1、试卷第 1 页，总 5 页 宝应宝应中学中学 2020/2021 学学年度高三假期数学试卷年度高三假期数学试卷 一、单选题一、单选题 12Ax x=1设集合，设集合， 2 ,0,2 x By yx=，则下列选项正确的是（，则下列选项正确的是（ ） A()1,3AB= B) 1,4AB =I C(1,4AB = UD0,1,2,3,4AB =U 2在下列四个命题中，在下列四个命题中， 若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件，则则q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件； 若若0,0abdc，则则acbd； “ 2 430 xx+”是是“ 2x ”的必要不充分条件；的必要不充分条件； 若若“
2、p或或q”为真命题，为真命题，“p且且q”为假命题，则为假命题，则p为真命题为真命题，q为假命题为假命题 正确的个数为正确的个数为（ ） A1 1 B2 2 C3 3 D4 4 3函数函数 2 34 ln xx y x + = 的定义域是（的定义域是（ ） A （0，1）（1，4 B （0，4 C （0，1） D （0，1）4，+） 4若若 a0，b0，且函数，且函数 f（x）=4x3ax22bx+2 在在 x=1 处有极值，则 处有极值，则 ab 的最大值等于（的最大值等于（ ） A2 B3 C6 D9 5某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，某科
3、研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比， 其中每年入围大学生体重其中每年入围大学生体重 y（单位：（单位：kg）与身高）与身高 x（单位：（单位：cm）基本都具有线性相关关系，根据）基本都具有线性相关关系，根据 今年的一组样本数据今年的一组样本数据()()1,2,50 ii x yi =L，用最小二乘法建立的回归方程为，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8385.71yx= ，则下列结论中不正确的是（，则下列结论中不正确的是（ ） Ay与与 x具有正的线性相关关系具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心回归直线过样本点的中心(), x y C若某应
4、聘大学生身高增加若某应聘大学生身高增加 1cm，则其体重约增加，则其体重约增加 0.83kg D若某应聘大学生身高为若某应聘大学生身高为 170cm，则可断定其体重必为，则可断定其体重必为 55.39kg 6函数函数( ) cos x f xex=的部分图象大致为（的部分图象大致为（ ） AB CD 7已知定义在已知定义在R上的奇函数上的奇函数( )fx满足满足:当当0 x 时，时，( ) 3 f xx=，若不等式，若不等式 ()() 2 42ftfmmt+对任意实数对任意实数t恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ） A(),2 B() 2,0 C() () ,02,+
5、 D( ) () ,22, + 8已知函数已知函数( ) 2 2ln33f xxx=+，其中，其中 x表示不大于表示不大于 x的最大整数（如的最大整数（如1.61=， 2.13= ） ，则函数） ，则函数( )f x的零点个数是（的零点个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、多选题二、多选题 9函数函数( )f x的定义域为的定义域为R，若，若() 1f x+与与()1f x都是偶函数，则（都是偶函数，则（ ） A( )f x是偶函数是偶函数 B( ) f x是奇函数是奇函数 C()3f x+是偶函数是偶函数 D( )()4f xf x=+ 11已知已知 :p xy ，则下列条件中是，则下列
6、条件中是p成立的必要条件的是（成立的必要条件的是（ ） A 22 xy B33 xy C 11 xy D332 xy + 11在正三棱柱 ABCABC中，所有棱长为 1，又 BC与 BC 交于点 O，则（ ） A BAOBC C三棱锥 ABBO 的体积为 DAO 与平面 BBCC 所成的角为 12已知符号函数已知符号函数 1,0 sgn( )0,0 1,0 x xx x = 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A函数函数 sgn( )yx=是奇函数（是奇函数（ ） B对任意的对任意的1,sgn(ln )1xx= C函数函数sgn() x yex的值域为的值域为(,1) D对任意的对任意的
7、,sgn( )xR xxx 试卷第 3 页，总 5 页 三、填空三、填空题题 13命题：命题： x R，x2+x0 的否定是的否定是 14 已知已知| 2 5Axx= ，|121Bx mxm=+ ， 若， 若BA， 则， 则m的取值范围是的取值范围是_ 15 函数函数( )2sinf xxx=，若正实数，若正实数 , a b满足满足( )(21)0f afb+=，则，则 14 ab +的最小值是的最小值是_ 16 定义在定义在R上函数上函数( ) f x满足满足()( )( )f xyf xfy+=+，()( )2f xf x+= 且且( )f x在在1,0 上是增函数，给出下列几个命题：上是
8、增函数，给出下列几个命题： ( )f x是周期函是周期函数；数； ( )f x的图象关于的图象关于1x =对称；对称； ( )f x在在 1,2上是增函数； 上是增函数；( )( )20ff= 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ 四、解答题四、解答题 17已知实数已知实数0m ， p： ：(2)(3)0 xx+，q：22mxm+ （1 1）若）若 q 是是 p 的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数m的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若2m =， pq 为真命题，求实数为真命题，求实数x的取值范围的取值范围 18三棱锥三棱锥DABC中，中， 0 8,120 ,ABBCC
9、DDAADCABCM O= =分别分别 为棱为棱,BC AC的中点，的中点， 4 2DM = （1）求证：平面）求证：平面ABC 平面平面MDO； （2）求点）求点M到平面到平面ABD的距离的距离 19己知函数己知函数( ) 2122f xxx=+ （1）求函数）求函数( )f x的值域；的值域； （2）若函数）若函数( )f x的最大值为的最大值为 m，设正实数，设正实数 a，b满足满足2abm+=，求，求 21 ab +的最小值的最小值 20已知定义域为已知定义域为R的函数，的函数， 1 2 ( ) 2 x x b f x a + + = + 是奇函数是奇函数. （1）求）求a，b的值；的
10、值； （2）若对任意的）若对任意的tR，不等式，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk+恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围. 21人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入人类非物质文化遗产代表作名人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入人类非物质文化遗产代表作名 录的遗产项目录的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念理念, ,非非物质文化遗产蕴藏着世物质文化遗产蕴藏着世 界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的界各民族的文化基因、精神特质、价值观
11、念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的 宝贵财富宝贵财富.中国作为东方文明大国，有中国作为东方文明大国，有 39 个项目入选，总数位居世界第一个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质现已知某地市是非物质 文化遗产项目大户，有文化遗产项目大户，有 7 项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经 济的发展济的发展.某土特产超市对某土特产超市对 2019年春节期间的年春节期间的 90 位游客购买情况进行统计， 得到如下人数分布表：位游客购买情况进行统计， 得到如下人数分布表： 购买金额 （元）购买金
12、额 （元） )0,15 )15,30 )30,45 )45,60 )60,75 )75,90 购买人数购买人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成）根据以上数据完成 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为购买的情况下认为购买 金额是否少于金额是否少于 60 元与年龄有关元与年龄有关. 不少于不少于 60 元元 少于少于 60 元元 总计总计 年龄大于年龄大于 50 40 龄小于龄小于 50 18 总计总计 （2）为吸引游客，超市推出一种优惠）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举方案，举行购买特产，抽奖
13、赢取非物质文化遗产体验及返现行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现 的活动，凡是购买金额不少于的活动，凡是购买金额不少于 60 元可抽奖三次，每次中奖概率为元可抽奖三次，每次中奖概率为 P（每次抽奖互不影响，且（每次抽奖互不影响，且 P的的 值等于人数分布表中购买金额不少于值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率） ，每中奖一次体验元的频率） ，每中奖一次体验 1 次，同时减免次，同时减免 5 元；每中元；每中 奖两次体验奖两次体验 2 次，减免次，减免 10 元，每中奖三次体验元，每中奖三次体验 2 次，减免次，减免 15 元，若游客甲计划购买元，若游客甲计划购买 80 元的土
14、特元的土特 产，请列出实际付款数产，请列出实际付款数 X（元）的分布列并求其数学期望（元）的分布列并求其数学期望. 附参考公式和数据：附参考公式和数据： () ()()()() 2 2 n adbc K abcdacbd = + ，nabcd=+ + . () 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 试卷第 5 页，总 5 页 一、单选题一、单选题 宝应中学 2020-2021 高三开学测试数学试题 1设集合 Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则下列选项正确的是（ ） AAB（1，3
15、） BAB1，4） CAB（1，4 DAB0，1，2，3，4 【解析】Ax|x1|2x|1x3，By|y2x，x0，2y|1y4， 所以 AB1，3） ，AB（1，4，故选 C 2给出下列四个命题： 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件； 若 ab0，dc0，则 acbd； “ x2 4x + 3 0 ”是“ x 2 ”的必要不充分条件； 若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 p 为真命题，q 为假命 题其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解析】对于、若 p 是 q 的充分不必要条件，则由 p 可得 q，由 q 不能推 p， q
16、 是 p 的必要不充分条件，故正确； 对于、若 ab0，dc0，则 acbd 错误，如 410，210， 而 4（1）1（2） ； 对于、 “ x2 4x + 3 0 解得 x 1或 x 3” ，故错误； 对于、若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， 则 p 为真命题，q 为假命题或是 p 为假命题，q 为真命题，故错误 正确命题的个数为 1，故选 A 3函数 的定义域是（ ） A （0，1）（1，4 B （0，4 C （0，1） D （0，1）4，+） 第 2 页 C D ) x2 + 3x + 4 0 【解析】 x 1 x 0 x (0，1) (1，4 4若 a0，b0，且函
17、数 f（x）4x3ax22bx+2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ） A2 B3 C6 D9 【解析】f（x）12x22ax2b，即 a+b6 ab（）29，当且仅当 ab3 时取等号，所以 ab 的最大值等于 9 5某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比， 其中每年入围大学生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）基本都具有线性相关关系，根 据今年的一组样本数据（xi，yi） （i1，2，50） ，用最小二乘法建立的回归方程为0.83x 85.71，则下列结论中不正确的是（ ） Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样
18、本点的中心（ ，） C若某应聘大学生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.83kg D若某应聘大学生身高为 170cm，则可断定其体重必为 55.39kg 【解析】由于线性回归方程中 x 的系数为 0.83，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，所以 A 正确； 因为线性回归方程必过样本中心点，所以 B 正确； 由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.83kg，所以 C 正确； 当某大学生的身高为 170cm 时，其体重估计值是 55.39kg，而不是具体值，所以 D 错 误综上所述，故选 D 6函数 的部分图象大致为（ ） 【解析】 f ( 0且 f (x) =
19、 ex + sin x(x 0) 0 ，所以选择 D . 2 A B 第 3 页 7. 已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 时，f（x）x3，若不等式 f（4t）f（2m+mt2） 对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A （，） ，0） C （，0）（，+） ）（，+） 【解析】当 x0 时，f（x）x3， 当 x0 时，x0，f（x）（x）3x3， 又 f（x）为定义在 R 上的奇函数，f（x）x3，f（x）x3（x0） ， 综合知，f（x）x3，xR 又 f（x）3x20，f（x）x3 为 R 上的增函数， 不等式 f（4t）f（2m+mt2）对任意 t
20、 恒成立4t2m+mt2 对任意实数 t 恒成立， 即 mt2+4t+2m0 对任意实数 t ，解得 m ，故选 A 8. 已知函数 f（x）2lnx23x+3，其中x表示不大于 x 的最大整数（如1.61，2.13） ， 则函数 f（x）的零点个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解析】设 g（x）2lnx2，易知其为偶函数，h（x）3x3，如图： 当1x0 时，h（x）6，两函数有一个交点，即 1 个零点； 当 0 x1 时，h（x）3，作出图象（图略） ，两函数有一个交点，即一个零点； 当 x1 时，g（x）h（x）0，两函数有一个交点，即一个零点； 当 2x3 时，h（x）3，4ln
21、2g（x）4ln3，此时两函数有一个交点，即一个零点， 当 3x4 时，h（x）6，66ln3g（x）6ln4，此时两函数已无交点， 第 4 页 当 x4 时，g（x）图象始终在 h（x）图象上方，故此时无交点； 综上所述，共 4 个零点，故选 D 二、多选题二、多选题 9. 函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x1）都是偶函数，则（ ） Af（x）是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf（x+3）是偶函数 Df（x）f（x+4） 【解析】因为 f（x+1）与 f（x1）都是偶函数， 所以根据函数图象平移知，f（x）图象关于 x1，x1 对称， 即 f（x）f（2x）f（4+x）
22、，所以 f（x+4）f（x） ，函数的周期 T4， f（x+3）f（x1）f（x+3） ，则 f（x+3）为偶函数， 综上所述，故选 CD 10已知，则下列条件中是成立的必要条件的是（ ） A B C D 【解析】3x + 3 y 3y + 1 3y 2 3x + 3 y 2 ，故选 BD . 11. 在正三棱柱 ABCABC中，所有棱长为 1，又 BC与 BC 交于点 O，则（ ） A BAOBC C三棱锥 ABBO DAO 与平面 BBCC 所成的角为 【解析】取 BC 中点为 D，连接 AD，可得 所以 A 正确； 在 ABC 中，O 是 BC ，BC ，所以 AOBC，不正确； 三棱锥
23、 ABBO 体积为 VOABB， 正确； AO 与平面 BBCC 所成的角为AOD， tanAOD ，所以 D 不正确；综上所 述，故选 AC 第 5 页 12. 已知符号函数 sgn（x） 下列说法正确的是（ ） A函数 ysgn（x）是奇函数 B对任意的 x1，sgn（lnx）1 C函数 yexsgn（x）的值域为（，1） D对任意的 xR，|x|xsgn（x） 【解析】A，画出 ysgn（x） ，的图象，根据图象对称性判定函数 ysgn（x）是奇函数，故正确； B，对任意的 x1，lnx0，可得 sgn（lnx）1，故正确； C，函数 yexsgn（x） ，画出图象，即可得值域不为（，1
24、）故错 第 6 页 D，xsgn（x） ，即可得，|x|xsgn（x） ，故正确 综上所述，故选 ABD 三、填空题 13命题：xR，x2+x0 的否定是 【解析】x R，x2 + x 0 14. 已知 Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，若 的取值范围是 【解析】当 m+12m1，即 m2 时，B，满足 BA，即 m2； 当 m+12m1，即 m2 时，由 BA 即 2m3； 综上所述：m 的取值范围为 m3 15. 已知 f（x）2xsinx，若正实数 a，b 满足 的最小值是 【解析】根据题意，f（x）2xsinx，有 f（x）2cosx0，则 f（x）为增函数， 由 f（x）2（x）s
25、in（x）（2xsinx）f（x） ，则函数为奇函数， 若正实数 a，b 满足 f（a）+f（2b1）0，则 f（a）f（2b1）f（12b） ， 又由函数为增函数，则 a12b，即 a+2b1， （） （a+2b）9+9+29+4 ， 当且仅当 b a 的最小值是 9+4 ， 16.定义在 R 上函数 f（x）满足 f（x+y）f（x）+f（y） ，f（x+2）f（x）且 f（x）在1，0 上是增函数，给出下列几个命题： f（x）是周期函数； f（x）的图象关于 x1 对称； f（x）在1，2上是增函数； f（2）f （0） 其中正确命题的序号是 【解析】由 f（x+2）f（x）得 f（x+
26、4）f（x+2）f（x） ，故 f（x）的周期为 4，故正确； 由 f（x+y）f（x）+f（y）可知 f（0）2f（0） ，故 f（0）0， 再令 yx 可得 f（xx）f（x）+f（x） ， f（x）+f（x）f（0）0，即 f（x）是奇函数， 第 7 页 由 f（x+2）f（x）得 f（x+1）f（x1）f（1x） ， 故 f（x）的图象关于 x1 对称，故正确； f（x）在1，0上是增函数，且 f（x）是奇函数， f（x）在0，1上是增函数， 又 f（x）的图象关于直线 x1 对称， f（x）得图象在1，2上是减函数，故错误； 由 f（x+2）f（x）知 f（2）f（0） ，又 f（0
27、）0，故 f（2）f（0） ，故正 确综上所述，故选 四、解答题 17已知 m0，p： （x+2） （x3）0，q：-2mx2+m （1） q 是p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m2， “ p q”为真命题，求实数 x 的取值范围 【解析】p：2x3 （1） q 是p 的必要不充分条件， p 是 q 是的必要不充分条件，即q 是 p 的真子集 m 0 2m 2 0 m 1 2 + m 3 当 m1 时，q 为2，3，不合题意，故舍去 实数 m 的取值范围是(0，1) （2）当 m2 时，q：4x4， p 为(， 2) (3，+ ) x 2或x 3 由 x 4， 2)
28、(3，4 4 x 4 第 8 页 18. 在三棱锥 DABC，ABBCCDDA8，ADCABC120，M、O 分别为棱 BC， AC （1）求证：平面 ABC平面 MDO； （2）求点 M 到平面 ABD 的距离 【解析】 （I）由题意 OMOD4， ，DOM90，即 ODOM 又在ACD 中，ADCD，O 为 AC 的中点，ODAC OMACO，OD平面 ABC， 又OD平面 MDO，平面 ABC平面 MDO（6 分） （）由（I）知 OD平面 ABC，OD4 ABM 又在 RtBOD ，ABAD8， VMABDVDMAB，即 ，即点 M 到平面 ABD 的距离为 （12 分） 第 9 页
29、19. 已知函数 f（x）|2x+1|-2|x2| （1）求函数 f（x）的值域； （2）若 f（x）的最大值为 m，设正实数 a，b 满足 a+2bm，求 的最小值 【解析】 （1） | f (x) |=| 2x +1| | 2x 4 | (2x +1) (2x 4) |= 5 5 f (x) 5 （2）由（1）可得 a + 2b = 5， 2 + 1 a b = ( 2 a + 1 ) b a + 2b 5 = 1 (4 + a 5 b + 4b ) 8 . a 5 20. 已知定义域为 R 的函数 f（x） 是奇函数 （1）求 a、b 的值； （2）若对任意的 tR，f（t22t）+f（
30、2t2k）0 恒成立求实数 k 的取值范围 【解析】 （1） 是奇函数，f（0）0，解得 b1 又由 f（1）f（1）知 ，解得 （2）f（x） + ，f（x） 0， f（x）在（，+）上为减函数； （3）f（x）是奇函数， 不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 等价于 f（t22t）f（2t2k）f（2t2+k） ， 函数 f（x）在（，+）上为减函数， 由上式推得 t22t2t2+k，即对一切 tR 有 3t22tk0， 从而判别式4+12k0，解得 21.人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入 人类非物质文化遗产代表作名录 的遗产项目记录着人类社会生产生活方式、风俗人情
31、、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世 界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的 宝贵财富中国作为东方文明大国，有 39 个项目入选，总数位居世界第一现已知某地市是非 物质文化遗产项目大户，有 7 项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动 第 10 页 了当地旅游经济的发展某土特产超市对 2019 年春节期间的 90 位游客购买情况进行统计， 得到如表人数分布表： 购买金额 （元） 0，15） 15，30） 30，45） 45，60） 60，75） 75，90） 购买人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成 22 列联
32、表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为 购买金额是否少于 60 元与年龄有关 （2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及 返现的活动，凡是购买金额不少于 60 元可抽奖三次，每次中奖概率为 P（每次抽奖互不影响， 且 P 的值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率） ，每中奖一次体验 1 次，同时减免 5元； 每中奖两次体验 2 次，减免 10 元，每中奖三次体验 2 次，减免 15 元，若游客甲计划购买 80 元的土特产，请列出实际付款数 X（元）的分布列并求其数学期望附参考公式 和数据：，na+b+c+d 【解析】 （1）22 列联表如下： 不少于 60 元 少于 60 元 总计 年龄大于 50 12 40 52 年龄小于 50 18 20 38 总计 30 60 90 ， 不少于 60 元 少于 60 元 总计 年龄大于 50 40 年龄小于 50 18 总计 P（K2k0 ） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 第 11 页 因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为购买金额是否少于 60 元与年龄有关 （2）X 的可能取值为 ， ， ， X 的分布列为 X 65 70 75 80 P
