1、 - 1 - 福建省三明市 A 片区 2018 届高三数学上学期期末考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 集合 集合 故选 C 2. 设 的实部与虚部互为相反数，其中 为实数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 的实部与虚部相等， ， 所以 ，解得 ， 故选 A. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答
2、案】 D - 2 - 【解析】由三视图可知 ， 该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为 2，宽为 2，高为 2 的长方体的外接球 外接球的直径为 该几何体的外接球的表面积为 故选 D 点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度 .求多面体的外接球的半径的基本方法有三种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种： “ 套球 ” 当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种
3、：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径 . 4. 若 为第一象限角，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 为第一象限角 故选 B 5. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品 牌轿车的标志在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为 4 个单位，高约为 3 个单位，则双曲线的离心率为（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 双曲线的渐近线斜率为 ，且等腰三角形的底约为 4 个单位，高约为 3 个单位 ，即 离心
4、率 且 离心率 故选 A 6. 函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位得到 B. 向右平移 个单位得到 C. 向左平移 个单位得到 D. 向右平移 个单位得到 【答案】 C 【解析】 由题可知函数 的周期 ， 代入点 可得 - 4 - 的图像可由 图像向左移动 个单位得到。 故选 C 点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（ 1）把函数 的图像向左平移 个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循 “ 左加右减 ” ；（ 2）把函数 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍 （
5、）， 那么所得图像对应的解析式为 . 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】输入 不满足 ， 不满足 ， 不满足 ， - 5 - 观察规律可得： 的取值周期为 ，由 可得 不满足 ， 不满足 ， 满足 ，退出循环，输出 故选 B 8. 如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】对于 ， 易证 ， ，即可证直线 平面 ；对于 ， 易证 ，即可证直线 平面 ；对于 ， 易证 ， ，即可证直线 平面 ；对于 ，
6、由图可得 与直线 相交且不垂直，故直线 与平面 不垂直 . 故选 D 9. 函数 的大致图象是（ ） A. B. - 6 - C. D. 【答案】 C 【解析】函数 是奇函数，图像关于原点对称，故排除 当 时， ，故排除 故选 C 点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行： （ 1）求出函数的 定义域，对图象进行排除； （ 2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除； （ 3）根据函数图象的变化趋势判断； （ 4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断 10. 设 ， 满足线性约束条件 若目标函数 （ ）取
7、得最大值的最优解有无数个，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 7 - 【解析】由题可知约束区域如图所示： 由 得 平移直线 ，由图像可知当直线 和直线 平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数 个，此时 当经过点 时， 取最小值 故选 B 11. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，与圆 的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点 ， 为抛物线的焦点，则 的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 圆 的圆心为 ，抛物线的方程为 圆心与抛物线的焦点重合 - 8 - 三角形 的周长 三角形 的周长取值范围是 故选 A 12. 定义运算 设函数
8、 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由定义运算可得 函数 在区间 上有三个零点 与 在区间 上有三个交点 当 时， ，则 在 内恒成立，即 在 上为减函数 当 时， ，则 令 ， ，则 在 上为减函数 令 ， ，则 在 上为增函数 当 时 ， 时， 画出 与 在区间 上的图象如图所示： - 9 - 由图可得 ， 当 时， 与 在区间 上有三个交点 故选 D 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确 定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，
9、转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 ， ，若 ，则 _ 【答案】 5 【解析】 且 故答案为 5 14. 某校高一年级 10 个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这 10个班级的得分的平均数是 90，则 的最小值为 _ 【答案】 2 【解析】由茎叶图及 10 个班级的得分的平均数是 90 可得 ，当且仅当 ，即 时，取等号 故答案为 2 15. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状
10、不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案如图所示的窗棂图案，是将半径为 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，- 10 - 以 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是 _ 【答案】 【解析】 阴影部分面积为 飞镖落在黑色部分的概 率为 故答案为 点睛： （ 1） 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 ；（ 2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 ；（ 3） 几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用 “ 比例解法 ” 求解几何概型的概率 16. 已知 ， ， 是锐角 的内角 ， ， 所对的边， ，且满足 ，则的取值范围是 _ 【答案 】 【解析】 由正弦定理可得 ，即 为 的内角
