1、高三理科数学 A 卷 第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 试卷类型： A 滦南 一中 2017 2018 学年度高三年级第一学期期 中 考 试 理科数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非 选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1 复数 (1 1 i )(1 i) A
2、2i B 2 C 2 D 2i 2 函数 y 1 lg(x 2)的定义域为 A 8， ) B (0， 8 C (2， 8 D ( 2， 8 3 已知 a， b 是两个不共线的单位向量， |a b| 3，则 (2a b) (3a b) A 112 B 1 2 C 1 2 D 112 4 以 ( 4， 0)， (4， 0)为焦点， y 3x 为渐近线的双曲线的方程为 A x28y224 1 Bx24y212 1 Cx212y24 1 Dx224y28 1 5 一个几何体的三视图 如图所示 ， 则这个几何体的 表面积 为 A 9 10 B 7 5 C 9 5 D 7 10 侧 视图 俯视 图 1 2
3、 1 正视图 1 高三理科数学 A 卷 第 2 页（共 4 页） 6 函数 y xex x的一段图象为 A B C D 7 若 曲线 y sin x ax 与 x 轴 相切 于点 (， 0)， 则 A a 1 B tan C sin D cos 8 执行右面的程序框图， 则输出的 S 为 A 66 B 45 C 36 D 55 9 已知曲线 f(x) 2sin (x 6)关于直线 x 6对称 ， 当 取最小正数时 A f(x)在 ( ?3， ? 6)单调递减 B f(x)在 (0， ? 6)单调递增 C f(x)在 ( ? 6， 3)单调递增 D f(x)在 ( ? 6， 0)单调递减 10
4、某 参观团根据下列约束条件从 A， B， C， D， E 五个 镇 选择参观地点： 若去 A 镇 ，也必须去 B 镇 ； D， E 两 镇 至少去一 镇 ； B， C 两 镇 只去一 镇 ； C， D 两 镇 都去或者都不去； 若去 E 镇 ，则 A， D 两 镇 也必须去 则 该参观团至多去 了 A B， D 两镇 B A， B 两镇 C C， D 两镇 D A， C 两镇 11 四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于 60?，它的所有顶点都在直径为2 的球面上，则该四棱锥的体积为 A 3 4 B 64 C 2 24 D 2 34 12 已知 A， F 为椭圆 ： x236y218
5、1 的 上 顶 点和右焦点 ， P 为 上一点 ， 当 APF 周长最大时， 该三角形 的面积 为 A 20 B 18(1 2) C 36 D 24 x O y x y O x O y x y O 开始 否 输 出 S k 9 是 结束 k 0， S 0 k k 1 a ( 1)kk2 S S a 高三理科数学 A 卷 第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13 古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x（ cm）与肱骨长度 y（ cm）线性回归方程 为 y? 1.197x 3.660，由此估计，当股骨长度为 50 cm 时，肱骨长度的估计值为_
6、cm 14 已知 x， y 满足?3x y 1 0，2x y 1 0，x y 1 0，则 z x y 的最小值为 _ 15 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五 尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢，各穿几何？”意思是：有墙厚 5 尺，两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一 尺 ，以后每天加倍；小老鼠第一天也 进 一尺，以后每天减半问几天后两鼠相遇，各穿几尺？用你所学知识推算，两鼠相遇应在第 _天（填写整数） 16 4sin20 tan 20 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 21题为必考
7、题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共 60 分 17 （ 12 分） 等差数列 an的前 n 项和为 Sn已知 S2 5， S5 20 （ 1）求 数列 an的通项公式 ； （ 2）设数列 an的前 n 项和为 Sn，求使 1S3 1S6 1S3n 1 5成立的最小正整数 n 18 （ 12 分） 如图，在四棱锥 S-ABCD 中， SD底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，且 SD AD 2AB， E 是 SA 的中点 （ 1）求证：平面 BED平面 SAB； （ 2）求平面 BED 与平面 SBC 所成二面角（锐角）的大小 19
8、（ 12 分） 张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁 4 个交通岗，这 4 个交通岗将公司到火车站分成的 5 个时段，每个时段的驾车时间都是 3 分钟甲、乙两交通岗遇 到 红灯的概率都是 1 3； 丙、丁两交通岗遇 到 红灯的概率都是 1 2每个交通岗遇到红灯 都需要停车 1 分钟 假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的 （ 1）求张师傅此行程时间不小于 16 分钟的概率； （ 2）记张师傅此行程所需时间为 X 分钟，求 X 的分布列和均值 A C B D E S 高三理科数学 A 卷 第 4 页（共 4 页） 20 （ 12 分） 已知抛物线 P： y2 4x 的焦点为 F，过点 F
9、 的直线 l 与 P 交于 A， B 两点 ，且 |AB|8 （ 1）求 直线 l 的方程； （ 2）若经过 点 A， B 的圆 Q 与 抛物线 P 的准线相切于点 C，且点 C 的纵坐标为 2，求圆 Q 的方程 21 （ 12 分） 已知函数 f(x) ax2 x lnx（ a 0） （ 1） 若 f(x)是单调函数，求 a 的 取值范围 ； （ 2） 若 f(x)有两 个 极值点 x1， x2，证明： f (x1) f (x2) 2ln 2 3 （二）选考题：共 10分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4-1， 坐标系与参数方程 （
10、10 分） 直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合， x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为 ?x 4cos，y 2sin （ 为参数 ） （ ） 在极坐标系下 ， 曲线 C 与射线 4和射线 4分别 交于 A， B 两点，求AOB 的面积； （ ）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为?x 6 2 2t，y t 2 （ t 为参数），求 曲线 C 与直线 l 的交点坐标 23 选修 4-5， 不等式选讲 （ 10 分） 已知 f(x) |x 1| |x 2| （）解不等式 f(x) 7； （ ）若 f(x) f( x) a，求 a 的取值范围
