1、 第 1 页（共 6 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十九 平面向量的坐标运算（学生版） 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1 （2019新课标）已知向量(2,3)a ，(3,2)b ，则| (ab ) A2 B2 C5 2 D50 2 （2015全国）设平面向量( 1,2)a ，(3, 2)b ，则2(ab ) A(1,0) B(1,2) C(2,4) D(2,2) 3 （2015新课标）已知点(0,1)A，(3,2)B，向量( 4, 3)AC ，则向量(BC ) A( 7, 4) B(7,4) C( 1,4) D(1,4) 4 （2
2、012安徽）在平面直角坐标系中，点0(0,0)，(6,8)P，将向量OP绕点O逆时针方向 旋转 3 4 后得向量OQ，则点Q的坐标是( ) A( 7 2，2) B( 7 2，2) C( 4 6，2) D( 4 6，2) 5 （2016全国）平面向量( ,3)ax与(2, )by平行的充分必要条件是( ) A0 x ，0y B3x ，2y C6xy D6xy 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 6 （2019新课标）已知向量(2,2)a ，( 8,6)b ，则cosa，b 7 （2015江苏）已知向量(2,1)a ，(1, 2)b ，若(9manb，8)(m，)nR，则mn 的值为 8
3、（2012山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此 时圆上一点P的位置在(0,0)， 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为 第 2 页（共 6 页） 9 （2010浙江）已知平面向量，| 1，| 2，(2 )，则|2|的值 是 10 （2016新课标）已知向量( ,4)am，(3, 2)b ，且/ /ab，则m 11（2014陕西） 设0 2 ， 向量(sin2 ,cos )a，(cos ,1)b， 若/ /ab， 则t a n 12 （2011湖南）设向量a，b满足| 2 5a ，(2,1)b ，且a与b的方向相反，则a的
4、坐 标为 第 3 页（共 6 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十九 平面向量的坐标运算（教师版） 一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题） 1 （2019新课标）已知向量(2,3)a ，(3,2)b ，则| (ab ) A2 B2 C5 2 D50 【答案】A 【解析】(2,3)a ，(3,2)b ，(2ab，3)(3，2)( 1 ，1)， 22 |( 1)12ab故选：A 2 （2015全国）设平面向量( 1,2)a ，(3, 2)b ，则2(ab ) A(1,0) B(1,2) C(2,4) D(2,2) 【答案】B 【解析】平面向量( 1
5、,2)a ，(3, 2)b ， 2( 2ab ，4)(3，2)(1，2)故选：B 3 （2015新课标）已知点(0,1)A，(3,2)B，向量( 4, 3)AC ，则向量(BC ) A( 7, 4) B(7,4) C( 1,4) D(1,4) 【答案】A 【解析】由已知点(0,1)A，(3,2)B，得到(3,1)AB ，向量( 4, 3)AC ， 则向量( 7, 4)BCACAB ；故选：A 4 （2012安徽）在平面直角坐标系中，点0(0,0)，(6,8)P，将向量OP绕点O逆时针方向 旋转 3 4 后得向量OQ，则点Q的坐标是( ) A( 7 2，2) B( 7 2，2) C( 4 6，2
6、) D( 4 6，2) 【答案】A 【解析】点0(0,0)，(6,8)P，(6,8)OP ， 第 4 页（共 6 页） 设(10cos ,10sin )OP，则 3 cos 5 ， 4 sin 5 ， 向量OP绕点逆时针方向旋转 3 4 后得向量OQ， 设( , )Q x y，则 333 10cos()10(cos cossinsin)7 2 444 x ， 333 10sin()10(sincoscos sin)2 444 y ，( 7 2OQ ，2) 故选：A 5 （2016全国）平面向量( ,3)ax与(2, )by平行的充分必要条件是( ) A0 x ，0y B3x ，2y C6xy
7、D6xy 【答案】C 【解析】由向量( ,3)ax与(2, )by平行，得6xy 平面向量( ,3)ax与(2, )by平行的充分必要条件是6xy 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 6 （2019新课标）已知向量(2,2)a ，( 8,6)b ，则cosa，b 【答案】 2 10 【解析】2 ( 8)2 64a b ， 22 |222 2a ， 22 |( 8)610b ， cosa， 42 102 210 b 故答案为： 2 10 7 （2015江苏）已知向量(2,1)a ，(1, 2)b ，若(9manb，8)(m，)nR，则mn 的值为 【答案】3 【解析】向量(2,
8、1)a ，(1, 2)b ，若(9, 8)manb 可得 29 28 mn mn ，解得2m ，5n ，3mn 故答案为：3 8 （2012山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此 时圆上一点P的位置在(0,0)， 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为 第 5 页（共 6 页） 【答案】(2sin2,1 cos2) 【解析】设滚动后的圆的圆心为 O ，切点为(2,0)A，连接O P， 过 O 作与x轴正方向平行的射线，交圆 O 于(3,1)B，设BO P O 的方程为 22 (2)(1)1xy，根据圆的参数方程， 得P的坐标
9、为(2cos ,1sin )， 单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，圆滚动到圆心位于(2,1) 2AO P，可得 3 2 2 可得 3 coscos(2)sin2 2 ， 3 sinsin(2)cos2 2 ， 代入上面所得的式子，得到P的坐标为(2sin2,1 cos2) OP的坐标为(2sin2,1cos2) 故答案为：(2sin2,1cos2) 9 （2010浙江）已知平面向量，| 1，| 2，(2 )，则|2|的值 是 【答案】10 【解析】由题意可知(2 )0 ，结合 2 |1， 2 |4，解得 1 2 ， 所以 222 |2|448210 ，开方可知|2|10 10 （2016新课
10、标）已知向量( ,4)am，(3, 2)b ，且/ /ab，则m 【答案】6 【解析】向量( ,4)am，(3, 2)b ，且/ /ab，可得122m ，解得6m 第 6 页（共 6 页） 11（2014陕西） 设0 2 ， 向量(sin2 ,cos )a，(cos ,1)b， 若/ /ab， 则t a n 【答案】 1 2 【解析】/ /ab，向量(sin2 ,cos )a，(cos ,1)b， 2 sin2cos0， 2 2sin coscos，0 2 ，cos02tan1， 1 tan 2 12 （2011湖南）设向量a，b满足| 2 5a ，(2,1)b ，且a与b的方向相反，则a的坐 标为 【答案】( 4, 2) 【解析】设( , )ax y，a与b的方向相反，故(2ab，)(0) 又| 2 5a ， 2 520，解得2 则( 4, 2)a
