1、 第 1 页（共 17 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 27 三视图（学生版） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2019浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同， 则积不容异” 称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh 柱体 ，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：)cm，则该柱体的体积（单位： 3) cm是 A158 B162 C182 D324 2 （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) 第 2 页（共 17 页）
2、 A1 B2 C3 D4 3 （2018新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面 上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( ) A2 17 B2 5 C3 D2 4 （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 5 （2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ) 第 3 页（共 17 页） A3 2 B2 3 C2
3、2 D2 6 （2017新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有 若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 7 （2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为( ) 第 4 页（共 17 页） A1836 5 B5418 5 C90 D81 8 （2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体 积为( ) A 12 33 B 12 33 C 12 36 D 2 1
4、 6 9 （2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) 第 5 页（共 17 页） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D1 10 （2016新课标）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面 积为( ) A20 B24 C28 D32 11 （2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径若该几何体的体积是 28 3 ，则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D28 12 （2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第 6 页（共 17 页） A 1 2 3 B13 6 C 7 3
5、D 5 2 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 13 （2019北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果 网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为 14（2016天津） 已知一个四棱锥的底面是平行四边形， 该四棱锥的三视图如图所示 （单位： )m，则该四棱锥的体积为 3 m 第 7 页（共 17 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 27 三视图（教师版） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2019浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同， 则积不容异” 称为祖暅原理，
6、利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh 柱体 ，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：)cm，则该柱体的体积（单位： 3) cm是( ) A158 B162 C182 D324 【答案】B 【解析】由三视图还原原几何体如图， 第 8 页（共 17 页） 该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解， 即 11 46326327 22 ABCDE S 五边形 ， 高为 6，则该柱体的体积是276162V 故选：B 2 （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】
7、四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD， 5AC ，5CD ，3PC ，2 2PD ，可得三角形PCD不是直角三角形 所以侧面中有 3 个直角三角形，分别为：PAB，PBC，PAD故选：C 第 9 页（共 17 页） 3 （2018新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面 上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( ) A2 17 B2 5 C3 D2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2， 直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点N在左视图上
8、的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最 短路径的长度： 22 242 5 故选：B 4 （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) 第 10 页（共 17 页） A90 B63 C42 D36 【答案】B 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半， 22 1 3103663 2 V，故选：B 5 （2017北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A3 2 B2 3 C2 2 D2 第 11 页（共 17 页）
9、【答案】B 【解析】由三视图可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA， 即 2222 2(2 2)PAPBPC2 3，故选：B 6 （2017新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有 若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 【答案】B 【解析】由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面， 1 2246 2 S 梯形 ，这些梯形的面积之和为6212，故选：B 7 （2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多
10、面体的三 第 12 页（共 17 页） 视图，则该多面体的表面积为( ) A1836 5 B5418 5 C90 D81 【答案】B 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个斜四棱柱，如图所示： 其上底面和下底面面积为：3 3218 ， 侧面的面积为： 22 (3 6336 )21818 5 ， 故棱柱的表面积为：1821818 55418 5 故选：B 8 （2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体 积为( ) 第 13 页（共 17 页） A 12 33 B 12 33 C 12 36 D 2 1 6 【答案】C 【解析】由已知中的三视图可得：该几何
11、体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为 1，可得22R 故 2 2 R ，故半球的体积为： 3 222 () 326 ， 棱锥的底面面积为：1，高为 1， 故棱锥的体积 1 3 V ， 故组合体的体积为： 12 36 ， 故选：C 9 （2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) 第 14 页（共 17 页） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D1 【答案】A 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 棱锥的底面面积 11 1 1 22 S ，高为 1，故棱锥的体积 11 36 VSh，故选
12、：A 10 （2016新课标）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面 积为( ) A20 B24 C28 D32 【答案】C 【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是2 3， 在轴截面中圆锥的母线长是1244， 圆锥的侧面积是248 ， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， 圆柱表现出来的表面积是 2 222420 空间组合体的表面积是28， 故选：C 11 （2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径若该几何体的体积是 28 3 ，则它的表面积是( ) 第
13、 15 页（共 17 页） A17 B18 C20 D28 【答案】A 【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉 1 8 后的几何体，如图： 可得： 3 7428 833 R ，2R 它的表面积是： 22 73 42217 84 故选：A 12 （2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 1 2 3 B13 6 C 7 3 D 5 2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为 1，高为 2，左侧与一个底面 半径为1， 高为1的半圆锥组成的组合体， 几何体的体积为： 22 1113 11 12 236 故选：B 二填空题（共二填空题（
14、共 2 小题）小题） 13 （2019北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果 网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为 第 16 页（共 17 页） 【答案】40 【解析】由三视图还原原几何体如图， 该几何体是把棱长为 4 的正方体去掉一个四棱柱， 则该几何体的体积 1 422(24)2440 2 V 14（2016天津） 已知一个四棱锥的底面是平行四边形， 该四棱锥的三视图如图所示 （单位： )m，则该四棱锥的体积为 2 3 m 【答案】2 第 17 页（共 17 页） 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 棱锥的底面是底为 2，高为 1 的平行四边形，故底面面积 2 2 12Sm ， 棱锥的高3hm， 故体积 3 1 2 3 VShm， 故答案为：2
