1、 - 1 - 辽宁省 2018届高三数学 10月月考试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设复数 121 , 3z i z i? ? ? ?,其中 i 为虚数单位 ， 则21zz 的虚部为（ ） A. i431?B. 431?C. i413?D. 413?2. 已知两个非零向量 a ， b 满足 4b? ， a 在 b 方向上正投影的数量为 -3则 ab? =（ ） A.-12 B. 12 C. 43 D. 43? 3. 函数 f(x) x2 ax 2b 的零点有两个，一个在区间 (0,1)上，另一个
2、在区间 (1,2)上，则2a 3b 的取值范围是 ( ) A ? ?6,9? B ? ?2,4 C ? ?4,9? D (4,17) 4. 曲线 ( ) sinf x x? ， ( ) cosf x x? 与直线 0x? ，2x ?所围成的平面区域的面积为 （ ） A 20 (sin cos )x x dx? ? B 402 (sin cos )x x dx? ? C 420 4cos + sinxdx xdx?D 402 (cos sin )x x dx? ? 5. 已知实数 0a? ，命题 p ：函数 22log ( )y x a?的定义域为 R；命题 q ： 0x? 是 1xa?成立的必
3、要条件但不是充分条件，则（ ） A.pq? 为真命题 B.()pq?为真命题 C.pq? 为假命题 D. ()pq? 为真命题 6. 已知 O 为原点，点 A、 B 的坐标分别为 A(a,0)、 B(0， a)，其中常数 a0，点 P 在线段 AB上，且有 AP tAB (0 t1) ，则 OA OP 的最大值为 ( ) A a B 2a C 3a D a2 7. 已知函数 ( ) s i n ( ) ( R , 0 , 0 , | | )2f x A x x A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的图象（部分）如图所示，则 ?， 分别为（ ） A. , 3? ? ?B. 2, 3? ? ?
4、 C. , 6? ? ?D. 2, 6? ? ? - 2 - 8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A 12 B. 23 C. 34 D. 45 9. 已知三个函数 f(x) 2x x， g(x) x 2， h(x) log2x x的零点依次为 a、 b、 c，则 ( ) A a0时，有 3个零点；当 k0时，有 4个零点；当 k0. (1)若 ab，比较 f(a)与 f(b)的大小； (2)解不等式 f? ?x 12 1成立 . 关于 x 的不等式 axf ?)( 在 R上恒成立，求实数 a 的最大值 . - 6 - 高三数学 参考答案 1-5 D A A D B 6-
5、10 DCCBB 11-12CB 13. 22 14.22 ,1)4?15.3 1614 17解：（ ） 37co s , sin ,44CC? ? ? 2? 1 2 1 4, s ins in s in s in 874ac AA C A? ? ? ? ?6? （ ） 2 2 2 2 232 c o s , 2 1 , 2 3 2 0 , 22c a b a b C b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9? 1 1 7 7s in 1 22 2 4 4ABCS a b C? ? ? ? ? ? ?12? 18解 ： 由 6x 1 10 知， 00. x1 x
6、2b， f(a)f(b) (2)由 f? ?x 12 1 c2， 解得 c2或 c 1. c的取值范围是 ( ， 1) (2， ) 21（ 1）解： 3 2 2( ) 4 3 4 ( 4 3 4 )f x x a x x x x a x? ? ? ? ? ? ? - 8 - 当 103a? 时， 2( ) ( 4 1 0 4 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 )f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 0x? ，2 12x?， 3 2x? 当 x 变化时， ()fx? ， ()fx的变化情况如下表： x ( ,0)? 0 1(0, )2 12
7、 1( ,2)2 2 (2, )? ()fx? 0 0 0 ()fx 极小值 极大值 极小值 所以 ()fx在 1(0, )2 ， (2, )? 内是增函数，在 ( ,0)? ， 1( ,2)2 内是减函数 （ 2）解： 2( ) (4 3 4)f x x x ax? ? ? ?，显然 0x? 不是方程 24 3 4 0x ax? ? ?的根 为使 ()fx仅在 0x? 处有极值，必须 24403x ax? ? 成立，即有 29 64 0a? ? ? 解些不等式，得 383 8a? ? 这时， (0)fb? 是唯一极值 因此满足条件的 a 的取值范围是 88 , 33? （ 3）解：由条件 2
8、,2a? ，可知 29 64 0a? ? ?，从而 24 3 4 0x ax? ? ?恒成立 当 0x? 时， ( ) 0fx? ? ；当 0x? 时， ( ) 0fx? ? 因此函数 ()fx在 1,1? 上的最大值是 (1)f 与 (1)f? 两者中的较大者 为使对任意的 2,2a? ，不等式 ()1fx? 在 1,1? 上恒成立，当且仅当 111) )1(ff ?，即22bab a? ? ? ，在 2,2a? 上恒成立所以 4b? ，因此满足条件的 b 的取值范围是( , 4? 22解 (1) 对于曲线 1C 有 cos3sinxy? ? 2 2 2 2( ) c o s s in 13
9、x y ? ? ? ?，即 1C 的方程为： 2 2 13x y?； - 9 - 对于曲线 2C 有 2s in ( ) ( c o s s in ) 4 242? ? ? ? ? ? ? ? cos sin 8? ? ? ? ? 80xy? ? ? ，所以 2C 的方程为 80xy? ? ? . (5分 ) (2) 显然椭圆 1C 与直线 2C 无公共点 ， 椭圆上点 ( 3 cos ,sin )P ?到直线 80xy? ? ?的距离为： | 2 s in ( ) 8 | 3 c o s s in 8 | 322d? ?， 当 sin( ) 13?时， d 取最小值为 32，此时点 P 的坐
10、标为 31( , )22 . (10分 ) 23解 (1) 证明 ： 由 51( ) | | | |22f x x x? ? ? ?1222153225222xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ( ) 3f x e?， 所以 ln ( ) 1fx? 成立 . (5分 ) (2) 由绝对值的性质得 5 5 5( ) | | | | | ( ) ( ) | | |2 2 2f x x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ()fx最小值为 5|2 a? ， 从而 5|2 aa?，解得 54a? ， 因此 a 的最大值为 54 . (10分 )
