1、 - 1 - 2017-2018 第一学期高三数学 (理 )12月 学生学业能力调研卷 1. 本试卷分第卷基础题（ 136分）和第卷提高题（ 14 分）两部分，共 150 分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。 知识技能 学习能力 习惯养成 总分 内容 集合、逻辑 解析、立体 函数 导数 规律总结 卷面整洁 150 分值 25 25 47 33 20 3-5分 第 I卷 基础题（共 136分） 一、选择题（每题 5分，共 40分） 1.已知集合 UR? ，集合 | A x y x? ? ?， 2 | 1 B y y x? ? ?，那么集合 ? ?UC A B
2、?（ ） A. ? ?,0? B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 2.设实数 yx, 满足?004202xyxyx ，则22 yx? 的最小值为（ ） A. 4 B. 516 C.968 D. 0 3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A. 6 B. 22log 3 1? C. 22log 3 3? D. 2log3 1? 4.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ? ?22 6c a b? ? ? ， 3C ? ，则 ABC? 的面积为（ ） A. 3 B. 932 C. 332 D. 33 5.已知 0,
3、0ab?，则 ? ? ? ?2211baab? 的最小值为（ ） A. 4 B. 7.5 C. 8 D. 16 6下列选项中，说法正确的是 ( ) - 2 - A. 命题“ 2,0x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2,0x R x x? ? ? ?” B. 命题“ pq? 为真”是命题“ pq? 为真”的充分不必要条件 C. 命题“若 22am bm? ,则 ab? ”是假命题 D. 命题“在 ABC? 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? ”的逆否命题为真命题 7.已知点 ? ?,8m 在幂函数 ? ? ? ?1 nf x m x?的图象上，设 1213af? ， ? ?lnbf
4、? ， 12cf?，则 ,abc的大小关系为（ ） A. c a b? B. abc? C. b c a? D. bac? 8.已知函数 ? ? ? ?2 , 2 1 2 , 1 2x x xfxln x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 ? ? ? ? ? ?2g x f x a x? ? ?的图像与 x 轴有 3个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ） A. 10, 1e?B. 10,3e?C. ln2 1,2 e?D. ln2 1,33e?二、填空题： （每题 5分，共 30分） 9. 已知 b 为实数， i 为虚数单位，若 21bii? 为实数，则b? _ 10.一个几何体
5、的三视图如图，则它的体积为 _. 11.设函数 ? ? ? ?21ln 1 1f x x x? ? ? ?，则使得 ? ? ? ?21f x f x?成立的 x 的取值范围为 _ 12. 直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 _ 13.点 ? ? ? ?2, 0 , 0, 2AB? ，实数 k 是常数， ,MN是圆 22 0x y kx? ? ? 上两个不同点， P 是圆 22 0x y kx? ? ? 上的动点，若 ,MN关于直线 10xy? ? ? 对称，则 PAB? 面积的最大值是_ 14.已知正三角形 ABC的边长为 2，点
6、D， E分别在边 AB， AC上，且 AD = ? AB ， AE = ? AC 若- 3 - 点 F为线段 BE的中点，点 O为 ADE的重心，则 OF ?CF = 三、解答题： (共 80分 ) 15.(13分 )设函数 ? ? s in 3 c o s 1f x x x? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的值域和函数的的单调递增区间； （ 2）当 ? ? 135f ? ? ，且 263? 时，求 2sin 23?的值 . 16.(13分 )各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS 满足 ? ? ? ?2 2 210nnS n n S n n? ? ? ? ? ?.（ 1）求数列
7、 ?na 的通项公式 na ； （ 2）若221441n nnb aa? ? ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，整数 2017MT? ，求 M 的最大值 . 17.(13 分 )如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形，且 120ABC? ? ?，点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F . （ 1）求证： EFAB/ . （ 2 ）若 2PA PD AD? ? ?，且平面 PAD? 平面 ABCD ， 求二面角 E AF D?的锐二面角的余弦值 . 在线段 PC 上是否存在一点 H ，使得直线 BH 与平面 AEF 所成角等于 60? ，若
8、存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由 . 18.（ 13分）已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ， 2 2a? ， 5 15S? ， 数列 ?nb 满足： 1 12b?， 1 12nnnbbn? ?， ? ?*nN? ，数列 ?nb 的前 n项和为 nT （ 1）求数列 ?na 的通项公式及前 n项和； （ 2）求数列 ?nb 的通项公式及前 n项和； （ 3）记集合 ? ?22| , *2nnSTM n n Nn ? ? ?，若 M的子集个数为 16，求实数 ? 的取值范围 . 19. （ 14 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为- 4 -
9、? ?3,0F ? ，右顶点为 ? ?2,0D ，设点 11,2A?. （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆 上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； （ 3）过原点 O 的直线交椭圆于点 ,BC，求 ABC? 面积的最大值 . 第卷 提高题（共 14 分） 20. 已知函数 ? ? 21 ln2f x x bx x? ? ?. （ 1）若函数 ?fx在定义 域单调递增，求实数 b 的取值范围； （ 2）令 ? ? ? ? 21 2 ag x f x bx x? ? ?， aR? ，讨论函数 ?gx的单调区间； （ 3）如果在（ 1）的条件下， ? ? 221 312f
10、x x xx? ? ? ?在 ? ?0,1x? 内恒成立，求实数 b 的取值范围 . - 5 - 静海一中 2017-2018第一学期高三数学 (理 )12月 学生学业能力调研卷答题纸 得分框 知识与技能 学法题 卷面整洁 总分 二、填空题（每题 5分，共 30分） 9._ 10. _ 11._ 12. _ 13. _ 14._ 三、解答题（本大题共 6题，共 80分） 15.（ 13 分） 16（ 13 分） - 6 - 17（ 13 分） 18（ 13 分） - 7 - 19（ 14 分） - 8 - 第卷提高题（共 14 分） 20（ 14 分） 参考答案： 1 C 2 B 3 D 4
11、C 【解析】由余弦定理可知： ? ? 22 2 2 2 2 22 c o s , 6 2 6c a b a b C c a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2, 2 6 2 c o s33C a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 16 2 2 2ab ab? ? ?， 6ab?， - 9 - 1 1 3 3s i n 6 6 02 2 2S a b C s in? ? ? ? ? ?，故选 C. 5 C 【解析】 ? ? ? ?22 2211 2 2 1 1ba b a b aa b a b a b a b? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2222b a b aa b a b? ? ?12 ab? 222 4 2 2 4 8a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 1ab?时，等号成立，故选 C. 6 C 7 A 【解析】函数 ? ? ? ?1 nf x m x?为幂函数， 11m? , 解得 2m? . ? ? nf x x? , 由条件得点 ? ?2,8 在函数 ? ? nf x x? 的图象上， ? ?2 2 8nf ?， 解得 3n? . ? ? 3f x x? ， 函数 ? ? 3f x x? 在 R上单调递增。 12110 1
13、, ln 1,? 032? ? ?, 1211 ln23 ? ? ?, ? ?1211 ln23f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 c a b?。选 A。 8 C 9 -2 - 10 - 【解析】 ? ? ? ? ? ?2 1 2 221 2 2b i i b b ibii ? ? ? ? ? ? 为实数，则 2b? 。 10 36 【解析】 如图所，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为 1 2 2 6 2 2 6 3 62V ? ? ? ? ? ? ? ? 即答案为 69 11 0 【解析】 试题分析：依题意，建立如图所示平面直角坐标系，由已知得，
14、( 1 0 ) , C ( 1 0 ) A ( 0 3 ) D ( , 3 3 ) , E ( , 3 3 )B ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， 所以， 313( , ),22F ? 3 3 2 3O (0 )3?， ，1 3 3 3 3 3 3( , ) , ( , ) ,2 6 2 2O F C F? ? ? ? ? ? ? 221 3 3 3 3 3 3 4 3 1 2 9 3 02 2 6 2 4 1 2O F C F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 考点： 1.平面向量的坐标运算； 2.平面向量的线性运算； 3.平面向量的数量积 .
