1、 第 1 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 39 抽样方法（学生版） 1 （2019新课标） 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的 学生共有 80 位， 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位， 则该校阅读过 西 游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 2 （2015湖北）我国古代数学名著九章算术
2、有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人 送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷 约为( ) A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 3 （2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 1 P，2P， 3 P，则( ) A 123 PPP B 231 PPP C 132 PPP D 123 PPP 4 （2013江西）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数 表选取 5 个个体，选
3、取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次 选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 5 （2015北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师 的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为( ) 类别 人数 老年教师 900 第 2 页（共 11 页） 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300
4、 A90 B100 C180 D300 6 （2014重庆）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分 层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本， 已知从高中生中抽取 70 人， 则n为 ( ) A100 B150 C200 D250 7 （2013湖南）某工厂甲、乙、 丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件， 60 件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异， 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则(n ) A9 B10 C12 D13 8 （2013新课标）为了解某地区中小学生的
5、视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部 分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大 差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 9 （2012四川） 交通管理部门为了解机动车驾驶员 （简称驾驶员） 对某新法规的知晓情况， 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中 甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21， 25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A101 B808 C121
6、2 D2012 10 （2010四川）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层 抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，6 11 （2008广东）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随 机抽取1 名， 抽到二年级女生的概率是 0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生， 则应在三年级抽取的学生人数为(
7、) 第 3 页（共 11 页） 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A24 B18 C16 D12 12 （2005湖北）某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现 要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三 种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2， ，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，25
8、0； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 13 （2019新课标）某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号 1，2， 1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽 到，则下面 4 名学生中被抽到的是( ) A8 号学生
9、 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 14 （2013陕西）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数 为( ) A11 B12 C13 D14 15 （2010湖北）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三 个
10、营区被抽中的人数依次为( ) A26，16，8， B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 第 4 页（共 11 页） 16 （2015陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图 所示，则该校女教师的人数为( ) A93 B123 C137 D167 第 5 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 39 抽样方法（教师版） 1 （2019新课标） 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位
11、学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的 学生共有 80 位， 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位， 则该校阅读过 西 游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 【答案】C 【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生， 其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位， 阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，作出维恩图，得： 该学校阅读过西游记的学生人数为 70 人， 则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值
12、为： 70 0.7 100 2 （2015湖北）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人 送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷 约为( ) A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 【答案】B 第 6 页（共 11 页） 【解析】由题意，这批米内夹谷约为 28 1534169 254 石，故选：B 3 （2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 1 P，2P， 3 P，则( ) A 12
13、3 PPP B 231 PPP C 132 PPP D 123 PPP 【答案】D 【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被 抽中的概率都是相等的，即 123 PPP 4 （2013江西）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数 表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次 选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938
14、 7481 A08 B07 C02 D01 【答案】D 【解析】 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右 读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件， 第三个数为 08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第 5 个数为 01 5 （2015北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师 的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A90 B100 C1
15、80 D300 第 7 页（共 11 页） 【答案】C 【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为900:16009:16， 因为青年教师有 320 人，所以老年教师有 180 人 6 （2014重庆）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分 层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本， 已知从高中生中抽取 70 人， 则n为 ( ) A100 B150 C200 D250 【答案】A 【解析】分层抽样的抽取比例为 701 350050 ，总体个数为350015005000， 样本容量 1 5000100 50 n 7 （2013湖南）某工厂甲、乙、 丙
16、三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件， 60 件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异， 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的 样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则(n ) A9 B10 C12 D13 【答案】D 【解析】甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120，80，60， 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3， 丙车间生产产品所占的比例 3 13 ， 因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 3 13 ，所以样本容量 3 313 13 n 8 （2013新课标）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部 分
17、学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大 差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 【答案】C 【解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生 视力情况差异不大 第 8 页（共 11 页） 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理 9 （2012四川） 交通管理部门为了解机动车驾驶员 （简称驾驶员） 对某新法规的知晓情况， 对
18、甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中 甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21， 25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A101 B808 C1212 D2012 【答案】B 【解析】甲社区有驾驶员 96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为 12 每个个体被抽到的概率为 121 968 样本容量为12212543101 这四个社区驾驶员的总人数N为101808 1 8 10 （2010四川）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，
19、其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层 抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，6 【答案】D 【解析】因为 401 80020 ，故各层中依次抽取的人数分别是 160 8 20 ， 320 16 20 ， 200 10 20 ， 120 6 20 11 （2008广东）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随 机抽取1 名， 抽到二年级女生的概率是 0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生， 则应在三年级抽取的学
20、生人数为( ) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z A24 B18 C16 D12 【答案】C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数应该是 500， 第 9 页（共 11 页） 即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 2 6416 8 12 （2005湖北）某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现 要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三 种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级
21、依次统一编号为 1，2， ，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 【答案】D 【解析】样本间
22、隔是 27有可能是系统抽样， 样本间隔不相同，不可能是系统抽样 样本间隔相同是 27，有可能是系统抽样， 样本间隔是 27，但第一组没有号码，故不是系统抽样， 由于一年级 108 人， 二、 三年级各 81人， 则如使用分层抽样对应的人数为108:81:814:3:3， 则有可能是分层抽样. 13 （2019新课标）某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号 1，2， 1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽 到，则下面 4 名学生中被抽到的是( ) A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 【答案】C
23、 【解析】从 1000 名学生从中抽取一个容量为 100 的样本， 系统抽样的分段间隔为100010 100 ， 46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为 6，以后每个 第 10 页（共 11 页） 号码都比前一个号码增加 10，所有号码数是以 6 为首项，以 10 为公差的等差数列， 设其数列为 n a，则610(1)104 n ann， 当62n 时， 62 616a，即在第 62 组抽到 616 14 （2013陕西）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落
24、入区间481，720的人数 为( ) A11 B12 C13 D14 【答案】B 【解析】使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人 所以从481 720共 240 人中抽取 240 12 20 人 15 （2010湖北）将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三 个营区被抽中的人数依次为( ) A26，16，8， B25，
25、17，8 C25，16，9 D24，17，9 【答案】B 【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人， 则分别是 003、015、027、039 构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列， 故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8 人 16 （2015陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图 所示，则该校女教师的人数为( ) A93 B123 C137 D167 【答案】C 【解析】初中部女教师的人数为11070%77；高中部女教师的人数为15040%60， 第 11 页（共 11 页） 该校女教师的人数为7760137
