1、试卷第 1页，共 4页湖北省武汉市华中师大第一附中湖北省武汉市华中师大第一附中 2023-20242023-2024 学年高二上学学年高二上学期期1111 月摸底调研数学试题月摸底调研数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若一条直线经过两点1,3和3,3，则该直线的倾斜角为（）A6B3C23D562“4m”是“直线24120mxmy与直线130mxmy垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3nS为等差数列 na前n项和，若613Sa，10a，则使nnSa的n的最大值为（）A2B12C11D104直线33yx与圆22(1)1xy的位置
2、关系是()A相交但直线不过圆心B相切C相离D相交且直线过圆心5已知椭圆：2221(02)4xybb，左、右焦点分别为12,F F，过1F的直线l交椭圆于,A B两点，若22BFAF 的最大值为 5，则b的值是A1B2C32D36直线l分别交x轴和y于A B、两点，若(2,1)M是线段AB的中点，则直线l的方程为（）A230 xyB250 xyC240 xyD230 xy7以下四个命题表述错误的是（）A圆222xy上有且仅有3个点到直线:10l xy 的距离都等于22B曲线22120C:xyx与曲线222480C:xyxym，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为4m C已知圆22:2C xy，P
3、为直线2 30 xy上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2试卷第 2页，共 4页D已知圆22:4C xy，点P为直线:280lxy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，,A B为切点，则直线AB经过点11,28已知数列 na中，11a 且133nnnaanaN，则16a为（）A16B14C13D12二、多选题二、多选题9以下四个命题表述正确的是（）A直线34330m xymmR 恒过定点3,3 B圆224xy上有且仅有 3 个点到直线:20l xy的距离都等于 1C圆22120C:xyx与圆222480C:xyxym恰有三条公切线，则4m D已知圆22:4
4、C xy，点 P 为直线142xy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点1,210对于数列 na，设其前n项和nS，则下列命题正确的是（）A若数列 na为等比数列，396,S S S成等差，则825,a a a也成等差B若数列 na为等比数列，则223nnnSSSC若数列 na为等差数列，且5810SSa，则使得0nS 的最小的n值为 13D若数列 na为等差数列，且1312 21aa，则 na中任意三项均不能构成等比数列11设椭圆22:1(0)2xCyab的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A122 2PFPFB离心率62e C
5、12PFF面积的最大值为2D以线段12FF为直径的圆与直线20 xy相切12数列 na满足11a，11(N*)2nnnaan，nS为数列 na的前n项和，则（）试卷第 3页，共 4页A12112nnaB1nnaaC3nS D132nnSS三、填空题三、填空题13已知数列 na中，112nann，则此数列的前 8 项和为14点0(3,2)P是圆221xy外一点，过点0P作圆的两条切线，切点分别为12,P P，则切点弦12PP所在直线方程为.15圆221:2120Cxyx与圆222:440Cxyxy的交点为 A，B，则弦 AB 的长为16如图，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，点 P 是以12F
6、F为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长2PF与椭圆交于点 Q，若124PFQF，则直线2PF的斜率为四、解答题四、解答题17设等差数列 na的前n项和为nS，已知615a，545S(1)求na；(2)若na为3na与*214,nannN的等比中项，求n18已知直线12:3420(0),:220.lxayalxy(1)当1a 时，直线l过1l与2l的交点，且垂直于直线210 xy，求直线 l 的方程；(2)求点5(,1)3M到直线1l的距离 d 的最大值.19已知等差数列 na满足59a，11121S，数列 nb是单调递增的等比数列且满足149bb，2 38b b.(1)求数列 na和
7、nb的通项公式；试卷第 4页，共 4页(2)记*,21,N,2nnnankckbnk，求数列 nc的前2n项的和2nS.20已知椭圆C的两个焦点为(1,0),(1,0)，点3(1,)2A在C上，直线l交C于,P Q两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0.(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l的斜率.21已知圆22:13D xy，过点0,1P的直线l与圆D相交于M，N两点，且2MN，圆Q是以线段MN为直径的圆(1)求圆Q的方程；(2)设0,0,652AtBtt ，圆Q是ABC的内切圆，试求ABC面积的取值范围22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为(0,1)A，离心率为32（1）求椭圆C的方程（2）如图，过A作斜率为12,k k的两条直线，分别交椭圆于,M N，且122kk证明：直线MN过定点并求定点坐标
