1、2019-2020 学年江苏省扬州市学年江苏省扬州市高二第二学期高二第二学期期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题）小题）. 1的值为（的值为（ ） A3 B9 C12 D15 2下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（ ） A若若 yx2+ln2，则，则 y2x+ B若若 y（2x+1）2 则则 y3（2x+1）2 C若若 yx2ex，则，则 y2xex D若若 y，则，则 y 3将将 2 封不同的信投入封不同的信投入 3 个不同的信箱，不同的投法种数为（个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A B C32 D23 4若复数若复数 z 满足满足 z（3i）86i（i
2、 为虚数单位），则为虚数单位），则 z 的虛部的虛部为（为（ ） A1 B3 C1 D3 5若某地区刮风的概率为若某地区刮风的概率为，下雨的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨，则在下雨 天里，刮风的概率为（天里，刮风的概率为（ ） A B C D 6为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发 了了 10 门校本课程，其中艺术类课程门校本课程，其中艺术类课程 4 门，劳动类课程门，劳动类课程 6 门小明从门小明从 10 门课程中任选门课程中任选 3
3、 门，则出现艺术类课程的概率为（门，则出现艺术类课程的概率为（ ） A B C D 7关于关于的展开式，下列说法中正确的是（的展开式，下列说法中正确的是（ ） A展开式中二项式系数之和为展开式中二项式系数之和为 32 B展开式中各项展开式中各项系数之和为系数之和为 1 C展开式中二项式系数最大的项为第展开式中二项式系数最大的项为第 3 项项 D展开式中系数最大的项为第展开式中系数最大的项为第 4 项项 8某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、 生物、政治、地理四门学科中任选两科现有
4、甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、生物、政治、地理四门学科中任选两科现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、 乙恰有一门学科相同的选科方法有（乙恰有一门学科相同的选科方法有（ ） A24 种种 B30 种种 C48 种种 D60 种种 9已知集合已知集合 A1，2，3，4，B1，2，3，4，5，从集合，从集合 A 中任取中任取 3 个不同的元素，个不同的元素， 其中最小的元素用其中最小的元素用 a 表示， 从集合表示， 从集合 B 中任取中任取 3 个不同的元素， 其中最大的元素用个不同的元素， 其中最大的元素用 b 表示，表示， 记记 Xba，则随机变量，则随机变量 X 的期望为（的期望为
5、（ ） A B C3 D4 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求，全部选对的得有多项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）. 10已知已知 i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A复数复数 z3+4i 的模的模|z|5 B若复数若复数 z3+4i，则，则 （即复数（即复数 z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限的共轭复数）在复平面内对
6、应的点在第四象限 C若复数（若复数（m2+3m4）+（m22m24）i 是纯虚数，则是纯虚数，则 m1 或或 m4 D对任意的复数对任意的复数 z，都有，都有 z20 11已知随机变量已知随机变量 的分布列是的分布列是 1 0 1 p 随机变量随机变量 的分布列是的分布列是 1 2 3 P 则当则当 p 在（在（0，1）内增大时，下列选项中正确的是（）内增大时，下列选项中正确的是（ ） AE（）E（） BV（）V（） CE（）增大）增大 DV（） 先增大后减小先增大后减小 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 12若随机变量若
7、随机变量 XN（2，32），且），且 P（Xa）0.20，则，则 P（2X4a） 13种植某种树苗，成活率为种植某种树苗，成活率为，现种植这种树苗，现种植这种树苗 4 棵，则恰好成活棵，则恰好成活 3 棵的概率为棵的概率为 14如图在长方体如图在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，ADAA11，则点，则点 B1到平面到平面 D1BC 的距的距 离为离为 15若对任意正实数若对任意正实数 x，y，不等式（，不等式（2xy） （lnylnx+1）恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取的取 值范围为值范围为 四、 解答题 （本大题共四、 解答题 （本大题共 6 小题， 计小题， 计 70
8、 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 16已知（已知（2x）n（nN*）的展开式中第）的展开式中第 2 项与第项与第 3 项的二项式系数之和是项的二项式系数之和是 21 （1）求）求 n 的值；的值； （2）求展开式中的常数项）求展开式中的常数项 17已知函数已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c 在点在点 P（1，3）处的切线方程为）处的切线方程为 y3x，且函数，且函数 f（x） 在在 x2 处取得极值处取得极值 （1）求函数）求函数 f（x）的解析式；）的解析式； （2）当）当 x3，1时，求函数时，求函数 f（x）的
9、最大值）的最大值 18新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为 了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究 （1）从班级随机选出）从班级随机选出 5 名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表：名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表： 线上学习前成绩线上学习前成绩 x 120 110 100 90 80 线上学习后成绩线上学习后成绩 y 145 130 120 105 100 求求 y 关于关于 x
10、 的的线性回归方程：线性回归方程： 参考公式： 在线性回归方程参考公式： 在线性回归方程 x中，中， ， （2）针对全班）针对全班 45 名同学（名同学（25 名女生，名女生，20 名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意 率为率为 80%，男生满意率为，男生满意率为 75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？ 满意人数满意人数 不满意人数不满意人数 合计合计 男生男生 女生女生 合计合计 参考公式和数据
11、：参考公式和数据：K2 P（K2k） ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19如图，在四棱如图，在四棱锥锥 PABCD 中，四边形中，四边形 ABCD 是菱形，是菱形，ACBDO，PAC 为正三角为正三角 形，形，AC2 （1）求直线）求直线 PA 与平面与平面 PBD 所成角的大小；所成角的大小； （2）若）若BPO30，求二面角，求二面角 APBD 的正切值的正切值 20某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有 20000 名学生参加名学生参加 了预赛，现从参加预赛的全
12、体学生中随机地抽取了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 100 人的预赛成绩作为样本，得到如下人的预赛成绩作为样本，得到如下 的统计数据的统计数据 得分（百分制）得分（百分制） 0，20） 20，40） 40，60） 60，80） 80，100 人数人数 10 20 30 25 15 （1）规定预赛成绩不低于规定预赛成绩不低于 80 分为优良，若从样本中预赛成绩不低于分为优良，若从样本中预赛成绩不低于 60 分的学生中随机分的学生中随机 地抽取地抽取 2 人，求恰有人，求恰有 1 人预赛成绩优良的概率；人预赛成绩优良的概率； （2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩）由样
13、本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩 Z 服从正态分布服从正态分布 N（， 2），其中），其中 可近似为样本中的可近似为样本中的 100 名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据 的中间值代替），且的中间值代替），且2361利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛 成绩不低于成绩不低于 72 分的人数；分的人数； （3）预赛成绩不低于）预赛成绩不低于 91 分的学生将参加复赛，复赛规则如下：分的学生将参加复赛，复赛规则如下： 参加复赛的学生的初始分都设置为参加复赛的学生的初始分都设
14、置为 100 分；分； 参加复赛的学生可在答题前参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量自己决定答题数量 n，每一题都需要“花”掉一定分数来，每一题都需要“花”掉一定分数来 获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第 k 题时“花”掉的分数为题时“花”掉的分数为 0.2k（k 1，2，n）；）； 每答对一题得每答对一题得 2 分，答错得分，答错得 0 分；分； 答完答完 n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩 已知学生甲答对每道题的概率均为已知学生甲答对每道题的概率均为 0.75，且每题答对与否都相互独
15、立，则当他的答题数，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数 量量 n 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？ 参考数据：若参考数据：若 ZN（，2），则），则 P（Z+）0.6827，P（2Z+2 ）0.9545，P（3Z+3）0.9973 21已知函数已知函数 f（x）lnx+bx（其中（其中 a，b 为参数）为参数） （1）若）若 b0，求函数，求函数 f（x）的单调区间；）的单调区间； （2）若）若 a0，b1，且函数，且函数 g（x）f（x）+m 有且只有有且只有 2 个零点，求实数个零点，求实数 m 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、单项
16、选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求）只有一项符合要求）. 1的值为（的值为（ ） A3 B9 C12 D15 【分析】根据排列组合数公式，进行化简计算即可【分析】根据排列组合数公式，进行化简计算即可 解：解：439 故选：故选：B 2下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（ ） A若若 yx2+ln2，则，则 y2x+ B若若 y（2x+1）2 则则 y3（2x+1）2 C若若 yx2ex，则，则 y2xex D若若 y，则，则 y 【分析】直接利用函数的
17、导数的应用和运算法则的应用求出结果【分析】直接利用函数的导数的应用和运算法则的应用求出结果 解：解：对于选项对于选项 A：yx2+ln2，则，则 y2x，故错误，故错误 对于选项对于选项 B：y（2x+1）24x2+4x+1，则，则 y8x+4，故错误，故错误 对于选项对于选项 C：yx2ex，则，则 y2x ex+x2 ex（x2+2x）ex，故错误，故错误 对于选项对于选项 D：y，则，则，故正确，故正确 故选：故选：D 3将将 2 封不同的信封不同的信投入投入 3 个不同的信箱，不同的投法种数为（个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A B C32 D23 【分析】直接利用分步原理的应用
18、求出结果【分析】直接利用分步原理的应用求出结果 解：解：根据分步原理的应用，根据分步原理的应用， 所以：第一封信的投法有所以：第一封信的投法有 3 种，第二封信的投法有种，第二封信的投法有 3 种，种， 故一共有故一共有 3332种投法种投法 故选：故选：C 4若复数若复数 z 满足满足 z（3i）86i（i 为虚数单位），则为虚数单位），则 z 的虛部为（的虛部为（ ） A1 B3 C1 D3 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解：解：由由 z（3i）86i，得，得 z， 则则 z 的虚部为的虚部为1 故
19、选：故选：C 5若某地区刮风若某地区刮风的概率为的概率为，下雨的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨，则在下雨 天里，刮风的概率为（天里，刮风的概率为（ ） A B C D 【分析】利用条件概率计算公式能求出在下雨天里，刮风的概率【分析】利用条件概率计算公式能求出在下雨天里，刮风的概率 解：解：设事件设事件 A 为“某地区刮风”，事件为“某地区刮风”，事件 B 为“某地区下雨”，为“某地区下雨”， 则则 P（A），P（B），P（AB）， 则在下雨天里，刮风的概率为：则在下雨天里，刮风的概率为： P（A|B） 故选：故选：C 6为全面贯彻党的教育方针，落实立
20、德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发 了了 10 门校本课程，其中艺术类课程门校本课程，其中艺术类课程 4 门，劳动类课程门，劳动类课程 6 门小明从门小明从 10 门课程中任选门课程中任选 3 门，则出现艺术类课程的概率为（门，则出现艺术类课程的概率为（ ） A B C D 【分析】小明从【分析】小明从 10 门课程中任选门课程中任选 3 门，基本事件总数门，基本事件总数 n120，出现艺术类课程包，出现艺术类课程包 含的基本事件个数含的基本事件个数 m100，由此能求出出现艺术类课程的概率，由此能求出出现
21、艺术类课程的概率 解：解：某学校开发了某学校开发了 10 门校本课程，其中艺术类课程门校本课程，其中艺术类课程 4 门，劳动类课程门，劳动类课程 6 门门 小明从小明从 10 门课程中任选门课程中任选 3 门，门， 基本事件总数基本事件总数 n120， 出现艺术类课程包含的基本事件个数出现艺术类课程包含的基本事件个数 m100， 出现艺术类课程的概率出现艺术类课程的概率 P 故选：故选：A 7关于关于的展开式，下列说法中正确的是（的展开式，下列说法中正确的是（ ） A展开式中二项展开式中二项式系数之和为式系数之和为 32 B展开式中各项系数之和为展开式中各项系数之和为 1 C展开式中二项式系数
22、最大的项为第展开式中二项式系数最大的项为第 3 项项 D展开式中系数最大的项为第展开式中系数最大的项为第 4 项项 【分析】直接利用二项式展开式的应用求出结果【分析】直接利用二项式展开式的应用求出结果 解 ：解 ： 关 于关 于的 展 开 式 ， 根 据 二 项 式 的 展 开 式 的 应 用 ：的 展 开 式 ， 根 据 二 项 式 的 展 开 式 的 应 用 ： ， 对于选项对于选项 A：展开式中二项式系数之和：展开式中二项式系数之和 2664，故错误，故错误 对于选项对于选项 B：利用赋值法的应用，当：利用赋值法的应用，当 x1 时，各项的系数的和为（时，各项的系数的和为（21）61，故
23、正确，故正确 对于选项对于选项 C：展开式中二项式系数最大的项为第：展开式中二项式系数最大的项为第 4 项项，故错误，故错误 对于选项对于选项 D：展开式中系数最大的项为第：展开式中系数最大的项为第 2 项，系数为项，系数为故错误故错误 故选：故选：B 8某省新某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、 生物、政治、地理四门学科中任选两科现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、生物、政治、地理四门学科中任选两科现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、 乙恰有一门学科相同的选科方法有（乙恰有一
24、门学科相同的选科方法有（ ） A24 种种 B30 种种 C48 种种 D60 种种 【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合 公式和基本原理可求公式和基本原理可求 解：解：分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有 C21C42C2212 种选法；第二种选法；第二 类物理、历史两科中没相同学科，则有类物理、历史两科中没相同学科，则有 A22C41A3248 种选法，种选法， 所以甲、乙二人恰有一门学所以甲、乙二人恰有一门学科相同
25、的选法有科相同的选法有 12+4860 种，种， 故选：故选：D 9已知集合已知集合 A1，2，3，4，B1，2，3，4，5，从集合，从集合 A 中任取中任取 3 个不同的元素，个不同的元素， 其中最小的元素用其中最小的元素用 a 表示， 从集合表示， 从集合 B 中任取中任取 3 个不同的元素， 其中最大的元素用个不同的元素， 其中最大的元素用 b 表示，表示， 记记 Xba，则随机变量，则随机变量 X 的期望为（的期望为（ ） A B C3 D4 【分析】根据题意，确定集合【分析】根据题意，确定集合 A 和集合和集合 B 的可能集合，以及的可能集合，以及 a 和和 b 的取值，确定的取值，
26、确定 Xb a 的取值为的取值为 1，2，3，4，分别求出，分别求出 X 取不同值时的概率，列出随机变量取不同值时的概率，列出随机变量 X 的分布列，的分布列， 根据期望的运算公式代入数值求解即可根据期望的运算公式代入数值求解即可 解：解：根据题意，根据题意， 从集合从集合 A 中任取中任取 3 个不同的元素，则集合个不同的元素，则集合 A 有有 4 种可能，分别为：种可能，分别为：1，2，3，1，2， 4，1，3，4，2，3，4，其中最小的元素，其中最小的元素 a 取值分别为： 取值分别为：1，2 从集合从集合 B 中任取中任取 3 个不同的元素，则集合个不同的元素，则集合 B 有有 10
27、种可能，分别为：种可能，分别为：1，2，3，1，2， 4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4， ，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5， 3，4，5，其中最大的元素，其中最大的元素 b 取值分别为：取值分别为：3， ，4，5 Xba，则，则 X 的取值为：的取值为：1，2，3，4 P（X1） ； P（X2） ； P（X3） ； P（X4） 随机变量随机变量 X 的分布列如下：的分布列如下： X 1 2 3 4 P E（X）1+2 +3+4 故选：故选：A 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分，在每小题给出的四个
28、选项中分，在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求，全部选对的得有多项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）. 10已知已知 i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A复数复数 z3+4i 的模的模|z|5 B若复数若复数 z3+4i，则，则 （即复数（即复数 z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限四象限 C若复数（若复数（m2+3m4）+（m22m24）i 是纯虚数，则是纯虚数，则 m1 或或 m4 D对任意的复数对任意的复数 z，都有，都有
29、 z20 【分析】求解复数的模判断【分析】求解复数的模判断 A；由共轭复数的概念判断；由共轭复数的概念判断 B；由实部为；由实部为 0 且虚部不为且虚部不为 0 求求 得得 m 值判断值判断 C；举例说明；举例说明 D 错误错误 解：解：对于对于 A，复数，复数 z3+4i 的模的模|z|5，故，故 A 正确；正确； 对于对于 B，若复数，若复数 z3+4i，则，则 34i，在复平面内对应的点的坐标为（，在复平面内对应的点的坐标为（3，4），在第），在第 四象限，故四象限，故 B 正确；正确； 对于对于 C，若复数（，若复数（m2+3m4）+（m22m24）i 是纯虚数，是纯虚数， 则则，解得
30、，解得 m1，故，故 C 错误；错误； 对于对于 D，当，当 zi 时，时，z210，故，故 D 错误错误 故选：故选：AB 11已知随机变量已知随机变量 的分布列是的分布列是 1 0 1 p 随机变量随机变量 的分布列是的分布列是 1 2 3 P 则当则当 p 在（在（0，1）内增大时，下列选项中正确的是（）内增大时，下列选项中正确的是（ ） AE（）E（） BV（）V（） CE（）增大）增大 DV（） 先增大后减小先增大后减小 【分析】对于【分析】对于 A，由，由 +2，得，得 E（）E（）+2；对于；对于 B，由，由 +2，得，得 V（） V（）；对于）；对于 C，求出，求出 E（ （）
31、，从而当，从而当 p 在（在（0，1）内增大时，）内增大时，E（）增）增 大；对于大；对于 D，求出求出 E（），从而当，从而当 p 在（在（0，1）内增大时，）内增大时，E（）增大）增大 解：解：对于对于 A，+2，E（）E（）+2，故，故 A 错误；错误； 对于对于 B，+2，V（）V（），故），故 B 正确；正确； 对于对于 C，E（）， 当当 p 在（在（0，1）内增大时，）内增大时，E（）增大，故）增大，故 C 正确；正确； 对于对于 D，E（）， 当当 p 在（在（0，1）内增大时，）内增大时，E（）增大，故）增大，故 D 错误错误 故选：故选：BC 三、填空题（本大题共三、填空题
32、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 12若随机变量若随机变量 XN（2，32），且），且 P（Xa）0.20，则，则 P（2X4a） 0.3 【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴为【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴为 x2，由对称性可得，由对称性可得 P（x4a）P（X a）0.20，再由则，再由则 P（2X4a）0.5P（x4a）得答案）得答案 解：解：随机变量随机变量 XN（2，32），）， 正态分布曲线的对称轴为正态分布曲线的对称轴为 x2， 又又 P（Xa）0.20，P（x4a）0.20， 则则 P（2X4a）0.5P（x4a）0.50.2
33、0.3 故答案为：故答案为：0.3 13种植某种树苗，成活率为种植某种树苗，成活率为，现种植这种树苗，现种植这种树苗 4 棵，则恰好成活棵，则恰好成活 3 棵的概率为棵的概率为 【分析】由条件利用【分析】由条件利用 n 次独立重复实验中次独立重复实验中恰好发生恰好发生 k 次的概率计算公式，即可求解次的概率计算公式，即可求解 解：解：由题意可得，种植这种树苗由题意可得，种植这种树苗 4 棵，则恰好成活棵，则恰好成活 3 棵的概率棵的概率 P 故答案为：故答案为： 14如图在长方体如图在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，ADAA11，则点，则点 B1到平面到平面 D1BC 的距的距
34、 离为离为 【分析】由【分析】由 VV即可求解即可求解 解：解：设点设点 B1到平面到平面 D1BC 的距离为的距离为 d， VV， d 故答案为：故答案为： 15若对任意正实数若对任意正实数 x，y，不等式（，不等式（2xy） （lnylnx+1）恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取的取 值范围为值范围为 （0，1 【分析】由题意可得（【分析】由题意可得（2） （ln+1），可设，可设 t（t0），可得），可得 f（t）（）（2 t）（）（lnt+1），求得导数和单调性，极值、最值，可得），求得导数和单调性，极值、最值，可得 a 的不等式，解不等式可得所求的不等式，解不等式可得所求 范围范
35、围 解：解：不等式（不等式（2xy） （lnylnx+1）对对 x、y0 恒成立，恒成立， 可得（可得（2） （ln+1）， 可设可设 t（t0），可得），可得 f（t）（）（2t）（）（lnt+1），）， f（t）（）（lnt+1）+lnt+ 2， 由由 ylnt 和和 y2 在在 t0 递减，可得递减，可得 f（t）在）在 t0 递减，递减， 则则 f（1）0，当，当 t1 时，时，f（t）f（1）0，f（t）递减；）递减； 0t1 时，时，f（t）f（1）0， ，f（t）递增，）递增， 可得可得 f（t）在）在 t1 处取得极大值，且为最大值处取得极大值，且为最大值 f（1）1， 则则
36、1，即，即0，解得，解得 0a1， 故答案为：（故答案为：（0，1 四、 解答题 （本大题共四、 解答题 （本大题共 6 小题， 计小题， 计 70 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 16已知（已知（2x）n（nN*）的展开式中第）的展开式中第 2 项与第项与第 3 项的二项式系数之和是项的二项式系数之和是 21 （1）求）求 n 的值；的值； （2）求展开式中的常数项）求展开式中的常数项 【分析】（【分析】（1）由题意可得）由题意可得n1+n221，解得即可求出，解得即可求出 n 的值；的值； （2）写出二项展开式的通项）
37、写出二项展开式的通项公式，令公式，令 x 的幂指数等于的幂指数等于 0，求出，求出 r 的值，进而求得的值，进而求得 解：解：（1）由题意可得）由题意可得n1+n221，即（，即（n6）（）（n+7）0，解得，解得 n6， （2）（）（2x）6的通项公式的通项公式 C6r26 rx ， 令令 6r0，解得，解得 r4， 所以展开式中的常数项为所以展开式中的常数项为 C622260 17已知函数已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c 在点在点 P（1，3）处的切线方程为）处的切线方程为 y3x，且函数，且函数 f（x） 在在 x2 处取得极值处取得极值 （1）求函数）求函数 f（x）的解析式；
38、）的解析式； （2）当）当 x3，1时，求函数时，求函数 f（x）的最大值）的最大值 【分析】（【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程以及）求出函数的导数，根据切线方程以及导数的意义得到关于导数的意义得到关于 a，b，c 的方程的方程 组，解出即可；组，解出即可； （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值 即可即可 解：解：（1）f（x）3x2+2ax+b， 由题意得由题意得即即， 解得：解得：， f（x）x3+2x24x+4， 经检验符合题意；经检验符合题意； （2）由（）由（
39、1）得）得 f（x）x3+2x24x+4， f（x）3x2+4x4，令，令 f（x） ）0，解得：，解得：x或或 x2， x，f（x），），f（x）的变化如下： ）的变化如下： x （3，2） 2 （2，） （，1） f（x） + 0 0 + f（x） ） 递增递增 极大值极大值 递减递减 极小值极小值 递增递增 f（2）12，f（1）3， f（x）maxf（2）12 18新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为 了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究了解班级线上学习情况
40、，某位班主任老师进行了有关调查研究 （1）从班级随机选出）从班级随机选出 5 名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表：名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表： 线上学习前成绩线上学习前成绩 x 120 110 100 90 80 线上学习后成绩线上学习后成绩 y 145 130 120 105 100 求求 y 关于关于 x 的线性回归方程：的线性回归方程： 参考公式： 在线性回归方参考公式： 在线性回归方程程 x中，中， ， （2）针对全班）针对全班 45 名同学（名同学（25 名女生，名女生，20 名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意名男生）的线上学习满意度
41、调查中，女姓满意 率为率为 80%，男生满意率为，男生满意率为 75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？ 满意人数满意人数 不满意人数不满意人数 合计合计 男生男生 女生女生 合计合计 参考公式和数据：参考公式和数据：K2 P（K2k） ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】（【分析】（1）先求线上学习前后两次数学考试的平角成绩：）先求线上学习前后两次数学考试的平角成绩： 100， 120，
42、再代入，再代入 y关于关于x的线性回归方程的参考公式计算的线性回归方程的参考公式计算 ， 可得答案；可得答案； （2）根据题目所给的数据填写）根据题目所给的数据填写 22 列联表即可，计算列联表即可，计算 K 的观测值的观测值 K2，对照题目中的表，对照题目中的表 格，得出统计结论格，得出统计结论 【解答】解（【解答】解（1）由题可得线上学习前后两次数学考试的平角成绩：）由题可得线上学习前后两次数学考试的平角成绩： 100， 120， 在线性回归方程在线性回归方程 x中，中， ， 所以在线性回归方程所以在线性回归方程 1.15， 1201.151005 故线性回归方程为：故线性回归方程为： 1
43、.15x+5， （2）列联表如下：）列联表如下： 满意人数满意人数 不满意人数不满意人数 合计合计 男生男生 15 5 20 女生女生 20 5 25 合计合计 35 10 45 则则 K20.161 因为因为 0.1616.635， 所以在犯错误概率不超过所以在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关 故答案为：在犯错误概率不超过故答案为：在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有 关关 19如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，
44、四边形中，四边形 ABCD 是菱形，是菱形，ACBDO，PAC 为正三角为正三角 形，形，AC2 （1）求直线）求直线 PA 与平面与平面 PBD 所成角的大小；所成角的大小； （2）若）若BPO30，求二面角，求二面角 APBD 的的正切值正切值 【分析】（【分析】（1）先结合菱形、正三角形的性质和线面垂直的判定定理证得）先结合菱形、正三角形的性质和线面垂直的判定定理证得 AC面面 PBD， 即点即点 A 在面在面 PBD 内的投影为点内的投影为点 O，于是，于是APO 即为所求，在正即为所求，在正PAC 中，根据正三角中，根据正三角 形的性质即可得解；形的性质即可得解； （2）过点）过点
45、O 作作 OHPB 于于 H，连接，连接 AH，结合线面垂直的判定定理证得，结合线面垂直的判定定理证得 PB面面 AOH， 再由线面垂直的性质定理可知再由线面垂直的性质定理可知 PBAH，而，而 OHPB，于是，于是AHO 即为所求，在即为所求，在 Rt AOH 中，利用三角函数的知识，求出中，利用三角函数的知识，求出 tanAHO 即可得解即可得解 解：解：四边形四边形 ABCD 是菱形，是菱形，ACBD，且，且 O 是是 AC、BD 的中点，的中点， 又又PAC 是正三角形，且是正三角形，且 AC2，所以，所以 POAC，POAC，AO1 （1）ACBD，ACPO，PO、BD面面 PBD，
46、POBDO， AC面面 PBD，即点，即点 A 在面在面 PBD 内的投影为点内的投影为点 O， APO 即为直线即为直线 PA 与面与面 PBD 所成的角，所成的角， 在正在正PAC 中，中，PO 是是 AC 边上的中线，边上的中线，APO30 故直线故直线 PA 与面与面 PBD 所成角的大小为所成角的大小为 30 （2）过点）过点 O 作作 OHPB 于于 H，连接，连接 AH， BPO30，OHPO， AO面面 PBD，PB面面 PBD，AOPB， 又又 AOOHO，AO、HO面面 AOH，PB面面 AOH， AH面面 AOH，PBAH， 又又 OHPB，AHO 即为二面角即为二面角 APBD 的平面角，的平面角， 在在 RtAOH 中，中，OH，AO1， tanAHO 故二面角故二面角 APBD 的正切值为的正切值为 20某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有 20000 名学生参加名学生参加 了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 100 人的预赛成绩作为样本，得到如下人的预赛成绩作为样本，得到如下 的统计数据的统计数据 得分（百分制）得分（百分制） 0，20） 20，
