1、 - 1 - 辽宁省沈阳市 2018届高三数学 11月阶段测试试题 文 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.全集 U?R ，集合 1 0A x x? ? ? ， 3 0B x x? ? ? ，那么集合 ()UC A B? （ ）SX010103 A 1 3xx? ? ? B 1 3xx? ? ? C 1xx? D 3xx? 2已知复数 20141iz i? ? ，则复数 z 在复平面内对应的点位于 （ ） SX150202 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3“ 4a ? ”是“函数 ( ) 3f x
2、ax?在区间 -1， 1上存在零点”的（ ） SX021001 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且 0x? 时 ?fx的图像如图所示，则? ?2f ?（ ） SX020403 A 3? B 2? C 1? D 2 5 已知变量 x ， y 满足约束条件2 0,2,0,xyyxy? ? ? 则 2z x y?的最大值为（ ）SX060403 A 2 B 3 C 4 D 6 6 在 ABC? 中， 90C? ，且 3CA CB?，点 M 满足 2,BM M A C M C B?则 等于（ ）SX050203 A
3、2 B 3 C 4 D 6 7. 把 函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩 短到 原来的 21 倍（纵坐标不变） ，再将图象向 右 平移 3? 个单位，那么所得图象的 一条对称轴方程 为 ( ) SX040206 1 3 2 x y O 图 2 - 2 - A 2?x B 4?x C 8?x D 4?x 8. 已知 ,ab为两条不同的直线， ,?为两个不同的平面，且 a ? ， b ? ， 则下列命题中的 假 命题是（ ） SX070203 A若 a b ，则 ? ? B若 ? ，则 ab? C若 ,ab相交，则 ,?相交 D若 ,?相交，则 ,ab相交 9阅读右边的程序框图，输
4、出的结果 s的值为（ ） SX120201 A 0 B 32 C 3 D 32? 10. 若直线 : 1 0 l ax by? ? ?始终平分圆 M ： 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的周长，则 ? ? ? ?22ab? ? ? 的最小值为 （ ） SX080108 A 5 B 5 C 25 D 10 11、 SX020105 12、 SX020901 第 II卷 （ 非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在题后的横线上。） 13 个几何体的三视图如图所示 (单位 :m)则该几何体的体积为_ SX070104 14 在
5、 ABC? 中，已知 41AB AC?， ， 3ABCS , AB AC? ?则 的值4 - 3 - 为 SX050404 15 已知 M 是 241xy? 上一点， F 为抛物线焦点， A 在 ? ? ? ? 141: 22 ? yxC 上，则MFMA? 的最小值 _ _ _ SX080311 16 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥 已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为 3 的球面上， 则该正六棱锥的体积的最大值为 _ SX070107 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分
6、12分） 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ， 3 6a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 110kS ? ，求 k 的值； SX130604 （ 3）设数列1nS?的前 n 项和为 nT ，求 2014T 的值 SX130801 18. （本题满分 12分） 在 ABC中， cba, 分别为 A， B， C所对的边，且 Aca sin23 ? . (1)求角 C的大小； SX040402 (2)若 7?c ，且 ABC 的面积为 233 ，求 ba? 值 . SX040403 19. （本小题满分 12 分） 四 棱锥 P ABCD? 中， PA
7、? 底 面 ABCD ， 且 12PA AB AD C D? ? ?， /AB CD ， 90ADC? ? ? . - 4 - (1) 在 侧棱 PC 上是否存在一点 Q ，使 /BQ 平面 PAD ？证明你的结论 ； SX070213 (2) 求证 ：平面 PBC? 平面 PCD ； SX070216 . 20（本小题满分 12分） 已知直线 30x ky? ? ? 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点，且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； SX080305 （ 2）已知圆 22:1O x y?，直线 :1l mx ny?，试证：当点 ( ,
8、 )Pmn 在椭圆 C 上运动 时，直线 l 与圆 O 恒相交，并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长 L 的取值范围 SX080306 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ( 2 2 )xf x e ax x? ? ?， a?R 且 0a? . （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)Pf 处的切线垂直于 y 轴，求实数 a 的值； SX030102 （ 2） 当 0a? 时，求函数 (|sin |)fx的最小值 ； SX030302 - 5 - 22. (本小题满分 10分）选修 4 4:坐标系与参数方程选讲 . 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为
9、? xy ax sin cos3（ a为参数 )，以原点 O为极点，以 x轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线 C2的极坐标方程为 24)4sin( ? ? (1) 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 . SX090103 (2) 设 P为曲线 C1上的动点，求点 P到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P坐标 . SX090204 - 6 - 参考答案及评分标准 一 .选择题 :每小题 5分 ,总计 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D B A D B B C B 二 .填空题 :每小题 5分 ,总计 20
10、 分 . 13. ?6 14. 2 15. 4 16.163三 .解答题 : 17. 解： (1)设等差数列 ?na 的公差为 d ， 1312 26aa a d? ? ? ?, 2d? ? 2分 数列 ?na 的通项公式 ? ?2 1 2 2na n n? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）方法一： 21 ( 1 ) ( 1 )2 2 1 1 022k k k k kS k a d k k k? ? ? ? ? ? ? ? 6分 解得 10k? 或 11k? （舍去） ? 8分 方法二： ? ?22 1102k kkS ?， ? 6分 解得 10k? 或 11k? （舍去） ? 8分 （ 3
11、） ( 2 2 ) ( 1)2n nnS n n? ? ?， 1 1 1 1( 1) 1nS n n n n? ? ? 9分 2 0 1 4 1 2 3 2 0 1 4T T T T T? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2 0 1 4 2 0 1 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 20141 2015 2015? ? ? ? 12 分 18. （本题满分 12分 ） 解：（ 1） Aca sin23 ? 由正弦定理得 ACA s ins in2s in3 ? ? 2分
12、 - 7 - 23sin ?C 0 C 180 C=60或 120 ? 6分 （ 2） 2 33s in21 ? CabS ABC 6?ab ? 8分 若 C=60，由余弦定理 Cabbac co s2-222 ? 可得 ba? =5? ? 10 分 若 C=120，可得 122 ?ba ，无解 ? 12分 19. (1) 解： 当 Q 为侧棱 PC 中点时，有 /BQ 平面 PAD . 证明如下： 如图 ， 取 PD 的中点 E ， 连 AE 、 EQ . Q 为 PC 中点，则 EQ 为 PCD? 的中位线 ， /EQ CD 且 12EQ CD? . /AB CD 且 12AB CD? ，
13、 /EQ AB 且 EQ AB? ， 四边形 ABQE 为平行四边形， 则 /BQ AE . BQ? 平面 PAD ， AE? 平面 PAD ， /BQ 平面 PAD ? 6分 (2) 证： PA? 底 面 ABCD ， PA CD? . AD CD? ， PA AD A? ， CD? 平面 PAD . AE? 平面 PAD ， CD AE? . PA AD? ， E 为 PD 中点， AE PD? . CD PD D? ， AE? 平面 PCD . /BQ AE ， BQ? 平面 PCD . BQ? 平面 PBC ， 平面 PBC? 平面 PCD . ? 12 分 - 8 - 20 【解析】
14、 （ 1） 设椭圆 C的方程为 221xyab? 直线 30x ky? ? ? 所经过的定点 是（ 3， 0），即点 F（ 3， 0） 椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8 38a? 5a? 2 2 2 16b a c? ? ? 椭圆 C的方程为 22125 16xy? （ 2） 点 ( , )Pmn 在椭圆 C 上 22125 16mn?， 22 1616 25mn ? 原点到 直线 :1l mx ny?的距离22 211 19 1625d mnm? 直线 :1l mx ny?与 圆 22:1O x y?恒相交 2 2 2214 ( ) 4 (1 )91625L r d m? ? ?
15、? ? 05m? 15 4 625L? 21.解： 由题意得： 22( ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 2 )xxf x e a x x e a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2( 2 2 ) ( 2 2 ) ( ) ( 2 )x x xe a x x e a x a e x xa? ? ? ? ? ? ? ?； (2分 ) (1) 由曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)Pf 处的切线垂直于 y 轴，结合导数的几何意义得(2) 0f? ? ，即 2 2(2 )(2 2 )ae a? ? ? ? ?2 2240aae a?，解得 1a? ； (6分 ) (2) 设
16、 | sin | (0 1)x t t? ，则只需求当 0a? 时，函数 ( )(0 1)y f t t? 的最小值 . 令 ( ) 0fx? ? ，解得 2x a? 或 2x? ，而 0a? ，即 2 2a? . 从而函数 ()fx在 ( , 2)? 和 2( , )a? 上单调递增，在 2( 2, )a? 上单调递减 . 当 2 1a 时，即 02a? 时，函数 ()fx在 0,1 上为减函数， m in (1) ( 4 )y f a e? ? ?； 当 201a?，即 2a? 时，函数 ()fx的极小值即为其在区间 0,1 上的最小值， 2m in 2( ) 2 ay f ea? ? ?
17、. - 9 - 综上可知，当 02a? 时，函数 (|sin |)fx的最小值为 ( 4)ae? ；当 2a? 时，函数(|sin |)fx的最小值为 22ae? . (12分 ) 22.解 (1) 对于曲线 1C 有 cos3sinxy? ? 2 2 2 2( ) c o s s i n 13x y ? ? ? ?，即 1C 的方程为： 2 2 13x y?； 对于曲线 2C 有 2s in ( ) ( c o s s in ) 4 242? ? ? ? ? ? ? ? cos sin 8? ? ? ? ? 80xy? ? ? ，所以 2C 的方程为 80xy? ? ? . (5分 ) (2) 显然椭圆 1C 与直线 2C 无公共点 ， 椭圆上点 ( 3 cos , sin )P ?到直线 80xy? ? ?的距离为： | 2 s in ( ) 8 | 3 c o s s in 8 | 322d? ?， 当 sin( ) 13?时， d 取最小值为 32，此时点 P 的坐标为 31( , )22 . (10分 )
