1、 - 1 - 仙游金石中学 2017-2018学年上学期期中考试卷 高三年级数学 (文 )科 考试时间 : 120分钟 满分 : 150分 第 卷 （选择题 共 60分） 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 ，设集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ,又 故选： B 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进 行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表
2、示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. 已知 ，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的 z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置 解： 复数 z满足 =（ 1-i）（ 2-i） =1-3i， z=1+3i 对应的点的坐标是（ 1， 3） 复数在复平面上对应的点在第一象限， 故选 A 3. 下列命题中的 假 命题是（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】 B 【解析】试题分析：当 x=1 时，（
3、x-1） 2=0,显然选项 B错误，故选 B。 考点：特称命题与存在命题的真假判断。 视频 4. 吴敬九章算法比类大全中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ） A. B. C. D. 【答 案】 C 【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 故选 C 5. 已知平面向量 ，且 ，则 （ ） A. 10 B. C. 5 D. 【答案】 B 【解析】 平面向量 ，且 ,即 , 故选： B 6. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给出下列 4个命题： 若 若 若 若 其中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 m? ， n ，则
4、m n或 m与 n是异面直线，故 不正确； 若 m ，则 m垂直于 中所有的直线， n ，则 n平行于 中的一条直线 l， m l，故 m n故 正确； 若 m ， m ，则 这是直线和平面垂直的一个性质定理，故 成立； - 3 - m ， n ，则 m n，或 m， n相交，或 m， n异面故 不正确， 综上可知 正确， 故选 ： D 7. 在平面直角坐标系中，不等式组 , 表示的平面区域的面积是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】 A 【解析】作出可行域如图： 联立方程组 解得 B ，所以 ，故选 A. 8. 运行如图所示的程序框图 ,如果输入的 ,则输出 s属于（ ） A.
5、B. C. D. 【答案】 D - 4 - 【解析】程序为条件结果对应的表达式为 s= ， 则当输入的 t 1， 3， 则当 t 1， 1）时， s=3t 3， 3）， 当 t1 ， 3时， s=4t t2=（ t 2） 2+43 ， 4， 综上 s 3， 4， 故选 ： D 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流 程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 9. 已知 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 ( ) A. 1， ) B.
6、 ( ， 1 C. 3， ) D. ( ， 3 【答案】 A 【解析】 ： 条件 p： x 1或 x 3，条件 q： x a，且 q是 p的充分而不必要条件 集合 q是集合 p的真子集， q?P 即 a1 ， + ） 故选： A 10. 如图所示 ，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】 A 【解析】根据三视图可知几何体是一个棱长为 2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为 222 ， 故选： A - 5 - 11. 已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大值为 3
7、6，则球 的表面积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：如上 图所示，点 三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于 为该球面上的动点，所以当点 到平面 的距离最大时即 时，三棱锥 的体积取最大值，所以 ，解得 ，所以球 的表面积为 ，故选 C. 考点： 1、球； 2、球的表面积； 3、三棱锥 . 12. 已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使成立 的 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 6 - 【解析】 令 ，则 ，当 时，由题设可得 ，即函数 是单调递减函数，当 时，函数 是单调递增函数，又由题 设可知，所以结合图像可知不
8、等式 解集是 ，则不等式 的解集是，应选答案 B 。 点睛：解答本题的难点在于如何构造函数运用已知条件，并探寻已知不等式与构造的函数之间的关系。解答时充分运用题设条件先构造函数 ，再运用求导法则进行求导，借助题设条件与导数与函数的单调性之间的关系推断该函数的单调性是单调递减函数，进而数形结合求出不等式的解集使得问题获解。 第 卷 （非选择题 共 90分） 填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 13. 已知函数 ，则 _. 【答案】 【解析】由题意可得： ， 故答案为： 14. 曲线 在点 处的切线方程为 _. 【答案】 【解析】试题分析： ， ， ， 切线方程为 ，即 . 考点：用
9、导数求切线方程 . 15. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 - 7 - 【解析】当 时，不等式 恒成立 等价于：当 时， 恒成立 又 故答案为： 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体 的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决 .但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法 . 16. 若函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】试题分析：由题意，得 ，令
10、，则 ，当 时 当时， ，所以在区间 上单调递减，在区间 上单调递增又当 时，因为函数在 上有两个零点，所以 ，故 考点： 1、函数零点； 2、利用导数研究函数的单调性 三、解答题：本大题共 6小题，共计 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 已知等差数列 满足 =2，前 3项和 = . () 求 的通项公式， () 设等比数列 满足 = ， = ，求 前 n项和 . 【答案】 () ； () . 【解析】试题分析：（ 1）设 的公差为 ，则由已知条件可得 解得可写出通项公式 （ 2）由（ 1）得 据此求得公比为 ,应用等比数列的求和公式即得 试题解析：（ 1）设 的公
11、差为 ，则由已知条件得 ， 化简得 解得 故通项公式 ，即 - 8 - （ 2）由（ 1）得 设 的公比为 ,则 ,从而 故 的前 项和 考点： 1等差数列的通项公式及求和公式； 2等比数列的通项公式及求和公式 视频 18. 已知函数 （ ）的最小正周期为 （ ）求 的值； （ ）求函数 在区间 上的取值范围 【答案】 ()1 ； () . 【解析】试题分析：（ 1）利用二倍角公式及两角和正弦公式化简函数得： ， 由最小正周期为 ，利用公式可得 的值；（ 2）利用正弦函数的图象与性质可得函数 在区间上的取值范围 试题解析： （ ） . 因为函数 的最小正周期为 ，且 ， 所以 ，解得 （ ）由
12、（ ）得 . 因为 ， 所以 . 所以 . 因此 ，即 的取值范围为 . - 9 - 19. 如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，为线段 上一点， ， 为 的中点 （ I）证明 平面 ； （ II）求四面体 的体积 . 【答案】 () 证明见解析； () . 【解析】试题分析：（ ）取 的中点 ，然后结合条件中的数据证明四边形 为平行四边形，从而得到 ，由此结合线面平行的判断定理可证；（ ）由条件可知四面体 N-BCM的高，即点 到底面的距离为棱 的一半，由此可顺利求得结果 试题解析：（ ）由已知得 ，取 的中点 ，连接 ，由 为 中点知 ， . 又 ，故 平行且等于 ，四边形 为平行四边
13、形，于是 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （ ）因为 平面 ， 为 的中点， 所以 到平面 的距离为 . 取 的中点 ，连结 .由 得 ， . 由 得 到 的距离为 ，故 . 所以四面体 的体积 . - 10 - 考点： 1、直线与平面间的平行与垂直关系； 2、三棱锥的体积 20. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 （ I）求 的值； （ II）若 ，求 的面积 【答案】 ()2 ； () . 试题解析： 由正弦 定理得 ， 所以 ， 即 ， 化简得 ， 即 （ II）由 得 ，由余弦定理得 及 ， 得 ，从而 又 ， 得 ，所以 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 定条件 ， 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 求结果 . 21. 已知函数 的最大值为 . （ I）若 ，试比较 与 的大小；
