北京邮电大学矩阵分析与应用期末考试试题（A卷）20152016学年第一学期（2016年1月17日）注意：每题十分，按中间过程给分，只有最终结果无过程的不给分。一、 已知的两组基：，；，。求由基到的过渡矩阵，并求矩阵在基下的坐标。二、 假定是的一组基，试求由，；生成的子空间的基。三、 求下列矩阵的Jordan标准型（1） （2）四、 设是的任意两个向量, 矩阵，定义 (1) 证明在该定义下构成欧氏空间;(2) 求中由基向量的度量矩阵;五、 设是欧氏空间中的单位向量，定义变换证明：是正交变换。六、 求矩阵和的。七、 求证：若A为实反对称矩阵( AT = - A) , 则eA 为正交矩阵。证：由知，于是有所以eA是正交矩阵。八、 设，求eA, etA (tR), sinA解：九、 什么是矩阵的QR分解？求矩阵的QR分解。QR分解有很多种方法可以得到，下面给出两种，但不排除还有其他方法：（1） 初等旋转变换（2） Schmidt正交化十、 求矩阵的奇异值分解。
