1、 - 1 - 辽宁省沈阳市 2018届高三数学 11月阶段测试试题 理 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知集合 | 1A x y x? ? ?， AB? ? ，则集合 B不可能是（ ） SX010101 A | 1xx?B( , ) | 1x y y x?C2 | y y x?D | 1xx?2.已知复数 z满足： i1i2 i)i1(z 3 ? 则复数 z 的虚部为（ ） SX150202 A i B i C 1 D 1 3.若函数 y=Asin（ x+ ）（ A 0， 0， | ）在一个周期内的图象如图所示， M、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且
2、? =0，则 A? =（ ） SX040203 A B C D 4.下列判断错误的是（ ） SX010202 A “| | | |am bm?” 是 “| | | |ab?” 的充分不必要条件 B命题 “,0x R ax b? ? ? ?” 的否定是 “00x R ax b? ? ? ?” C若()pq?为真命题，则,pq均为假命题 D命题 “ 若p，则q?” 为真命题，则 “ 若 ，则p?” 也为真命题 5.定义在 R上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且在 3， 2上是减函数，若 ， 是锐角三角形的两个内角，则（ ） SX020502 A f（ sin） f（ sin
3、） B f（ sin） f（ cos） C f（ cos） f（ cos） D f（ sin） f（ cos） 6.在ABC?中 ,内角,ABC的对边分别为, , ,abcO是ABC?外接圆的圆心 ,若 2 cos 2B c b? ?,且 c o s c o ss in s inBCA B A C m A OCB?uuur uuur uuur,则 的值是 ( ) SX050501 A. 4B. 2C. 2D. 22- 2 - 7.曲线 f（ x） = + +1在（ 1， 6）处的切线经过过点 A（ 1， y1）， B（ 3， y2），则 y1与 y2的等差中项为（ ） SX130704 A 6
4、 B 4 C 4 D 6 8.图所示的阴影部分由坐标轴、直线 x=1 及曲线 y=ex lne 围成，现向矩形区域 OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ） SX030403 Ae1B 1e1? C 1e1D 11e1?9.已知函数? ? 2 si n 2 c os ( 0)f x x x? ? ? ? ?，若4y f x ?的图象与 4y f x ?的图象重合，记?的最大值为0，函数? ? 0cos 3g x x ?的单调递增区间为（ ） SX040203 A. ? ?,3 2 12 2kk kZ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ?,12 2 6 2 kZ? ? ?
5、 ? ? ? ?C. ? ?2 , 212k k k Z? ? ? ?D. ? ?2 , 212 6k k k Z? ? ? ?10.设数列 na 是首项为 m ，公比为 ( 1)qq? 的等比数列， nS 是它的前 n 项的和，对任意的*nN? ，点 2( , )nn nSa S 在直线（ ）上 SX130704 . 0 . 0. 0 . 0A q x m y q B q x m y mC m x q y q D q x m y m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11. 若实数 yx、 满足不等式组 52 3 0.10yxyxy? ? ? ? ?则 yxz 2| ? 的最大值是（
6、） SX060401 - 3 - A 10 B 11 C 13 D 14 12. 已知函数si n( ) 1 , 0() 2log ( 0 1 ) , 0axxfxx a a x? ? ? ? ? 且的图象上关于y轴对称的点至少有 3对，则实数a的取值范围是（ ） SX020502 A 5(0, )5B5( ,1)5C. 3( ,1)D3(0 )3二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 5分，共 30 分） 13.若 =3， tan（ ） =2，则 tan（ 2） = SX040203 14.已知函数 1( ) ln 2xfx x? ? ，则 1 1 6 1 3 7 3( ) ( ) ( )
7、( ) ( )1 0 5 1 0 5 2f f f f f? ? ? ? ?8()5f ? 1 7 9 1 9( ) ( ) ( )1 0 5 1 0f f f? ? ?_。 SX020502 15. 若函数 ? ? ? ?3211,22 0 , 11lo g ,2xaxf x a axx? ? ? ? ? ?且的值域是 R ，则实数 a 的取值范围是_ SX020502 16.一艘海警船从港口 A出发，以每小时 40海里的速度沿南偏东 40? 方向直线航行， 30分钟后到达 B 处，这时候接到从 C 处发出的一求救信号，已知 C 在 B 的北偏东 65 ，港口 A 的东偏南 20处，那么 B
8、， C两点的距离是 海里 SX040203 17. 记 ? ? ? ? bab baaba ,m ax，设 22m a x | 4 |, | 2 8 |M x y y x? ? ? ? ?，若对一切实数 x ， y ，mmM 22 ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 SX020502 18.已知函数 ( ) lo g 1 ( 0 , 1)af x x a a? ? ? ?，若 1 2 3 4x x x x? ? ? ，且1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x? ? ?，则1 2 3 41 1 1 1x x x x? ? ? ?_ SX020502 三 、解
9、答题（本题共 5 道小题 ,每小题 12分 ,共 60 分） - 4 - 19.已知向量 =（ cosx， 1）， =（ sinx， ），函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间； SX040203 （ 2）在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知函数 ?fx的图象经过点 ，b、 a、 c成等差数列，且 ? =9，求 a的值 20.已知数列 ?na 的前 n 项和 nS 和通项 na 满足 21nnSa?,数列 ?nb 中，1211, 2bb?, ? ?122 1 1 *n n n nNb b b? ? ?.SX130704 （）求数列 ?na
10、,?nb 的通项公式； （）数列 ?nc 满足 nn nac b?，求证： 1 2 3 34nc c c c? ? ? ? ?. 21.已知函数 SX060503 （ 1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围 22.在平面直角坐标系 中 ,已知圆 的参数方程为 ,直线 的参数方程为 ,定点 . SX090202 ( )以原点 O为极点 ,x轴的非负半轴为极轴 ,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系 ,求圆 C的极坐标方程 ; ( )已知直线 L与圆 C 相交于 A,B两点 ,求 的值 . 23.设函数 f（
11、x） =ex ax2 ex+b，其中 e为自然对数的底数 SX030301 （）若曲线 f（ x）在 y轴上的截距为 1，且在点 x=1处的切线垂直于直线 y=21 x，求实数a， b的值； （）记 f（ x）的导函数为 g（ x）， g（ x）在区间 0， 1上的最小值为 h（ a），求 h（ a）的最大值 - 5 - 试题答案 一、选择题 DCCCD CDBAB DA 二、填空题 13. 14. 0 15. 2,12? ?16.102 17.1 7,1 7? 18. 2 三、解答题 19.解： = = ， （ 1）最小正周期： 由 得：， 所以 f（ x）的单调递增区间为： ； -7分 （
12、 2）由 可得： 所以 ，-9分 又因为 b， a， c成等差数列，所以 2a=b+c， 而， ? =bccosA= =9， bc=18， ， -12分 20.（ 1）由 21nnSa?，得 ? ?1 12nnSa?当 2n? 时， ? ? ? ?1 1 11 1 1 1112 2 2 2n n n n n n na S S a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即1 1 12 3nn n n naa a a a? ? ? ? ? ?（由题意可知 1 0na? ? ） ?na 是公比为 13 的等比数列，而 ? ?1 1 11 12S a a? ? ? 1 13a?， 11
13、1 13 3 3nnna? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-3分 由122 1 1n n nb b b?，得1 2 2 11 1 1 1 1 11 , 2 , 1 , , nnd n bb b b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ?-5分 （ 2） 13nnn nacnb ?，设 12nnT c c c? ? ? ?，则 - 6 - ? ?1 2 32 3 11 1 1 11 2 33 3 3 31 1 1 1 11 2 13 3 3 3 3nnnnnTnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由错位相减，化简得： 3 3 1 1 1 3 2 3 1 3 .4 4 3 2 3 4 4 3 4nnn nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 12 分） 21. 22.( )依题意得圆 的一般方程为 , 将 = = 代入上式得 = ； 所以圆 的极坐标方程为 = ;-5分 ( )依题意得点 在直线 上 ,所以直线 的参数方程又可以表示为,-7分 代入圆 的一般方程为 得 , - 7 - 设点 分别对应的参数为 ,则 ,
15、-10 分 所以 异号 ,不妨设 ,所以 , 所以 = .-12分 23.解：（）曲线 f（ x）在 y 轴上的截距为 1，则过点（ 0， 1），代入 f（ x） =ex ax2 ex+b， 则 1+b= 1，则 b= 2，求导 f（ x） =ex 2ax e， 由 f（ 1） = 2，即 e 2a e= 2，则 a=1， 实数 a， b的值分别为 1， 2； -3分 （） f（ x） =ex ax2 ex+b， g（ x） =f（ x） =ex 2ax e， g（ x） =ex 2a， （ 1）当 a 时， x 0， 1， 1 ex e， 2a ex恒成立， 即 g（ x） =ex 2a 0
16、， g（ x）在 0， 1上单调递增， g（ x） g（ 0） =1 e （ 2）当 a 时， x 0， 1， 1 ex e， 2a ex恒成立， 即 g（ x） =ex 2a 0， g（ x）在 0， 1上单调递减， g（ x） g（ 1） = 2a -6分 （ 3）当 a 时， g（ x） =ex 2a=0，得 x=ln（ 2a）， g（ x）在 0， ln2a上单调递减，在 ln2a， 1上单调递增， 所以 g（ x） g（ ln2a） =2a 2aln2a e， h（ a） = ， -9分 - 8 - 当 a 时， h（ a） =1 e， 当 a 时， h（ a） =2a 2aln2a e，求导， h（ a） =2 2ln2a 2=-2ln2a， 由 a 时， h（ a） 0， h（ a）单调递减， h（ a）（ e， 1 e， 当 a 时， h（ a） = 2a，单调递减， h（ a）（， e）， h（ a）的最大值 1 e -12 分
