1、 第 1 页（共 12 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 4 复数（学生版） 考点一考点一 复数的概念复数的概念 1 （2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为( ) Ai Bi C1 D1 2 （2015福建）若集合Ai， 2 i， 3 i， 4( ii是虚数单位） ，1B ，1，则AB等于( ) A 1 B1 C1，1 D 3 （2014浙江）已知i是虚数单位，a，bR，则“1ab”是“ 2 ()2abii”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （2019新课标）设(2)zii，
2、则(z ) A12i B12i C12i D12i 5 （2013山东）复数z满足(3)(2)5(zii为虚数单位） ，则z的共轭复数z为( ) A2i B2i C5i D5i 6 （2012陕西）设a，bR，i是虚数单位，则“0ab ”是“复数 b a i 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7 （2010江西）已知()(1)xiiy，则实数x，y分别为( ) A1x ，1y B1x ，2y C1x ，1y D1x ，2y 8 （2009湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数()()mni nmi为 实数的概率为(
3、 ) A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 第 2 页（共 12 页） 9 （2008福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D1 10 （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A 2 (1)ii B 2(1 )ii C 2 (1) i D(1)ii 11 （2013陕西）设 1 z， 2 z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若 12 | 0zz，则 12 zz B若 12 zz，则 12 zz C若 12 | |zz，则 1122 z zz z D若 12 | |zz，则 22 12 zz 考点二考点
4、二 复数的几何意义复数的几何意义 12 （2017北京）若复数(1)()i ai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围 是( ) A(,1) B(, 1) C(1,) D( 1,) 13 （2019新课标）设32zi ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14 （2004北京）满足条件| |34 |zi的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 15 （2016新课标）已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A( 3,1) B( 1,3) C(1,) D(, 3
5、) 16 （2015陕西）设复数(1)(zxyi x，)yR，若| 1z ，则y x的概率为( ) A 31 42 B 11 2 C 11 42 D 11 2 17 （2013上海）若复数 1 z， 2 z满足 12 zz，则 1 z， 2 z在复数平面上对应的点 1 Z， 2( Z ) A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称 18 （2008江西）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 3 页（共 12 页） 考点三考点三 复数的运算复数的运算 19若a为实数，且 2 3 1 ai i i ，则(
6、a ) A4 B3 C3 D4 20 （2018新课标）1 2 ( 12 i i ) A 43 55 i B 43 55 i C 34 55 i D 34 55 i 21 （2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为( ) A1 B2 C5 D5 22 （2016新课标）若43zi，则( | z z ) A1 B1 C 43 55 i D 43 55 i 23 （2016新课标）若12zi ，则 4 ( 1 i z z ) A1 B1 Ci Di 24 （2014新课标）设 1 1 zi i ，则| (z ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 25（2014新课标）
7、 设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi， 则 12 (z z ) A5 B5 C4i D4i 26 （2014新课标） 3 2 (1) ( (1) i i ) A1i B1i C1i D1i 27 （2014安徽）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若1zi ，则( z i z i ) A2 B2i C2 D2i 28 （2013安徽）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若()22z z iz，则(z ) A1i B1i C1i D1i 第 4 页（共 12 页） 29 （2013新课标）若复数z满足(34 )|43 |i zi，则z的虚部为( ) A4 B 4
8、 5 C4 D 4 5 30 （2012全国）设复数z满足 23 12480zzz，则| (z ) A2 B1 C 1 2 D 1 4 第 5 页（共 12 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 4 复数（教师版） 考点一考点一 复数的概念复数的概念 一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 1 （2015湖北）i为虚数单位， 607 i的共轭复数为( ) Ai Bi C1 D1 【答案】A 【解析】 607604 33 iiii ，它的共轭复数为：i 2 （2015福建）若集合Ai， 2 i， 3 i， 4( ii是虚数单位） ，1B ，1，则
9、AB等于( ) A 1 B1 C1，1 D 【答案】C 【解析】Ai， 2 i， 3 i， 4 ii，1，i，1，1B ，1， ABi，1，i，11，11，1 3 （2014浙江）已知i是虚数单位，a，bR，则“1ab”是“ 2 ()2abii”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当“1ab”时， “ 22 ()(1)2abiii”成立， 故“1ab”是“ 2 ()2abii”的充分条件； 当“ 222 ()22abiababii”时， “1ab”或“1ab ” ， 故“1ab”是“ 2 ()2abii”的不必要条件； 综上
10、所述， “1ab”是“ 2 ()2abii”的充分不必要条件；故选：A 第 6 页（共 12 页） 4 （2019新课标）设(2)zii，则(z ) A12i B12i C12i D12i 【答案】D 【解析】(2)12ziii ，12zi ，故选：D 5 （2013山东）复数z满足(3)(2)5(zii为虚数单位） ，则z的共轭复数z为( ) A2i B2i C5i D5i 【答案】D 【解析】(3)(2)5zi， 5 32 2 zi i 5zi ，5zi 6 （2012陕西）设a，bR，i是虚数单位，则“0ab ”是“复数 b a i 为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件
11、 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为“0ab ”得0a 或0b ，只有0a ，并且0b ，复数 b a i 为纯虚数，否 则不成立； 复数 b aabi i 为纯虚数，所以0a 并且0b ，所以0ab ， 因此a，bR，i是虚数单位，则“0ab ”是“复数 b a i 为纯虚数”的必要不充分条件 7 （2010江西）已知()(1)xiiy，则实数x，y分别为( ) A1x ，1y B1x ，2y C1x ，1y D1x ，2y 【答案】D 【解析】 考查复数的乘法运算 可采用展开计算的方法， 得 2 ()(1)xix iy， 没有虚部， 即 1 10 xy x ，
12、解得：1x ，2y 8 （2009湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数()()mni nmi为 实数的概率为( ) A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 【答案】C 第 7 页（共 12 页） 【解析】因为 22 ()()2()mni nmimnnm i为实数所以 22 nm 故mn则可以取 1、2、3、4、5、6，共 6 种可能，所以 11 66 61 6 P C C ，故选：C 9 （2008福建）若复数 2 (32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D1 【答案】B 【解析】由 2 320aa得1a 或 2，且10a
13、得12aa 10 （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A 2 (1)ii B 2(1 )ii C 2 (1) i D(1)ii 【答案】C 【解析】A 2 (1)22iii i，是实数B 2(1 )1iii ，不是纯虚数 C 2 (1)2ii为纯虚数D(1)1iii 不是纯虚数故选：C 11 （2013陕西）设 1 z， 2 z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若 12 | 0zz，则 12 zz B若 12 zz，则 12 zz C若 12 | |zz，则 1122 z zz z D若 12 | |zz，则 22 12 zz 【答案】D 【解析】对（A） ，若 12
14、 | 0zz，则 12 0zz， 12 zz，所以 12 zz为真； 对（B）若 12 zz，则 1 z和 2 z互为共轭复数，所以 12 zz为真； 对（C）设 111 zabi， 222 zab i，若 12 | |zz，则 2222 1122 abab， 2222 11112222 ,z zabz zab，所以 1122 z zz z为真； 对（D）若 1 1z ， 2 zi，则 12 | |zz为真，而 22 12 1,1zz，所以 22 12 zz为假 考点二考点二 复数的几何意义复数的几何意义 12 （2017北京）若复数(1)()i ai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取
15、值范围 是( ) 第 8 页（共 12 页） A(,1) B(, 1) C(1,) D( 1,) 【答案】B 【解析】复数(1)()1(1)i aiaa i 在复平面内对应的点在第二象限， 10 10 a a ，解得1a 则实数a的取值范围是(, 1) 故选：B 13 （2019新课标）设32zi ，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】32zi ，32zi ，在复平面内z对应的点为( 3, 2) ，在第三象限 14 （2004北京）满足条件| |34 |zi的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) A一条直线 B两条直线 C圆 D
16、椭圆 【答案】C 【解析】 22 | |34 |345zi由复数模的几何意义可知： 复数z在复平面上对应点到坐标原点的距离是 5，它的轨迹是圆 15 （2016新课标）已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A( 3,1) B( 1,3) C(1,) D(, 3) 【答案】A 【解析】(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限， 可得： 30 10 m m ，解得31m 故选：A 16 （2015陕西）设复数(1)(zxyi x，)yR，若| 1z ，则y x的概率为( ) A 31 42 B 11 2 C 11 42 D 11 2 【答案】C
17、 【解析】复数(1)(zxyi x，)yR，若| 1z ，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1 为半 径的圆以及内部部分y x的图形是图形中阴影部分，如图： 第 9 页（共 12 页） 复数(1)(zxyi x，)yR，若| 1z ，则y x的概率： 11 1 1 11 42 42 17 （2013上海）若复数 1 z， 2 z满足 12 zz，则 1 z， 2 z在复数平面上对应的点 1 Z， 2( Z ) A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称 【答案】A 【解析】若复数 1 z， 2 z满足 12 zz，则 1 z， 2 z的实部相等，虚部互为相反数，故 1
18、z， 2 z在 复数平面上对应的点 1 Z， 2 Z关于x轴对称，故选：A 18 （2008江西）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】sin20，cos20，sin2cos2zi对应的点在第四象限，故选D 考点三考点三 复数的运算复数的运算 19若a为实数，且 2 3 1 ai i i ，则(a ) A4 B3 C3 D4 【答案】D 【解析】由 2 3 1 ai i i ，得2(1)(3)24aiiii，则4a ，故选：D 20 （2018新课标） 12 ( 12 i i ) 第 10 页（共 12 页）
19、 A 43 55 i B 43 55 i C 34 55 i D 34 55 i 【答案】D 【解析】1 2(12 )(12 )34 12(12 )(12 )55 iii i iii 21 （2016全国）复数 2 2 (12 ) (2) i i 的模为( ) A1 B2 C5 D5 【答案】A 【解析】 22 22 (12 )14434 (2)4434 iiii iiii ， 2 2 (12 )34| 34 | | |1 (2)34|34 | iii iii 22 （2016新课标）若43zi，则( | z z ) A1 B1 C 43 55 i D 43 55 i 【答案】D 【解析】43
20、zi，则 434343 |43 |555 zii i zi 23 （2016新课标）若12zi ，则 4 ( 1 i z z ) A1 B1 Ci Di 【答案】C 【解析】12zi ，则 444 1(12 )(12 )15 1 iii i zzii 24 （2014新课标）设 1 1 zi i ，则| (z ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 【答案】B 【解析】 1111 1(1)(1)22 i ziii iii 故 112 | 442 z 25（2014新课标） 设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi， 则 12 (z z ) A5 B5 C4i D4
21、i 第 11 页（共 12 页） 【答案】A 【解析】 1 2zi对应的点的坐标为(2,1)， 复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称， (2,1)关于虚轴对称的点的坐标为( 2,1)， 则对应的复数， 2 2zi ，则 2 1 2 (2)( 2)41 45z ziii ，故选：A 26 （2014新课标） 3 2 (1) ( (1) i i ) A1i B1i C1i D1i 【答案】D 【解析】 3 2 (1)2 (1) (1)1 (1)2 iii ii ii ，故选：D 27 （2014安徽）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若1zi ，则( z i z i ) A2
22、B2i C2 D2i 【答案】C 【解析】1zi ，1zi ， 1 (1) zi i zii ii 2 2 (1)() 112 ii iiii i 故选：C 28 （2013安徽）设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若()22z z iz，则(z ) A1i B1i C1i D1i 【答案】A 【解析】设( ,)zabi a bR，则zabi， 由22z ziz，得()()22()abi abi iabi， 整理得 22 2()22ab iabi则 22 22 2 a abb ，解得 1 1 a b 所以1zi 29 （2013新课标）若复数z满足(34 )|43 |i zi，则z的虚部为( ) A4 B 4 5 C4 D 4 5 【答案】D 第 12 页（共 12 页） 【解析】复数z满足(34 )|43 |i zi， |43 |55(34 )34 34342555 ii zi ii ， 故z的虚部等于 4 5 ，故选：D 30 （2012全国）设复数z满足 23 12480zzz，则| (z ) A2 B1 C 1 2 D 1 4 【答案】C 【解析】复数z满足 23 12480zzz，可得 2 (12 )4(12 )0zzz， 即： 2 (12 )(14)0zz，可得 1 2 z ，或 2 1 4 z ，可得 1 | 2 z 声明：
