1、 1 2016 2017上学期高三数学期中考试试题（理科） 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 241 iz i? ? （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（ ） A (3,3) B (1,3)? C (3, 1)? D ( 1, 3)? 2函数? ? xxxf 2log 12 ?定义域为（ ） A. ? ?0B. ?C. ? ?0D. ? ? ? ?,11,0 ?3 “x 0” 是 “ln （ x+1） 0” 的（ ） A充分不必要条件 B必 要不充分条件 C充分必要条
2、件 D既不充分也不必要条件 4已知角 的终边过点 P（ 8m， 6sin30 ），且 cos= ，则 m的值为（ ） A B C D 5由曲线 2yx? 与直线 2yx? 所围成的平面图形的面积为（ ） A 52 B 4 C 2 D 92 6已知 | |=3， | |=5，且 + 与 垂直，则 等于（ ） A B C D 7在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，且 2c? ， 45B?，面积 3S? ， 则b 的值为（ ） A 6 B 26 C 6 D 26 8若 ()fx是定义在 R 上的奇函数，满足 ( 1) ( 1)f x f x? ? ?，当 (0
3、,1)x? 时， ( ) 2 2xfx?，则12(log 24)f的值等于（ ） A 43? B 72? C 12 D 12? 9在平行四边形 ABCD中， AC与 BD交于点 O， F是线段 DC 上的点若 DC=3DF，设 = ， = ，则 =（ ） 2 A + B + C + D + 10已知函数 f（ x） = 有 3个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 0， 1） D（ ， 1） 11.( ) cos( )f x A x?( 0 , 0 , 0 )A ? ? ? ? ? ?为奇函数，该函数的部分图 象如图所示，EFG?是边长为 2的等边三角形，则
4、()的值为 A32?B62C3D3?12已知函数 21( ) 22f x x ax?， 2( ) 3 lng x a x b?，设两曲线 ()y f x? ， ()y gx? 有公共点，且在该点处的切 线相同 ，则 (0, )a? ? 时，实数 b 的最大值是（ ） A 6136e B 616e C 2372e D 2332e 二、填空题：（ 本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16分 ） 132 4,2 1, A a a? ? ?,B= 5,1 ,9,aa?且9AB?,则 a的值是 14、已知向量(2 ,3)m?a，( 1,1)?b，若 a， b共线，则实数 m的值为 . 15曲线 C：
5、f(x) sin x ex 2在 x 0处的切线方程为 16 在 ABC中，内角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c，若 = = ，则 sinB= 三、解答题：（ 本大题共 6小题，共 74 分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分）已 知函数 5,5,2)( 2 ? xaxxxf ， （ 1） 当 1?a时，求函数 )(xf的单调区间。 （ 2） 若函数 )(xf在 5,5?上增 函数，求 a的取值范围。 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) co s(2 ) co s 23f x x x? ? ?. （）求()3f的值； 3 （）
6、求函数 ()fx的最小正周 期和单调递增区间 . 19（本小题满分 13分） 已知向量 =（ cosx sinx ， sinx ）， =（ cosx sinx ， 2 cosx ），设函数 f（ x） = ? + （ xR ）的图象关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ， 1） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 y=f（ x）的图象经过点（ ， 0）求函数 f（ x）在区间 0， 上的取值范围 20.（本小题满分 13分） 已知函数 3( ) 9f x x x?，函数 2( ) 3g a?. （）已知直线 l是曲线 ()y f x?在点 (0, (0)f处的切线，
7、且 l与曲线 ()y gx?相切，求 a的值； （）若方程 ( ) ( )f x g x?有三个不同实数解，求实数 a的取值范围 . 21、（本小题满分 14分）已知函数 1)(2 ? x baxxf在点 )1(,1( ? f 的切线方程为 03?yx . （）求函数 ()fx的解析式； （）设 xxg ln)( ? ，求证： )()( xfxg ? 在 ),1 ?x 上恒成立； （）已知 ba?0 ，求证：22 2lnln ba aab ab ?. 4 22本题有（ 1）、（ 2）两个选答题，每小题 10 分，请考生任选 1个小题作答。 （ 1）已知直线的极坐标方程为 ，圆 M的参数方 程为 （其中 为参数） （ ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）求圆 M上的点到直线的距离的最小值 （ 2）设函数 f（ x） =|x+2| |x 1| （ I）画出函数 y=f（ x）的图象； （ II）若关于 x的不等式 f（ x） +4 |1 2m|有解，求实数 m的取值范围
