q 处的切线垂直， l 与 C 的另一个交点为 R ，若以线段 QR 为直径的圆经过原点，求直线 l 的方程 21已知 a 为实常数，函数 axxxf ? 1ln)( .- 4 - （ 1）讨论函数 )(xf 的单调性； （ 2）若函数 )(xf 有两个不同的零点，求实数 a 的
10、取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xoy ，曲线 1C 的参数方程为? ? tay tax sin 3cos（ t 为参数， 0a? ）在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 6sin2: 22 ? ?C （ 1）说明 1C 是哪种曲线，并将 1C 的方程化为极坐标方程； （ 2）已知 1C 与 2C 的交于 A ， B 两点，且 AB 过极点，求线段 AB 的长 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 5)
11、( ? xaxxf （ 1）当 3?a 时，求不等式 3)( ?xf 的解集； （ 2）若不等式 6)( ? xxf 的解集包含 ?3,1 ，求 a 的取值范围 - 5 - 江西师大附中高三年级数学月考试卷 命题人： 汪保民 审题人： 程晓 2017.9 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?022 ? xxxA ， ? ?33 ? xxB ，则（ ） A ?BA B RBA ? C AB? D BA? 【解答】 解： A=x|x 0，或 x 2， B=x| 3 x 3； A B=x| 3 x
12、 0，或 2 x 3， A B=R； A B A，且 A B B， B?A， A?B； 即 B正确 故选： B 2.已知命题 0: ?xp , 0)1ln( ?x ；命题 :q 若 ba? ，则 22 ba ? ，下列命题为真命题的是（ ） A qp? B qp ? C qp? D qp ? 【解答】 解：命题 p： ? x 0， ln（ x+1） 0，则命题 p为真命题，则 p为假命题； 取 a= 1， b= 2， a b，但 a2 b2，则命题 q是假命题，则 q是真命题 p q 是假命题， p q是真命题， p q是假命题， p q是假命题 故选 B 3已知向量 ),2(),3,1( m
13、ba ? 若 a 与 ba 2? 垂直，则 m 的值为（ ） A 21 B 21? C 1? D 1 【解答】 解 向量 =（ 1 4， 3+2m） =（ 3， 3+2m） 又 向量 与 互相垂直， （ ） =1 （ 3） +3（ 3+2m） =0 3+9+6m=0?m= 1 故选 C 4若 0sin3cos ? ? ， 则 ? )4tan( ? （ ） - 6 - A 21? B 2? C 21 D 2 【解答】 解： cos 3sin=0 ，可得： tan= ， tan（ ） = = = 故选： A 5已知锐角 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 02coscos2
14、3 2 ? AA ， a=7， c=6，则 b=（ ） A 10 B 9 C 8 D 5 【解答】 解： 23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A 1=0，即 cos2A= ， A为锐角， cosA= ， 又 a=7， c=6， 根据余弦定理得： a2=b2+c2 2bc?cosA，即 49=b2+36 b， 解得： b=5或 b= （舍去）， 则 b=5 故选 D 6在四个函数 xy 2sin? ， xy sin? ， )62sin( ? xy ， )42tan( ? xy 中，最小正周期为 ? 的所有函数个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解： 函数 y
15、=sin|2x|不是周期函数，不满足条件； 令 y=f（ x） =|sinx|，则 f（ x+ ） =|sin（ x+ ） |=| sinx|=|sinx|=f（ x）， 函数 y=|sinx|是最小正周期为 的函数，满足条件； 又函数 y=sin（ 2x+ ）的最小正周期为 T= = ，满足条件； 函数 y=tan（ 2x ）的最小正周期为 T= ，不满足条件 综上，以上 4个函数中，最小正周期为 有 2个 故选： B - 7 - 7.已知 ABC中，满足 060,2 ? Bb 的三角形有两解，则边长 a 的取值范围是（ ） A 223 ?a B 221 ?a C 3342 ?a D 322
16、 ?a 【解答】 解：由三角形有两解，则满足 ， ，解得： 2 a ， 边长 a的取值范围（ 2， ）， 故选 C 8函数 12 2cos22 ? xx xy 的部分图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解： ，即 f（ x）为 奇函数，排除 B、 D两项 又 x 0 时， f（ x） 0，故 C项错误 故选： A 9函数 )cos()( ? ? xxf 的部分图象如图所示，则 )(xf 的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ),47,43( ? B Zkkk ? ),45,4( ? - 8 - C Zkkk ? ),452,42( ? D Zkkk ? ),472,432( ? 【解答】 解：函数的周期 T=2 （ ） =2 ，即 ，得 =1 ， 则 f（ x） =cos（ x+ ）， 则当 x= = 时，函数取得最小值， 则 += +2k ，即 = +2k ， 即 f（ x） =cos（ x+ ）， 由 2k + x+ 2k +2 ， k Z
