1、 - 1 - 新疆呼图壁县 2018届高三数学 9 月月考试题 理 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、已知集合 A=x x+20， B=y y2 2y 3 0，则 A B= （ ） A、（ 1， 3） B、 1， 3） C、 1， 3 D、（ 1， 3 2、命题“ ? x R，都有 ln(x2+1)0”的否定为 （ ） A、 ? x R，都有 ln(x2+1) 0 B、 ? x0 R，都有 ln(x02+1)0 C、 ? x R，都有 ln(x2+1)a2 5a+4 （ 1）当 a=0时，求 x的范围；（ 2）若对于任意的实数 x以上不等式恒成立，求 a的范围 - 5 - 9月份月考答
2、案（理科） 一、选择 1-5： CDBDC 6-10： DCCBD 11-12： BA 二、填空 13： 53? 14、 4320 15、 0 16、 3.75 三、解答： 17、（ 1）、 T=2 （ 2）、由题意可知 50x 6 12? ? ? ，所以 50 sin (x ) sin6 1 2? ? ?= 624? 所以 f(x)的最大值为 6 2 1?，最小值为 1 18、由题意可知， ? 的可能值为 3、 4、 5。 P3=0.63+0.43=0.28， P4=13c 0.4 0.62 0.6+13c 0.42 0.6 0.4=0.3744 P5=24c 0.42 0.62 0.6+2
3、4c 0.42 0.62 0.4=0.3456 ? 3 4 5 P 0.28 0.3744 0.3456 E? 3 0.28+4 0.3744+5 0.3456=4.0656 19、解：（ 1） PD 于底面 ABCD AB PD 又 底面 ABCD为矩形 AB AD AB APD DE? 面 APD AB DE 又 E为 AP的中点， AD=PD DE AP DE垂直于平面 PAB （ 2）方法一、在面 APD 内， 过 E做 EH AD交 AD 于 H，在面 BDE内做 EG BD，交 BD于 G，连接 HG，所以 EGH，就是平面 EBD与平面 ABD所成 的二面角的平面角 BC = 2
4、 ， AB=2， AD=PD， E为 AP的中点 ED=1， EH= 22 ， BE= 5 ， BD= 6 ， - 6 - EG= 56 sin EGH=1256= 155 方法二、建 系如图 A（ 2 ， 0， 0） B（ 2 ， 2， 0） D（ 0， 0， 0） E（ 22 ， 0， 22 ） DB =（ 2 ， 2， 0）， DE =（ 22 ， 0， 22 ） DA =（ 2 ， 0， 0） 设平面 BED的法向量 m =（ x,y,z） m *DB =0， m *DE =0， 2 2 022022xyxz? ? ? 2xyxz? ?，令 2y? ，所以 x= 2,， z=2， m
5、=（ 2, 2 ,2） 同理，设平面 ABD的法向量为 n =（ x,y,z），由 n *DB =0， n *DA =0 得 n =（ 0， 0， 22 ） 两个法向量的夹角的余弦值 cos = nmnm? = 22 102 ?= 105 由图观察可知， 平面 EBD与平面 ABD所成的二面角的平面角为锐角，所以 sin = 155 20、（ 1）解：由曲线过（ 0,4），可得 222041ab?，所以 b=4 又因为离心率为 35，所以 ca=35，所以 a=5，所以曲线方程： 22125 16xy?（ 2）解：求过点（ 3,0）且斜率为 45的直线方程为： 4x 5y 12=0 直线与 曲
6、线相交： 224 5 12 0125 16xyxy? ? ? ?得： x2 3x 8=0，设两交点 A、 B坐标为（ x1,y1）（ x2,y2） C A B D P E X Y Z - 7 - 所以 x1+ x2=3，所以 y1+y2= 125?所以交点的中点坐标为（ 32 ， 65?） 21、（ 1）、当 a=12 时， f（ x） =12 x2 lnx， ()fx=x 1x令导函数等于 0，解得 x=1或 x= 1（舍）， 所以当 ()fx 0时， x 1，当 ()fx 0， 0 x 1 所以 f（ x）在 0 x 1上，函数为减函数；在 x 1上，函数为增函数。 （ 2）令 H（ x）
7、 = f（ x） (x3+4x lnx)= x3+12 x2 4x=x( x2+ax 4) 所以要使 f（ x） x3+4x lnx，在定义域内恒成立，只需 H（ x） 0，在定义域内恒成立， 即 x( x2+ax 4) 0在 x 0上恒成立。 由于 x 0，所以只要 x2+ax 4 0在 x 0上恒成立 所以应满足 0或者02a? ? 0 ，所以 a 4 22、解（ 1）、由题知曲线 C的参数方程为 x 3 cos (4 siny ? ? ? 为 参 数 ）直线 L的普通方程为 2x+y 6=0 （ 2）解：直线与曲线相交于 A、 B两点，所以222x 6 09 16yxy? ? ? ?，所以得： 13x2 54x+45=0 所以 x1=3， x2=1513， 所以 y1=0， y2=4813， 所以 A（ 3， 0）， B（ 1513， 4813）， 故 AB=2451323、解（ 1）、当 a=0时，原不等式变为： x+1 + x-1 4， 解此不等式可得： x 2或 x 2, （ 2）由 x+1 + x-1 2， 所以 x+1 + x-1 a2 5a+4恒成立，即 2a2 5a+4恒成立 所以 5 17 5 1722a?
