1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 第1课时 请叙述三条公理和三条推论请叙述三条公理和三条推论 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公如
2、果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线共直线 1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种 1 11 : 1? ? AABC CC 提问 直线与直线什么关系 2 直线MB 与直线什么关系 B1 A1 C1 D1 N M A B C D B1 A1 C1 D1 N M A B C D 异面直线的定义： 我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines） 1 11 : 1AABC CC 例如 直线与异面直线关系 2 直线MB 与异面直线关系 主要特征：既不平行，也不相交 B1 A1 C1 D1 N M
3、 A B C D 异面直线的定义： 我们把不同在任何一 个平面内的两条直线 叫做异面直线（skew lines） 1 11 : 1AABC CC 回答 直线与异面直线关系 2 直线MB 与异面直线关系 主要特征：既不平行，也不相交 为了表示异面直线为了表示异面直线 a，b不共面的特点，不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如作图时，通常用一个或两个平面衬托，如 下图。下图。 a b 1 a b 2 a b 3 A B C D G HE F C G A E H D B F 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异
4、面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？ 共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF 空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种： 1 2 : 2 , 1 若从有没有公共点的角度来看 可分为两类 若从 有且仅有一个公共点相交直线 平行直线 没有公共点 异面直线 相交直线 在同一 有没有共面的 个平面内 平行直线 不任何同在一个平面 角度来看,也可分为两类 内 : 异面直线 1、空间中两条直线的位置关系有（ ） A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种 2、空间中两条平行或相交的直线一定（ ） A、 共面 B、异面 C、可能共面也可能异面 D、既不共面也不异面 C A 3、“a
5、，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a 平面，b 平面且ab= a 平面，b 平面 不存在平面，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 注意：不能误认为分别在不同平面内的两直线 就是异面直线.如： C a b 1、两条直线、两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则直线都相交，则直线a， b的位置关系是的位置关系是( ) （A）一定是异面直线）一定是异面直线 （B）一定是相交直线）一定是相交直线 （C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线 2、一条直线和两条异面
6、直线中的一条平行，则它和另一、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一 条的位置关系是（条的位置关系是（ ） （A）平行）平行 （B）相交）相交 （C）异面）异面 （D）相交或异面）相交或异面 D D 3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能 4、异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的 位置关系一定是（ ） （A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行 D B , ,a b ca b已知是三条直线 若是异面直线, b,c是异面直线,判断
7、a与c的位置关系,并画图说明. :,ac答案与 可能相交 也可能平行 也可能异面. a b 1 c a b 2 c a b 3 c 异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不 经过该点的直线是异面直线。 分析： 证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即 需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”， 若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此， 必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有 效的好方法。 . : a ABa 已知:如图所示, a,A,B,B 求证 直线与 是异面直线. A a B . ,. , ,. . ABa a aB ABa 证明:(反证法) 假设直线与 是共面,即有平面 使得AB,a 于是A,B. 又aB,B 过 和 有且只有一个平面 即平面于是平面 与 是同一个平面,即 = A这与已知A相矛盾. 直线与 是异面直线. 异面直线的判定方法： 定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。 定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件： 然后可以推出 aa,A,B,B ABa直线与 是异面直线.
