1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省汕头市潮阳区棉城中学广东省汕头市潮阳区棉城中学 20232023-20242024 学年高二上学期期学年高二上学期期中数学试题中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,3,4A，2,4,6B，则UBA（）A2,4 B 6 C2,4,5,6 D1,2,3,4,6 2复数3 i2iz 在复平面上的对应点落在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生 1100人，高二年级有学生 1000 人，高三年级有学生 9
2、00 人现从全校学生中按比例分层抽样的方法抽取 60 人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（）A18 B20 C22 D30 4O为空间任意一点，若3148OPOAOBtOCuuu ruuu ruuu ruuu r，若A、B、C、P四点共面，则t（）A1 B12 C18 D14 5要得到函数sin 43yx的图象，只需将函数sin4yx的图象（）A向左平移12个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移3个单位长度 D向右平移12个单位长度 6已知直线1:0lxaya和直线2:(23)20laxaya，若12ll，则a的值（）A1 或3 B1或3 C1 D3 7已知点2,3,2,1AB，若
3、过点1,2P的直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A13k 或5k B13k 或15k C153k D15k13 8如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E 为线段1DD的中点，F 为线段1BB的中点直线1FC到平面1AB E的距离为（）试卷第 2 页，共 5 页 A53 B305 C23 D13 二、多选题二、多选题 9满足下列条件的直线1l与2l，其中12ll的是（）A1l的倾斜角为45o，2l的斜率为1 B1l的斜率为33，2l经过点2,0A，3,3B C1l经过点2,1P，4,5Q，2l经过点1,2M，1,0N D1l的方向向量为1,m，2l的方向
4、向量为11,m 10已知空间向量2,1,1a r，3,4,5b r，下列结论正确的是（）A3 5abrr Bar，br夹角的余弦值为36 C 若直线 l的方向向量为ar，平面的法向量为4,2,mku r，且l，则实数2k Dar在br上的投影向量为110br 11直线l经过点3,2，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（）A320 xy B230 xy C50 xy D10 xy 12如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E是1DD的中点，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A直线1/BC平面1ABD B11BCBD C三棱锥11CBCE的体积为13 D三棱锥11
5、CBCE的外接球的表面积为4116 三、填空题三、填空题 13已知1,2,amr，1,2,1b r，若/abrr，则m 14已知直线 l1：230 xy 与直线 l2：2380 xy 的交点为 M则过点 M且与直线 l3：3xy+10 垂直的直线 l的一般式方程为 15已知 f x为奇函数，当0 x 时，221f xxx；则当0 x，f x的解析式为 f x.16在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E为1DD的中点，则点1C到直线AE的距离是_ 四、解答题四、解答题 17在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为 a，b，c，且32 sinacA(1)求角 C的大小；(2)若7c，
6、且6ab，求ABC的周长 18从 2 名男生（记为1A,2A）和 2 名女生（记为1B,2B）这 4 人中一次性选取 2 名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.(1)请写出该试验的样本空间;(2)设事件M为“选到 1 名男生和 1 名女生”,求事件M发生的概率;(3)若 2 名男生1A,2A所处年级分别为高一、高二,2 名女生1B,2B所处年级分别为高一、试卷第 4 页，共 5 页 高二,设事件N为“选出的 2 人来自不同年级且至少有 1 名女生”,求事件N发生的概率.19直线l过点2,1P.(1)若直线l与直线10 xy 平行，求直线l的方程；(2)若点1,2A到直线l的距离为 1，
7、求直线l的方程.20已知平行六面体1111ABCDABC D中，各条棱长均为2，底面是正方形，且11120AADAABo，设ABauuu rr，ADbuuu rr，1AAcuuurr (1)用ar，br，cr表示1BDuuuu r及求1BDuuuu r；(2)求异面直线AC与1BD所成角的余弦值 21如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABB A，11BCC B都是正方形，ABC为直角，2AB，M，N分别为1AB，AC的中点.(1)求证：MN平面11BCC B；(2)求直线 AB与平面 AMN所成角的正弦值.22 如图，四面体 ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD2，试卷第 5 页，共 5 页(1)证明：平面 ACD平面 ABC；(2)过 AC的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC的余弦值
