1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中考试试卷 高三数学（文） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 ? ?, 2 , 1 , 0 ,1 , 2 , | 1U R A B x x? ? ? ? ? ? ，则 UA C B? A. ? ?1,2 B. ? ?1,0,1? C. ? ?2, 1,0? D. ? ?2, 1,0,1? 2.复平面内表示复数 z=i( 2+i)的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是
2、（ ） A. y=|x| B. y= 3x C. 1yxx? D. y= 4设向量 ? ? ? ?2, , 1, 1a m b? ? ?，若 ? ?2b a b? ，则实数 m 等于 （ ） A 2 B 4 C 6 D 3? 5若 0ab?，则下列不等式成立的是 （ ） A. 2ab b? B. 11ab? C. 2ab a? D. ab? 6在张丘建算经有一道题：“今有女 子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺， 末日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 7下列选项中说法正确的是 （ ） A. 若 22am bm? ，则 ab? B. 若
3、向量 ,ab满足 0ab? ，则 a 与 b 的夹角为锐角 C. 命题“ pq? 为真”是命题“ pq? 为真”的必要不充分条件 D. “ 0xR?， 2000xx?”的否定是“ xR? ， 2 0xx? ” 8.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 1OaB 200OA a OC ，且 A、 B、 C 三点共线（该- 2 - 直 线 不 过 原 点 O ） ， 则 （ ） A 100 B. 101 C.200 D.201 9 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin 2sin cosA B C? ，则 ABC? 一定是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角
4、形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10在平行四边形 ABCD中，点 E为 CD中点，点 F满足 2,A F F D E F x A C y A B? ? ? ,则 xy? A. 12? B. 13? C. 14? D. 25? 11若函数满足 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?，且在 ? ?0,? 上是增函数，又 ? ?30f ? ，则? ? ? ?10x f x? 的解集是 （ ） A. ? ? ? ?3,0 1,? ? ? B. ? ? ? ?3,0 0,3? C. ? ? ? ?, 3 3,? ? ? ? D. ? ? ? ?3,0 1,3? 12已知函数21 , 0(
5、) lo g , 0xxfx xx? ? ? ? ?，若方程 ()f x a? 有四个不同的解 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则3 1 2341()x x x xx?的 取 值 范 围 是 （ ） A. ( 1, )? ? B. ? ?1,1? C. ( ,1)? D. ? ?1,1? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13.已知 ,ab的夹角为 060 ， ? ?2,0 , 1ab?，则 2ab? =_ 14若 x0， y0，且 191 ?yx，则 x+y的最小值是 _ 15已知变量 ,x
6、y满足约束条件?142yxyxy ，则4z x y?的最大值为 _ - 3 - 16关于下列命题： 函数 xy tan?在第一象限是增函数； 函数 )4(2cos xy ? ?是偶函数； 函数 )32sin(4 ? xy 的一个对称中心是（6?， 0）； 函数 )4sin(? xy在闭区间2,2 ?上是增函数 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17本小题满分为 12 分） 已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 10S =110，且 1 2 4,a a a 成等比数列 （）求数列 na 的
7、通项公式； （）设数列 nb 满足 ? ? ?111n nnb aa? ?，若数列 nb 前 n 项和 nT 18本小题满分为 12 分 ） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 cos sina b C c B? (1)求 B ； (2)若 2b? ，求 ABC? 面积的最大值 . 19本小题满分为 12 分）已知数列na的前n项和为S，且13 ? nnS. （ 1）求数列a的通项公式； - 4 - （ 2）设 )1(log3 nn sb ? ，求数列 nnba的前n项和为nT. 20（本小题满分为 12 分）已知函数 ? ? 23 s in c o s c o sf x
8、 x x x a? ? ? （）求 ?fx的最小正周期及单调递增区间； （）若 ?fx在区间 ,63?上的最大值与最小值的和为 1，求 a 的值 21（本小题满分为 12 分）已知函数 xaxxf ln21)( 2 ? （ 1）若 1?a ，求函数 )(xf 的单调区间。 （ 2）若 1?a ，求证：在区间 ),1? 上，函数 )(xf 的图象在 332)( xxg ? 的图象下方 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按 所做的第一个题目计 分 22（本小题满分为 10 分） 己知直线?tytxl213235: (t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos? . （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； - 5 - （ 2） 设点 M 的直角坐标为 ? ?5, 3 ，直线 l 与曲线 C 的交点为 ,AB，求 11MA MB?的 23已知函数 ? ? 1f x x a x? ? ? ?. （ 1）若 1a? ，解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2）若不等式 ? ? 2fx? 对任意 xR? 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
