1、 第 1 页（共 10 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十八 平面向量的线性运算（学生版） 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，3BCCD，则( ) A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 2 （2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2DCBD， 2CEEA，2AFFB，则ADBECF与(BC ) A反向平行 B同向平行 C互相垂直 D既不平行也不垂直 3 （2014湖南）在平
2、面直角坐标系中，O为原点，( 1,0)A ，(0, 3)B，(3,0)C，动点D满 足| 1CD ，则|OAOBOD的取值范围是( ) A4，6 B 191，191 C2 3，2 7 D 71，71 4 （ 2011 上 海 ） 设 1 A， 2 A， 3 A， 4 A 是 平 面 上 给 定 的 4 个 不 同 点 ， 则 使 1234 0MAMAMAMA成立的点M的个数为( ) A0 B1 C2 D4 5 （2010湖北）已知ABC和点M满足0MAMBMC若存在实数m使得 ABACm AM成立，则(m ) A2 B3 C4 D5 6 （2009湖南）如图，D，E，F分别是ABC的边AB，B
3、C，CA的中点，则( ) A0ADDFCF B0BDCFDF 第 2 页（共 10 页） C0ADCECF D0BDBEFC 7（2008辽宁） 已知O，A，B是平面上的三个点， 直线AB上有一点C， 满足20ACCB， 则OC等于( ) A2OAOB B2OAOB C 21 33 OAOB D 12 33 OAOB 8 （2006全国卷）设平面向量 1 a、 2 a、 3 a的和 123 0aaa如果向量 1 b、 2 b、 3 b， 满足| 2| ii ba，且 i a顺时针旋转30后与 i b同向，其中1i ，2，3，则( ) A 123 0bbb B 123 0bbb C 123 0b
4、bb D 123 0bbb 9 （2016上海）设单位向量 1 e与 2 e既不平行也不垂直，对非零向量 1 112 ax ey e、 2122 bx ey e有结论： 若 1221 0 x yx y，则/ /ab； 若 1212 0 x xy y，则ab 关于以上两个结论，正确的判断是( ) A成立，不成立 B不成立，成立 C成立，成立 D不成立，不成立 10 （ 2010 四川）设点M是线段BC的中 点，点A在直线BC外， 2 16BC ， | |ABACABAC，则| (AM ) A8 B4 C2 D1 11 （2018新课标）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(EB
5、) A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 12 （2011全国）点D，E，F是ABC内三点，满足ADDE，BEEF，CFFD， 设AFABAC，则(，)( ) A 4 ( 7 ， 2) 7 B 1 ( 7 ， 4) 7 C 4 ( 7 ， 1 ) 7 D 2 ( 7 ， 4) 7 第 3 页（共 10 页） 13（2010全国大纲版）ABC中， 点D在边AB上，CD平分ACB， 若C B a ，CAb， | 1a ，| 2b ，则(CD ) A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab
6、二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 14 （2017江苏）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1，1，2，OA 与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45若( ,)OCmOAnOB m nR， 则mn 15（2015北京） 在ABC中， 点M，N满足2AMMC，BNNC， 若M N x A B y A C， 则x ，y 16 （2013四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO， 则 17 （2013北京） 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示， 若( ,)cabR ， 则 第 4 页（共 10 页） 历年高考数学真题精选（按考
7、点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十八 平面向量的线性运算（教师版） 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，3BCCD，则( ) A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 【答案】A 【解析】由 4414 () 3333 ADABBDABBCABACABABAC ；故选：A 2 （2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2DCBD， 2CEEA，2AFFB，则ADBECF与(BC ) A反向平行 B同向平行 C互相垂
8、直 D既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】由定比分点的向量式得： 212 1233 ACAB ADACAB ， 12 33 BEBCBA， 12 33 CFCACB，以上三式相加得 1 3 ADBECFBC ，故选：A 3 （2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，( 1,0)A ，(0, 3)B，(3,0)C，动点D满 足| 1CD ，则|OAOBOD的取值范围是( ) A4，6 B 191，191 C2 3，2 7 D 71，71 【答案】D 【解析】动点D满足| 1CD ，(3,0)C，可设(3cosD，sin )(0 ，2 ) 又( 1,0)A ，(0, 3)B，(2cos ,
9、3sin )OAOBOD 22 |(2cos )( 3sin )84cos2 3sin82 7sin()OAOBOD， 第 5 页（共 10 页） （其中 2 sin 7 ， 3 cos) 7 1 sin() 1剟， 22 ( 71)82 7 82 7sin() 82 7( 71)剟， |OAOBOD的取值范围是 71, 71 或| |OAOBODOAOBOCCD，(2, 3)OAOBOC， 将其起点平移到D点，由其与CD同向反向时分别取最大值、最小值，即|OAOBOD的 取值范围是 71, 71故选：D 4 （ 2011 上 海 ） 设 1 A， 2 A， 3 A， 4 A 是 平 面 上
10、给 定 的 4 个 不 同 点 ， 则 使 1234 0MAMAMAMA成立的点M的个数为( ) A0 B1 C2 D4 【答案】B 【解析】根据所给的四个向量的和是一个零向量 1234 0MAMAMAMA， 则 1234 0OAOMOAOMOAOMOAOM，即 1234 4OMOAOAOAOA， 所以 1234 1 () 4 OMOAOAOAOA 当 1 A， 2 A， 3 A， 4 A 是平面上给定的 4 个不同点确定以后，则OM也是确定的， 所以满足条件的M只有一个，故选：B 5 （2010湖北）已知ABC和点M满足0MAMBMC若存在实数m使得 ABACm AM成立，则(m ) A2
11、B3 C4 D5 【答案】B 【解析】由0MAMBMC知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点， 则 2211 ()() 3323 AMADABACABAC， 所以有3ABACAM，故3m ，故选：B 6 （2009湖南）如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) 第 6 页（共 10 页） A0ADDFCF B0BDCFDF C0ADCECF D0BDBEFC 【答案】A 【解析】由图可知ADDB，CFFAED 在DBE中，0DBBEED，即0ADCFBE故选：A 7（2008辽宁） 已知O，A，B是平面上的三个点， 直线AB上有一点C， 满足20ACCB， 则O
12、C等于( ) A2OAOB B2OAOB C 21 33 OAOB D 12 33 OAOB 【答案】A 【解析】 依题22()OCOBBCOBACOBOCOA2OCOAOB 故选：A 8 （2006全国卷）设平面向量 1 a、 2 a、 3 a的和 123 0aaa如果向量 1 b、 2 b、 3 b， 满足| 2| ii ba，且 i a顺时针旋转30后与 i b同向，其中1i ，2，3，则( ) A 123 0bbb B 123 0bbb C 123 0bbb D 123 0bbb 【答案】D 【解析】向量 1 a、 2 a、 3 a的和 123 0aaa，向量 1 a、 2 a、 3
13、a顺时针旋转30后与 1 b、 2 b、 3 b同向，且| 2| ii ba， 123 0bbb，故选：D 9 （2016上海）设单位向量 1 e与 2 e既不平行也不垂直，对非零向量 1 112 ax ey e、 2122 bx ey e有结论： 若 1221 0 x yx y，则/ /ab；若 1212 0 x xy y，则ab 关于以上两个结论，正确的判断是( ) A成立，不成立 B不成立，成立 第 7 页（共 10 页） C成立，成立 D不成立，不成立 【答案】A 【解析】假设存在实数使得ab，则 1 1122122 ()x ey ex ey e，向量 1 e与 2 e既不 平行也不垂
14、直， 12 xx， 12 yy，满足 1221 0 x yx y，因此/ /ab 若 1212 0 x xy y， 则 1 1122 1221212211212211212 () ()()()a bx ey ex ey ex xy yx yx y e ex yx y e e， 无法得到 0a b ，因此ab不一定正确故选：A 10 （ 2010 四川）设点M是线段BC的中 点，点A在直线BC外， 2 16BC ， | |ABACABAC，则| (AM ) A8 B4 C2 D1 【答案】C 【解析】由 2 16BC ，得| 4BC ， | | | 4ABACABACBC，而| 2|ABACAM
15、| 2AM 故选：C 11 （2018新课标）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(EB ) A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 【答案】A 【解析】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， 1 2 EBABAEABAD 11 () 22 ABABAC 31 44 ABAC，故选：A 12 （2011全国）点D，E，F是ABC内三点，满足ADDE，BEEF，CFFD， 设AFABAC，则(，)( ) A 4 ( 7 ， 2) 7 B 1 ( 7 ， 4) 7 C 4 ( 7 ， 1 ) 7 D 2 (
16、 7 ， 4) 7 【答案】B 【解析】如图可得D是AE中点，E是BF中点，F为CD中点， 第 8 页（共 10 页） 1111 2224 AFACADACAE， 11 22 AEAFAB 14 77 AFABAC， 14 , 77 ，故选：B 13（2010全国大纲版）ABC中， 点D在边AB上，CD平分ACB， 若C B a ，CAb， | 1a ，| 2b ，则(CD ) A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 【答案】B 【解析】CD为角平分线， 1 2 BDBC ADAC ， ABCBCAab， 222 333 ADABab， 2221
17、 3333 CDCAADbabab故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 14 （2017江苏）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1，1，2，OA 与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45若( ,)OCmOAnOB m nR， 则mn 【答案】3 【解析】如图所示，建立直角坐标系(1,0)A 第 9 页（共 10 页） 由OA与OC的夹角为，且tan7 1 cos 5 2 ， 7 sin 5 2 1 7 ( , ) 5 5 C 23 cos(45 )(cossin) 25 24 sin(45 )(sincos ) 25 3 4 (, ) 5 5 B(
18、 ,)OCmOAnOB m nR， 13 55 mn，7 4 0 55 n， 解得 7 4 n ， 5 4 m 则3mn故答案为：3 15（2015北京） 在ABC中， 点M，N满足2AMMC，BNNC， 若M N x A B y A C， 则x ，y 【答案】 11 , 26 【解析】由已知得到 111111 () 323226 MNMCCNACCBACABACABAC； 由平面向量基本定理，得到 1 2 x ， 1 6 y 16 （2013四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO， 则 【答案】2 【解析】四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，ABADAC， 又O为AC的中点，2ACAO，2ABADAO， ABADAO，2故答案为：2 17 （2013北京） 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示， 若( ,)cabR ， 则 第 10 页（共 10 页） 【答案】4 【解析】以向量a、b的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系 可得( 1,1)a ，(6,2)b ，( 1, 3)c ( ,)cabR 16 32 ，解之得2 且 1 2 因此， 2 4 1 2 故答案为：4
