1、试卷第 1页，共 6页辽宁省沈阳市皇姑区实验学校辽宁省沈阳市皇姑区实验学校 2023-20242023-2024 学年九年级上学期学年九年级上学期第一次月考数学试题第一次月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列属于一元二次方程的是（）A230 xxyB212xxxC250 xxD2(4)3x xx2菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边平行B对边相等C对角线互相平分D对角线互相垂直3若一元二次方程430 xx的两个根是1x、2x，则12x x的值是（）A3B3C4D44 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是（）A14B1
2、3C12D235如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：当ABBC时，它是菱形，当ACBD时，它是矩形，当90ABC时，它是正方形其中结论正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个6根据下列表格的对应值：x11.11.21.321215xx20.590.842.29由此可判断方程212150 xx必有一个根满足（）A11.1xB1.11.2xC1.21.3xD1.3x 7关于 x 的一元二次方程220 xxk有实数根，则 k 的值可能是（）A0B1C12D38如图，在一幅长为 60 cm，宽为 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图若要使整个挂图的面
3、积是 3 500 cm2，设纸边的宽为 x cm，则根据试卷第 2页，共 6页题意可列方程为()A(60 x)(40 x)3 500B(602x)(402x)3 500C(60 x)(40 x)3 500D(602x)(402x)3 5009如图，在四边形ABCD中，90ABCADC，E 为对角线AC的中点，连接BEEDBD，若58BAD，则BED的度数为（）A118B108C120D11610如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点 O，点 P 为OC的中点，点 M 为边BC上的一个动点，连接OM，过点 O 作OM的垂线交CD于点 N，点 M 从点 B 出发匀速运动到点 C，设BMx，PN
4、y，y 随 x 变化的图象如图（2）所示，图中 m 的值为（）A22B1C2D2二、填空题二、填空题11一元二次方程20 xx的根是12m时，关于 x 的方程21150mmxmx是一元二次方程13如图，随机闭合 4 个开关1S，2S，3S，4S中的两个开关，能使小灯泡 L 发光的概率是试卷第 3页，共 6页14如图，在边长为 5 的菱形ABCD中，60BAD，点 E、点 F 分别在AD、CD上，且60EBF，连接EF，若2AE，则EF的长度为15在矩形ABCD中，3AD，AB的长度不定，且3AB，点 E 在CD上，且52CE，点 F 为AC的中点，当CEF是等腰三角形时，AB的长度为三、解答题
5、三、解答题16解方程：(1)21250 x；(2)2410 xx；(3)23450 xx；(4)1224xxx17习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了 20 名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在4060 x范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表：课外阅读时间 x（min）等级人数020 xD32040 xCa试卷第 4页，共 6页4060 xB860 x Ab结合以上信息回答下
6、列问题：(1)统计表中的a_；统计图中 B 组对应扇形的圆心角为_度；(2)阅读时间在4060 x范围内的数据的众数是_min；根据调查结果，请你估计全校 600 名同学课外阅读时间不少于 40min 的人数有_人；(3)A 等级学生中只有一名女生，从 A 等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率18已知关于 x 的方程2(2)210 xkxk(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的一个根为3x，求 k 的值及方程的另一根19如图，在矩形ABCD中，BD是对角线(1)作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留
7、作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设BD的垂直平分线交AD于点 E，交BC于点 F，连接BE，DF 试判断四边形BEDF的形状，并说明理由20如图，在RtABC中，90C，延长CB至D，使得BDCB，过点AD，分别作AEBD，DEBA，AE与DE相交于点E下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BECD小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CEDE(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；试卷第 5页，共 6页(2)连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论21杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝
8、诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因 吉祥物一开售，就深受大家的喜爱某商店以每件 35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件 58 的价格出售经统计，4 月份的销售量为 256 件，6 月份的销售量为 400 件(1)求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7 月份的销售量将与 6 月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400 元？22如图，在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A
9、 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2cm 的速度移动 若P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过 6 秒后，BP=_cm，BQ=_cm；(2)经过几秒后，BPQ 是直角三角形？(3)经过几秒BPQ 的面积等于 103cm2？23综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究【问题情境】如图，在矩形ABCD中，4AB，5AD 将边AB绕点 A 逆时针旋转（0180）得到线段AE，过点 E 作EFAE交直线BC与点 F【猜想证明】试卷第 6页，共 6页（1）当90时，四边形ABFE的形状为_；（直接写出答案）（2）如图，当45时，连接DE，求此时ADEV的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点 F，E，D 三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由
