1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?
5、 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 江
7、苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊1 高三数学参考答案高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 设全集 |13UABxx ，() | 23 U AC Bxx，则集合B （） A |12xx B |12xx C | 23xxD | 23xx 【命题意图】本题考查集合交并补运算的意义，改编自
8、 2007 版教材必修 1 第 12 页 B 组第 4 题，属基础题. 【答案】B 【解析】根据UAB知图中阴影集合为 | 23xx， 从而 |12Bxx .故选 B. 2. 设复数=1zi，则 3 z （ ） A22i B22i C22i D2 2i 【命题意图】本题考查复数乘方运算，改编自 2007 版教材选修 2-2 第 116 页 A 组第 1 题（4） ，属基础题. 【答案】C 【解析】 3= z 32 1112122iiiiii ，故选 C. 3. 以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（）个 A70B64C60D58 【命题意图】本题以简单立体几何计数为背景考
9、查排列组合及组合数的计算，源自 2007 版教材选修 2-3 第 41 页 B 组第 1 题（5）题，属于基础题. 【答案】D 【解析】三棱锥有 4 个顶点，从长方体 8 个顶点中任取 4 个点共有 4 8 8 7 6 5 C=70 4 3 2 1 种取法，排除其 中四点共面的有：长方体的面 6 个，对角面 6 个，可得不同的三棱锥有 70-12=58 个故选 D 4. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的 废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L与时间(h)t的
10、关系为 0 = kt P Pe如果在前 5 个小时消除了10%的污染物,那么污染物减少27%需要花的时间约为（） A13 小时B15 小时C17 小时D19 小时 【命题意图】本题改编自 2007 版教材必修 1 第 83 页 B 组第 6 题，考查指数和对数的运算、估算和数据处 理能力，属于中档题. 【答案】B 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊2 【解析】由已知5th时， 00 1 10%)90%PPP（， 故 5 00 ln0.9 90%= 5 k PPek
11、 污染物减少27% 即 3 0000 1 27%)73%0.7290.9PPPPP（，由 ln0.9 3ln0.9 555 0000 0.9=()(0.9)15 tt t PPeP ePth 故选 B. 5. 已知tan2，则sin()sin() 44 （） A 3 10 B 3 10 C 3 5 D 3 5 【命题意图】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，属于中档题. 【答案】B 【解析】由 2 2 111tan3 sin()sin()cos2() 44221tan10 ，故选 B. 6.大摆锤是一种
12、大型游乐设备（如图） ，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动假设小明坐在 点 A 处， “大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点 O 左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过 程中，点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持OB，B. 设4OBAB，在“大摆锤” 启动后，下列结论错误的是（） A点 A 在某个定球面上运动； B与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面 所成角记为，则为定值； C可能在某个时刻，/ /AB； D直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为 17 17 &nb
13、sp;【命题意图】本题主要考查以实际问题为背景的立体几何问题，侧重考查直观想象的核心素养，属中档题 【答案】C 【解析】因为点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持OB，所以 22 OAOBAB 又因为,OB AB为定值，所以OA也是定值，所以点 A 在 某个定球面上运动，故 A 正确； 作出简图如下，OBl，所以 2 ，故 B 正确. 因为B，所以不可能有/ /AB，故 C 不正确； 设ABa=，则4OBa， 22 17OAABOBa ， 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老
14、杨培优、酲酉的书摊3 当AB时，直线OA与平面所成角最大；此时直线OA与平面所成角的正弦值为 17 1717 a a ， 故 D 正确； 故选 C. 7. 已知点P是边长为 1 的正方形ABCD所在平面上一点，满足 ()0PAPBPCPD ，则|PD 的最 小值是（） A 52 3 B 21 3 C 52 2 D 21 2 【命题意图】本题考查解析法研究平面几何问题，向量数量积的运算，圆外一点与圆上的点的距离最值问 题，属中档题 【答案】A 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，则 (0,0
15、),(1,0),(1,1),(0,1)ABCD 设( , )P x y，则 (,),(1,),PAxy PBxy (1,1),(,1)(23 ,23 )PCxy PDxyPBPCPDxy ， 由已知得：()(23 )()(23 )0 xxyy ， 即 222 112 ()()() 333 xy ，点P在以 1 1 ( , ) 3 3 M为圆心，半径为 2 3 r 的圆上 又|PD 表示圆上的点到原点P的距离， 22 min 12252 |( )( ) 3333 PDDMr
16、 故选 A 8. 已知函数 2 2,(2) ( ) (2) ,(2) x x f x xx 若函数( )(2)()yf xfxm mR恰有 2 个零 点，则m的取值范围是() A(2,)B 7 ( ,2) 4 C(0,2)D(,2) 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊4 【命题意图】本题考查求分段函数解析式，利用图像研究函数零点，考查等价转化思想，数形结合思想， 属中档偏难题. 【答案】A 【解析】由 2 2,(2) ( )
17、(2) ,(2) x x f x xx 得 2 ,(0) (2) ,(0) x x fx xx ， 所以 2 2 2,(0) ( )(2)2,(02) 34,(2) xxx yf xfxx xxx ， 所以函数( )(2)yf xfxm恰有 2 个零点等价于函数y m 与函数( )(2)yf xfx的图 象有 2 个公共点，由图象可知2m 故选 A. 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符
18、合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9.已知圆 O 的半径为定长 r，A 是圆 O 所在平面内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q当点 P 在圆上运动时，下列判断正确的是() A. 当点 A 在圆 O 内（不与圆心重合）时，点 Q 的轨迹是椭圆； B. 点 Q 的轨迹可能是一个定点； C. 当点 A 在圆 O 外时，点 Q 的轨迹是双曲线的一支； D. 点 Q 的轨迹不可能是抛物线 【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的定
19、义，侧重考查数学抽象的核心素养，源自 2007 版教材选修 2-1 第 49 页 A 组第 7 题. 【答案】ABD 【解析】 对 A,如图 1，连接 QA,由已知得|QA|QP|.所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因为点 A 在圆内， 所以|OA|OP|，根据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O，A 为焦点，r 为长轴长的椭圆. 图 1图 2图 3 对 B，如图 2，当点 A 在圆上时，点 Q 与圆心重合，轨迹为定点； 对 C，如图 3，连接 QA,由已知得|QA|QP|.所以|QA|-|QO|QP|-|QO|OP|r.又因为点 A 在圆外， 所以|OA|OP|，根据双曲线的定义，点
20、Q 的轨迹是以 O，A 为焦点，r 为实轴长的双曲线. 对 D,由于当点 A 与圆心 O 重合时，点 Q 的轨迹为圆，综合 A,B,C 可知点 Q 的轨迹不可能为抛物线. 故选 ABD. 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊5 10.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价 x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x99.51010.511 销售量y1110865 按公式计算，y与x的回归直线方程是：
21、;3.2yxa ， 相关系数0.986r ， 则下列说法正确的有() A变量 , x y线性负相关且相关性较强； B 40a ； C当8.5x 时,y的估计值为12.8；D相应于点(10.5,6)的残差约为0.4 【命题意图】本题考查线性回归方程的性质与实际意义，需要注意回归方程过样本中心点，属于基础题 【答案】ABC 【解析】 对 A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量 , x y线性负相关，且相关性强，故 A 正确. 对 B,价格平均 1 99.5 10 10.5 1110 5 x ,销售量 1 11 108658 5 y . 故回归直线恒过定点(10
22、,8)，故 83.2 1040aa ，故 B 正确. 对 C, 当8.5x 时, 3.2 8.54012.8y ，故 C 正确. 对 D, 相应于点(10,8)的残差约为 6( 3.2 10.540)0.4e ，故 D 不正确.故选 ABC 11. 已知函数( )sincosf xxx的最小正周期是，则下列判断正确的有（）. A函数 fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移 4 个单位得到； B函数 fx在区间 5 , 88 上是减函数； C函数 fx的图象关于点,0 8
23、 对称； D函数 fx取得最大值时x的取值集合为 |+ 8 ，x xkkZ 【命题意图】 本题考查正弦函数的周期性、 单调性、 图象的对称性， 函数 sin()yAx 的图象变换规律， 属于基础题 【答案】BCD 【解析】( )2sin(2) 4 f xx 对 A，函数 fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到，结论不正确 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊6 对 B，当 5 , 88 x &
24、nbsp;时， 3 2, 422 x ，则 fx在 5 , 88 上是减函数，结论正确 对 C，因为 f(- 8 )=0，得到函数 fx图象的一个对称中心为(,0) 8 ，结论正确 对 D，因为sin(2)122() 4428 xxkxkkZ ，结论正确 故选 BCD 12下列说法正确的是() A若0ab，则“1ab”是“ 22 loglog2ab ”的充要条件； B *32 nN ,(n 2)(3) nn n ； C 2 2 (0,),sin2 41 x xx x ； DABC
25、中，若C为钝角，则 cos sincos cosAB 【命题意图】本题以不等式为载体考查常用逻辑用语，不等式大小比较，导数应用等综合知识，属中档偏 难题。 【答案】BD 【解析】 对 A， 2 1 24 ab ab （当且仅当ab时取等号） ，又0ab 1 0 4 ab 2222 1 loglogloglog2 4 abab ，故充分性成立； 又取 11 , 84 ab， 22 loglog52ab ，必要性不成立，故 A 不正确. 对 B,考查函数 ln ( )(3) x f xx x ，因为 2 1 ln ( )0( ) x
26、 fxf x x 单调递减，故 32 ln(2)ln(3) (3)ln(2)(2)ln(3)ln(2)ln(3) 23 nn nn nnnnnn nn *32 nN ,(n 2)(3) nn n 故B 正确. 对 C,因为0tan1xx又设 2 222 22(1) ( )( )0 1(1) xx f xfx xx ，从而( )f x递增，故 2 2 ( )(tan )sin2 1 x f xfxx x ，所以 C 错误. 对 D，因为C为钝角，所以 2 AB ，有
27、2 AB ，所以sinsin()cos1 2 ABB ，又因为 函数 cosf xx在0, 上是减函数，故有cos sincos cosAB，所以 D 正确 故选 BD, 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊7 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 6 1 ()x x 展开式的常数项为_ 【命题意图】本题考查二项式定理与组合数计算，属基础题. 【答案】20 【解析】 6 1 ()x x 展
28、开式的通项为 66 2 66 1 ()( 1),0,1,2,3,4,5,6. rrrrrr C xC xr x 故3r ，常数项为 33 6 ( 1)=20C 14. 在四面体SABC中，SA 平面ABC，120 ,2,7BACSABC，则该四面体的外接 球的表面积为_ 【命题意图】本题考查四面体外接球表面积计算，考查直观想象和数学运算的核心素养，属基础题. 【答案】 40 3 【解析】 ABC的外接球直径为 3 72 2 3 7 sin 2 BAC BC r ， 3 40 4) 3 72 ()2()2( 2222 SArR， 2 40 4
29、3 SR 球表球表 . 15. 设双曲线 C： 22 22 1(0,0) yx ab ab 的中心为O，上、下焦点分别为 F1，F2，过 F1作以实轴为直 径的圆的切线， 切点为T， 与 C 的一条渐近线交于x轴下方的点P 若 2 /OF PT， 则 C 的离心率为_ 【命题意图】本题以双曲线、圆为背景，主要考查圆的切线、双曲线的简单几何性质，属中档题. 【答案】2 【解析】 如图，易知 1 OTFP， 22 1 |T|Fcab 2 /OF PT 21 F PFP， 可知 12 1 | 2 OPFFc，且 12 Rt FPF中，斜边上 的高为 2ab c ，即 2 | P ab
30、x c . 由渐近线的斜率为| a k b 且|OPc，知| P xb， 故 2 =2 abc be ca 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊8 16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷长期以来，这个益智游戏是数学家及现代 电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子中国的末代皇帝溥仪（19061967）也曾有一个精美的由 九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图） 现假设有 n 个圆环，用 n a表示按某种规则解下 n 个圆环所需 的最小移动次数已知数列 n a满足下
31、列条件： 1* 122 =122(3,) n nn aaaannN ，记 n a的 前项和为 n S，则：(1) 9 a _；(2) 100 S_ 【命题意图】本题以中国文化为背景考查数列 求通项和前 n 项和的问题， 考查数据处理能力， 属中档偏难题。 【答案】(1) 9 a 341；(2) 102 100 2154 3 S 【解析】 当 n 为偶数时， 1131351353 2462 13531 2 2222222222 2(1 2 )1 22222(22) 1 23 nnnnnnnnn nnnn n nnnn aaaaa
32、; ； 当 n 为奇数时， 1131351352 2461 +1 13521 2 2222222222 1 21 22221(21) 1 23 nnnnnnnnn nnnn n nnnn aaaaa 9 1 9 1 (21)=341 3 a 100139924100 2410035101 102 2345100101 ()() 11 (21)(21)(21)(22)(22)(22) 33 112154 (222222)( 150) 333 Saaaaaa 江苏 2021 届高考 VI
33、P 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊9 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 10 分）在AD是BC边上的高，且 =6 3AD BC ，AD平分BAC，且 12 3 = 7 AD， AD是BC边上的中线，且 37 = 2 AD这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边BC的长 问题：在锐角ABC中，已知4,3ABAC=，D是边BC上一点，_，求边BC的长 注：注：如果选择多个条
34、件分别解答，按第一个解答计分 【命题意图】本题以原创开放性问题为背景，考查余弦定理、面积公式、三角恒等变换，考查数据的选择 与处理能力，属于中档题. 【答案】无论选择哪个条件，都有 = 13BC 【解析】 方案一：选条件： 由面积关系得： 113 ABACsinBACBCsin 2223 ADBACBAC 5 分 在ABC中，由余弦定理得 2 916243 cos60 =13BC ， 所以 = 13BC 10 分 方案二：选条件： 设=BAC，则= 2 BADDAC ，由面积关系得： 1112 3112 33 34sin3sin4
35、sincos 2272272223 5 分 在ABC中，由余弦定理得 2 916243 cos=13 3 BC ， 所以 = 13BC 10 分 方案三：选条件： 设=2BCa，分别在ABC与ADC中由余弦定理得： 2 2 37 9 9416 4 cos=cos 23232 a a DCABCA aa ， 5 分 13 2 a ， = 13BC 10 分 另法提示：另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求 1 cos()13 23 BACBACBC
36、江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊10 18. （本题满分 12 分）设等比数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 3 3 2 a ， 3 9 2 S （1）求公比q； （2）若mn时， mn aa求数列 1 6 n na 的前 n 项和 n T 【命题意图】本题源自 2007 版人教 A 版教材必修 5 第 61 页 A 组第 1 题（2） ，考查了等比数列的通项公式 和前 n 项的和公式，错位相减法求和，意在考查学生的数学计算和数据处
37、理能力，属中档题 【答案】 （1）1q 或 1 2 ； （2） 11 4(64)() 92 n n 【解析】 （1）由 2 21 2 2 2 1 3 1 2 3210 9 (1) 2 a q qq qq q aqq ，1q或 1 2 5 分 （2）由（1）知 1 1 =6() 2 n n a ， 1 11 () 62 n n nan 7 分 0121 1111 1 ()2()3 ()() 2222 n n Tn 121
38、 11111 ()1 ()2()(1)()() 22222 nn n Tnn 相减得： 0121 311111 () +()()()() 222222 nn n Tn 9 分 1 1() 3111 2 ()4(64)() 1 2292 1() 2 n nn nn TnTn 12 分 19. （本题满分 12 分）“全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高、综合性最强、影响力最大的“金字招 牌”为提升城市管理水平和区域竞争力，提升市民素养和群众幸福指数，某市决定
39、参与创建“全国文明城 市”为确保创建工作各项指标顺利完成，市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 746525131 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊11 查（一位市民只参加一次） 通过随机抽样，得到参加调查的 100 人的得分统计如下表： 组别30,40)40,50)50,60)60,70)(70,80)80,90)90,100 频数112222525114 （1）由频数分布表可以大致认为：此次问卷调查的得分( ,198)N，近似为这 100 人得分的均值求 得分在区间(80
40、 94，的概率(8094)P； （注：同一组的数据用该组区间的中点值作代表） （2）在（1）的条件下，市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查，制定了如下奖励方案：得分不 低于的可以获赠 2 次随机话费，得分低于的可以获赠 1 次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概 率如右表所示： 现有市民甲参加此次问卷调查，记 X（单位：元） 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列 与数学期望 附：参考数据： 35 145 1255 2265 2575 2585 11 95 46600 ； 19814 ； 若 2 ,XN ，则()0.6827PX，(22 )0.9545PX 【命题
41、意图】本题以“创建全国文明城市”为背景，主要考查了频率分布表、正态分布、离散型随机变量 的分布列及数学期望等知识，考查逻辑推理与数学运算能力，属于中档题 【答案】 （1）0.1359； （2）分布列见解析，()55E X 【解析】 （1）根据表格中的数据，可得： 66 6600 19814, 100 ， 所以(8094)(+2 )PP 0.95440.6826 0.1359 2 5 分 （2）由题意，可得 1 ()() 2 PP，则获赠话费 X 的可能取值为30,50,60,80,100， 121 (30) 233 P X ， 111 (50) 236 P X ， 12
42、22 (60) 2339 P X ， 1211122 (80) 2332339 P X ， 1111 (100) 23318 P X ，10 分 则 X 的分布列为： X30506080100 P 1 3 1 6 2 9 2 9 1 18 故期望值 11221 ()3050608010055 369918 E X （元） 12 分 20.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 111 ABCABC内接于圆柱 1 OO， 赠送话费的金额（元）3050 概率 2 3 1 3 江苏 2021 届高考 VIP 群 962658234江苏 2021 届新高考数学群 74652513
43、1 微信公众号：老杨培优、酲酉的书摊12 已知圆柱 1 OO的轴截面为正方形， 1 30 = 6 AB ACOO ，点P在轴 1 OO上运动 （1）证明：不论P在何处，总有 1 BCPA； （2）当点P为 1 OO的中点时，求平面 1 APB与平面 11 BCC B所成的锐二面角的余弦值 【命题意图】该题以原创立体几何图形为背景考查平面几何元 素求解、线面垂直的判定和性质、二面角的向量求法，属于中 档偏难题，考查直观想象、数学抽象、数据处理的核心素养 【答案】（1）见解析（2） 55 11 【解析】 （1）证明：连结AO并延长，交BC于M，交圆柱侧面于N ,ABAC OBOCAOBC 又圆柱 1 OO中， 1 AABC， 1 AOAAA， BC平面 11 AOO A，3 分 不论P在何处，总有 1 PA 平面 11 AOO A 1 BCPA5 分 （2）如图，
