1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2018届高三数学 12月月考试题 文 说明： 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150分，考试时间为 120分钟。 2.第 I卷选择题答案代号用 2B铅笔填在答题卡上，第 II卷答案写在答题卡上。 第 I卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (5分 12=60分，每小题给出的四个选项只有一项正确） 1 52i? ( ) A.2i? B.2i? C.12i? D. 12i? 2在直角坐标系中，直线 x+ y+3=0的倾斜角是（ ） A B C D3已知 (1,2), ( ,1)a b x?，若 a a b?与 共线，则实数 x=（ ） A 12
2、? B 12 C 1 D 2 4函数 ? ? ? ?lg 4 2xfx x ? ? 的定义域是 ( ) A. ? ?,4? B. ? ?2,4 C. ? ? ? ?0,2 2,4? D. ? ? ? ?,2 2,4? ? 5圆的方程为 ，则其圆心坐标及半径分别为（ ） A. ， 2 B. ， C. ， D. ， 6下列结论中正确的是（ ） A. “ 3x ? ”是“ 1sin22x ?”的必要不充分条件 B. 命题“若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? .”的否命题是“若 2 3 4 0xx? ? ? ，则 4x? ” C. “ 0a? ”是“函数 ayx? 在定义域上单调递增”的充
3、分不必要条件 D. 命题 p ：“ nN? ， 3 500n? ”的否定是“ 0nN?， 3 500n? ” - 2 - 7设满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8 若直线 (3a+2)x+ay-1=0 与直线 2ax+y-2a+1=0互相平行 ,则实数 a的值为 ( ) A 0或 -56 B -12 C 2 D 2或 -12 9已知等比数列 ?na ，满足 2 3 2 10log log 1aa?，且 169865 ?aaaa ，则数列 ?na 的公比为（ ） A. 2 B. 4 C. 2? D. 4? 10某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A 223 B
4、 203 C 7 D 8 11设 a 、 b 是不同的直线， ? 、 ? 是不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ） 若 ,a b a ?，则 /b? ；若 / ,a ? ? ，则 a ? ； 若 ,a ? ? ?，则 /a? ；若 ,a b a b? ? ?，则 ? . A.0 B.1 C.2 D.3 12四面体 ABCD的棱长 AB=CD=6，其余棱长均为 34 ，则该四面体外接球半径为（ ） A. 65 B. 125 C. 13 D. 213 第 II卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (5分 4=20分 ) 13函数 )35,6)(3c o s ( ? ? xxy 的最小值
5、是 . 14过点 与 且圆心在直线上的圆的方程为 _. 15已知等差数列 an中， Sn为其前 n 项和，若 a1= 3， S5=S10， 则当 Sn取到最小值时 ,n 的值为 _. 16点 (-2,3)关于直线 y=x+1的对称点的坐标是 _. - 3 - 三、解答题（ 12 分 +12 分 +12分 +12分 +12分 +10分 =70 分） 17 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a c已知 BA BC 2， cos B 13 ，b 3求： （ 1） a 和 c的值； （ 2） cos（ B C）的值 18已知各项为正数的等差数列 ?na 的前 n 项和
6、为 1 2 3 5, 3,nS a a a S? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 1n nb Sn? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，4 5 , 1,A D C A D A C O? ? ? ?为 AC 的中点， PO? 平面ABCD ， 2,PO M? 为 PD 的中点 . （ 1）证明 : AD? 平面 PAC ； （ 2）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 . 20已知圆 C的圆心在坐标原点，且过点 M（ 1, 3 ） （ 1）求圆 C的方
7、程； （ 2）已知点 P是圆 C上的动点，试求点 P到直线 40xy? ? ? 的距离的最小值； （ 3）若直线 l 与圆 C相切，且 l 与 x， y轴的正半轴分别相交于 A， B两点，求 ABC的面积最小时直线 l 的方程 - 4 - 21 已知函数 ? ? 1 lnf x a xx? （ aR? ） . （）若 ? ? ? ? 2h x f x x?，当 3a? 时，求 ?hx的单调递减区间； （）若函数 ?fx有唯一的零点，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 22 选修 4 4：坐标系与参数
8、方程 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 2cos2sinxy ? (为参数 )，在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，直线 l 的方程为 sin 4? 2 2 . (1)求曲线 C在极坐标系中的方程； (2)求直线 l 被曲线 C截得的弦长 23选修 4 5：不等式选讲 已知函数 （）解关于 的不等式 ； （）设 的解集非空，求实数 的取值范围 - 5 - 巴彦淖尔市第一中学 2017-2018 学年第一学期 12月月考 高三年级 文科数学答案 一、 选择题 BDBDA DBCAA BC 二、填空题 13
9、.-1 ; 14. 4)1()1( 22 ? yx ; 15.7或 8； 16.（ 2， -1） 三、解答题 17.【答案】 （ 1） 32ac?；（ 2） 2327 解：（ 1）由 BA BC 2，得 c acos B 2，又 cos B 13 ，所以 ac 6 -2分 由余弦定理，得 a2 c2 b2 2accos B，又 b 3，所以 a2 c2 9 2 2 13 -4分 联立22613acac? ? 得 23ac? 或 32ac? 因为 a c，所以 a 3， c 2 -6分 （ 2）在 ABC中， sin B 21 cos B? 2113? 223 由正弦定理，得 sin C cb
10、sin B 23 223 429 -8分 因为 a b c，所以 C为锐角，因此 cos C 21 sin C? 24219? 79 -10 分 于是 cos（ B C） cos Bcos C sin Bsin C 13 79 223 429 2327 -12 分 18.【答案】（ 1） 21nan?；（ 2） 1n nT n? ?. 解：（ 1）设 ?na 的公差为 d ,由已知得 ? ? ? ? ?3 3 2 5 3 2d d d? ? ? ?,-2分 解得 2d? 或 32d? (舍去 )-4分 ? ?na? 的通项公式为 ? ?1 1 2 1na a n d n? ? ? ? ?.-6
11、分 （ 2） 由（ 1）得 ? ? ? ?1 22 nn n a aS n n?,-8分 - 6 - 2 1 1 1 1nb n n n n? ? ? ?,-10 分 1 1 1 1 1 11 . . . 12 2 3 1 1 1n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.-12 分 19.【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 554 . 证明 :（ 1） , 4 5 , 9 0A D A C A C D A D C D A C? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 ACAD? -2分 又 PO? 平面 ,ABCD PO AD?-4分 又 ,PO AC O AD?
12、? ?平面 PAC -6分 （ 2） 连结 DO ，取 DO 中点 N ，连结 ,MN PO? 平面,ABCD MN?平面 ABCD MAN?， 为所求线面角， -8分 121,4521 ? POMNDOAN -10分 554tan ?MAN .-12 分 20.【答案】 224xy?, 22yx? ? 解 :（ 1）圆 C的半径为 1 3 2|CM |? ? ? ， -1分 所以圆 C的方程为 224xy?-3分 （ 2）圆心到直线 l 的距离为22-4 2211|d ?-5分 所以 P 到直线 l ： 40xy? ? ? 的距离的最小值为： 22 2? -7分 （ 3） 设直线 l 的方程
13、为： y kx b?，因为 l 与 x， y 轴的正半轴分别相交于 A， B 两点，则0, 0kb?且 ( , 0) , (0 , )bA B bk? ， -8分 又 l 与圆 C相切，则 C点到直线 l 的距离等于圆的半径 2， 即：222| 2 4 41b bkk ? ? ? ?， -9分 而 21 ()22ABC bbSbkk? ? ? -10分 将代入得 2( 4 4 ) 1 12 ( ) 4 ( ) 42ABC kS k kk k k? ? ? ? ? ? ?， - 7 - 当且仅当 k= 1时取等号 -11分 所以当 k= 1 时， ABC 的面积最小，此时 224 4 8, 2
14、2b k b? ? ? ?，直线 l 的方程为：22yx? ? -12分 21.【答案】 （ 1） 10,2?， ? ?1,?（ 2） ? ? ? ?0,e? ? ? 解：（ 1） ?hx定义域为 ? ?0,? ， ? ? ? ? ? ?22 2 22 1 11 3 2 3 12 xxxxhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ?-2分 12100)( ? xxxh 或，得令 -4分 ? ?hx? 的单调递减区间是 10,2?， ? ?1,? -6 分 （ 2）问题等价于 1lnaxx? 有唯一的实根 显然 0a? ，则关于 x的方程 1lnxxa? 有唯一的实根 -8分 构造函数 ?
15、 ? ln ,x x x? ? 则 ? ? 1 ln ,xx? ? 由 ? ? 1 ln 0,xx? ? ? ?得 1xe? 当 10 xe? 时， 单调递减 当 ? ? ? ?1 , 0 ,x e x x? ?时 单调递增 所以 ?x? 的极小值为 ? ?11ee? ? -10 分 如图，作出函数 ?x? 的大致图像，则要使方程 1lnxxa? 的唯一的实根， 只需直线 1y a? 与曲线 ? ?yx? 有唯一的交点， 则 11 ea ? 或 1 0a? 解得 0a e a? ?或 ， 故实数 a的取值范围是 -12分 22【答案】（ 1） 4cos .（ 2） 2 2 解： (1)由已知得，曲线 C的普通方程为 (x 2)2 y2 4， -3分 即 x2 y2 4x 0，化为极坐标方程是 4cos .-5分 (2)由题意知，直线 l的直角坐标方程为 x y 4 0， -6分 - 8 - 由 22404x y xxy? 得直线 l与曲线 C的交点坐标为 (2,2)， (4,0)， -8分 所以所求弦长为 2 2 -10分 23【答案】（ ?） ；（ ?） 解：（ ?）由题意原不等式可化为 : ，即 或 -2分 由 得 或 ，由 得 或 -4分 综上原不等式的解集为 -5分 （ ?）原不等式等价于 的解集非空 ,令 ，即-7分 由 -9分 所以 所以 ),4( ?m -10分
