1、 1 内蒙古赤峰市宁城县 2018届高三数学 10月月考试题 理 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 。满分 150 分，考试时间120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的） 2. i 是虚数单位，若 复数 z 满足 13ii? ?z ，则 复数 z 的共轭复数 是 z ,则 zz 等于 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 3 3.函数 ( ) sin cosf x x x? 的最小正周期为 （ A） 2? （ B） ? （ C） 32? （ D） 2? 4某路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 5秒，绿灯时间为 40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见 不是 黄灯的概率是 （ A） 1415 （ B） 115 （ C） 35 （ D） 45 5. 已知 ， ， 则 (A) (B) (C) (D) 6. 中
3、国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .”其意思为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了 (A)96里 (B)48里 (C) 192里 (D)24里 7.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），则这个几何体 的外接球的 面 积是 （ A） 48? （ B） 36? （ C） 323? （ D） 16? 8.若 实数 x ， y 满足不等式组 1,2,0,yxyxy?则 yxz 2? 的最小值为
4、 2 （ A） 1 （ B） 2? （ C） 25 （ D） 27? 9.若 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与 圆 22( 3 ) ( 1) 3xy? ? ? ?相切，则此双曲线的离心率为 （ A） 2 （ B） 72 （ C） 233 （ D） 7 10 函数 yxxax (a1)的图象的大致形状是 (A) (B) (C) (D) 11在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据 1 2 3, , , , nx x x x ，若 a 是这组 数据的中位数，则 a 满足 （ A） ? ?1nii xa? ?最小（ B）1nii xa? ?最小（ C） ?
5、 ?21nii xa? ?最小（ D）11 n ii xan ? ?最小 12 在 ABC? 中， 22 6 ,A B A C B A B C B A? ? ? ?，点 P 是 ABC? 所在平面内 一点，则当2 2 2PA PB PC?取得最小值时， AP BC? ( ) （ A） 272（ B） 272?（ C） 9 （ D） 9? 宁城县高三年级统一考试（ 2017.10.20） 数学试 题（理科） 第卷（非选择题共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4小题
6、，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13. 执行如图所示的程序框图，若输入 2x? ，则输出 y 的值为 . 14 ? ? ?10 211x x x? 展 开 式 中 的 系 数 是 15 方 程 ? ?221+ 1 2x y y? ? ? ?表示的曲线是： . 3 16 已知函数 ? ? ? ? 21 ,f x g x xx?.若直线 l 与曲线 ? ? ? ?,f x g x 都相切 ， 则 直线 l 的斜率为 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知 数列 ?na 的前 n 项和 ? ? ? ?2 1nnS n a n n
7、 n N ? ? ? ?，且1 12a? （ I）求证：数列 1nn Sn?是等差数列； （ II） 设 1nnba? ，求证1 1nii b? ?； 18（本小题满分 12分） 1 1 1 1 1 1 1 1 111- 2 ,1.3A B C A B C A B B A A B B A B C C BB C C B C D C C? ? ?在 三 棱 柱 中 ， 四 边 形 是 边 长 为 的 正 方 形 ， 且 平 面 平 面， ， 为 中 点? ? ? 111 .D B A B DA B D A? 证 明 ： 平 面 ； 求 二 面 角 余 弦 值 的 大 小 19（本小题满分 12分）
8、 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重 .大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病 .为了解心肺疾病是否与性别有关，在市医院随机对入院 50 人进行DA 1AB 1C C 1B4 了问卷调查，得到如下的列联表： （ ）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （ ）已知 在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10位女性中，选出 3位进行其他方面的排查，其中患胃病人数为 ? ，求 ? 的分布列、数学期望 . 参考 公 式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ?
9、? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 下面的临界值仅供参考： 20（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xoy中，点 ? ?1 3,0F ? ，圆 F2： x2+y2 2 3 x 13=0，以动点 P为圆心的圆过点 F1，且圆 P 与圆 F2内切 （ ）求动点 P的轨迹 C的方程； （ ）若直线 l 过点（ 1， 0），且与曲线 C 交于 A， B 两点，则 在 x 轴上是否存在一点 D（ t， 0）（ t 0），使得 x轴平分 ADB？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12分） 已知 函数 ( ) lnf x x ax?有两个零点 ? ?1 2 1
10、2,x x x x? ， 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 （）求实数 a 的取值范围； （）求证 : 212xx e? . 请考生在第 22、 23 二 题中任 选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 ，做答时请写清题号 ） 22 （本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建
11、立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为? ?cos 2 sin 10? ? ?，将曲线 1 cos: sinxC y ? ? （ ? 为参数） ，经过伸缩变换 / 32xxyy? ? ? 后得到曲线 2C . （ ）求曲线 2C 的参数方程； （ ）若点 M的曲线 2C 上运动，试求出 M到 曲 线 C的距离的最小值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 11()22f x x x? ? ? ?的最小值为 m . ( )求 m ; ( )若 , , ,a b c d R? 且 2 2 2 2a b c d m? ? ? ?,证明 : 1ac bd?. 6 宁城县高三
12、年级统一考试（ 2017.10.20） 数学试题 （理科） 参考答案 一、选择题： DCBA BAAD CCBD 二、填空题： 13、 23; 14、 35; 15、以点 为焦点，以直线 为准线的抛物线（注：只写“抛物线”不给分） ; 16、 -4. 三、解答题： 17. （）证明：当 时， 1分 当 时， ， ， 3分 ， ， 即 5分 数列 是首项为，公差为的等差数列 6分 ( ) 即 由条件有 -8分 -12 分 7 19 解 (1)，即 ， ， 又 ， 我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 . ? 6分 (2)现在从患心肺疾病的 10 位女性中选出 3位，其中患胃
13、病的人数 ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 8 -10 分 则 . ? 12分 20解：（ 1）圆 F2： 化为 故 ，半径 r=4而 4， 点 F1在圆 F2内， 又由已知得圆 P的半径 R=|PF1|，由圆 P与圆 F2内切得，圆 P内切于圆 F2， 即 |PF2|=4 |PF1|， |PF1|+|PF2|=4 |F1F2|， -4分 故点 P的轨迹是以 F1、 F2为焦点，长轴长为 4的椭圆， 有 ， 则 故动点的轨迹方程为 ； -5分 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 当直线 l的斜率不为 0 时， 设直线 l： x=ny+1 联立 ，得
14、（ n2+4） y2+2ny 3=0 -6分 =16（ n2+3） 0恒成立 -7分 设直线 DA、 DB的斜率分别为 k1， k2，则由 ODA= ODB得， = 2ny1y2+（ 1 t）（ y1+y2） =0， -9分 联立 ，得 n（ t 4） =0故存在 t=4满足题意； -10 分 9 当直线 l的斜率为 0时，直线为 x轴， 取 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），满足 ODA= ODB -11 分 综上，在 x轴上存在一点 D（ 4， 0），使得 x轴平分 ADB -12 分 21. 证明（）因为 . 若 ，必有 ，即 在 R 上是增函数，不可能有两个零点 -1分 ，由 ，得
15、 . 当 时， ；当 时， . 即 在 上是增函数，在 上是减函数， -3分 所以 要使 有两个零点，其必要条件是 ，得 .-4分 显然 ， 设 ， 在 上是减函数， ,即 由零点存在定理得：当 时， 有两个零点。 -6分 （）函数 有两个零点 ，即 ， 即 ， 10 设 ，则 ，得-6分 令 ，则 ， -7分 设 在 上是增函数，即 从而 ，即 在 上是增函数， -9分 -11 分 综上 即 ； -12分 22. 解 （ 1）将曲线 （ 为参数） 化为 ， 由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ， 可得 曲线 的 参数方程为 （ 为参数） .-5分 （ 2）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ， 设 点 到 的距离 ， 点 到 的距离的最小值为 .-10 分 解：（ 1）
